高中奧數學習的方法和策略

摘要：奧數學習是中國數學教學的一項特色，從小學開始就普遍存在奧數內容的教學。一直以來對于奧數的看法大多呈現兩極分化的局面，有人認為奧數占用了學生的課余時間，扼殺了學生學習的興趣，而實際上奧數知識的學習對于思維的提高拓展是有極大作用的。本文主要從高中學生的角度對于奧數數學的學習進行探討說明，對于一些問題進行簡單歸納，讓奧數學習更好幫助高中學生的思維發展與成績提高。

關鍵詞：高中奧數；數學思維；核心素養

奧數學習長期以來被家長重視，而奧數學習對于正常的高中數學學習也有著重要意義，對于思維的拓展與數學解題效率的提高。本文主要就奧數的學習與策略做一個分享。

一、 認識奧數與高中數學的關聯性

作為一名高中生，面對高考的巨大壓力，因此應對高考，簡單而言就是要為備考而準備。一些同學可能會認為奧數知識的學習會對于高考準備的一種時間占用。但是實際上高中數學與奧數知識并不是完全脫節的，而是在高中數學的基礎上進行引申發展。

首先，高中的學習主要在數學基礎知識部分，而奧數知識在一定程度上對于拓展性知識學習，而更為重要的對于數學思維的培養。二者在培養的側重點上大有不同，因此二者學習的方式與適應對象都存在一定的差異。但是在高考的數學考察中，基礎知識的考察固然是重點，占據了高中數學考試卷面的主要部分，但是在實際高考中，為了為考試增加區分度，會在各個部分的最后幾題設置為較難題。例如數列問題，在常規問題的基礎上奧數問題會做一定的拔高。下題是一個較為復雜的數列題。A=1-12+13-14+15…+199-1100。B=11012-12+11022-22…+11502-502，求AB的值。這一個問題中對于A解答較為基礎，A=1+12+13…+199+1100-2*12+14+16…+1100通過簡單化簡可以獲得結果=151+152…+199+1100。而B則需要增加分數轉化思路，也不難，求解后得到B=1102+1104+1106…+1198+1200=12A，如此AB的最終值為2。這一類奧數問題的解答原理在實際數列考察中也會出現。

二、 認識奧數與高中數學的差異性

奧數對于高中數學的學習是有意義的，可以拓展學生的思維能力，提高解決難題的作用。但是奧數的學習與高中數學知識的學習還是存在一定的差異性，它的學習難度與需要達到的結果都有所不同。

在進行奧數學習的一開始，就要明白一個問題，那就是需要明確奧數學習不是為了解答多少題目，而是為了在奧數學習的進行中拓展思維，因此在奧數學習的過程中，不能僅僅以解答奧數題為目的，還要把握數學題背后的解答思路與內在規律，在思考如何解答問題的過程中要做好如下兩點：第一，要對于同類題目的解答規律進行深度理解，在解答一個較新的題目之后，可以找到經驗更為豐富的指導老師解決解題需求，由指導老師找出相似的典型題目，不需要許多，通過對于一系列類似題目的解答，掌握相似問題的解答思路。第二，是對于同一類題目也要有多種不同的解題思路，上文講過奧數學習的目的不僅僅是解答問題，更重要的對于思維的擴展。對于一個問題可以在掌握基礎方法的前提下進行拓展性的思考，思考多種多樣的解答思路，這些思路不以高效解答為目的，甚至可以不以解答為目的，知識面對問題思考可能的解法，提供不同的解題思路，拓展數學思維能力。更為重要的是，奧數知識一定程度上是對知識的超前學習，會涉及一些高中階段不需要掌握的高等數學知識。這一點需要學生在奧數課堂上多與教師交流。

三、 具體案例講解

由于近年來對于教育體制的完善，奧數加分已經被廣泛禁止，奧數學習開始向高考內容靠攏，與高中數學學習的對接程度也在不斷提高，連接程度越發緊密，對于高考而言的實際性也更加強烈。下面以一個較為典型的排列組合問題進行具體說明。例題：在一次聚會中，需要進行篝火晚會環節，有8位老師，25個學生要圍成一圈，要求老師之間不能相鄰，并且至少要有兩個學生，求可以解決多少中排列方式。

對于這一類問題，最大的問題就是統計的不完善，容易出現錯數問題，重復統計或者漏數，這主要是缺乏系統的統計方法，思路不正確，不完善。為了較為準確的解答上述問題需要對題目進行分析。

分析：為了系統解答問題，進行分布解答：第一，老師與學生的排列是互不干擾的，可以各自單獨進行排隊，由于教師人數較少，可以先將學生進行排列，第二，在教師排列之后加入人數較多的學生，實現整體性的排列，達到排列要求。在這一部分中對于題目的類似轉化是較難的一點，需要靈活變通，解答問題。接下來簡單介紹一些解答思路。

解答：首先，對學生進行全排列，這就是一個較為簡單的圓排列問題，對此可以利用基礎的排列組合公式進行解答，首先對教師8人進行排列，有N1=8！/8=7！種方法，然后，在教師排好隊列之后，將學生加入教師隊伍中去，學生有25人，且需要加入隊列中，這雖然是排成一個圓圈，但是存在教師，因此并不是圓排列，進行簡單全排列，總數為N2=25！，最后，要將學生與教師結合起來，這一步需要對于這類問題進行類比，這一種排列插空問題，可以歸納為裝盒子問題，其特征就是將一定數目的物品分配到一定數目的空間中，由于之前已經將排列問題解決，最后一步將排列好的人數分組，并且要求每個小組有兩人以上，也就是N3，這一步的解法體現了奧數的解法多變性，例如：可以將25名學生拿出16名，加入8組之中，之后剩下的9人在分別加入8組中，如此就可以滿足分組要求，這就是較為靈活的解答方法；傳統方法就是直接將25人分為8組，在求得組合方式之后去掉不合格的部分，不合格部分的求取可以分為兩類，存在一組中一人和無人，兩種情況，這一種想法看似較難，但是可以只針對一組進行，這是由于一組不合格就會導致全體不合格。

而最終環節將三個條件組合，也就是N1*N2*N3得出最終答案。以上例子并不難，但是思路多變，方法多樣，充分展現出奧數對于高中數學的對接緊密性。

四、 結語

在高中學習中，奧數知識的學習對于數學思維的拓展具有重要意義。在高中數學知識的學習時，首先要充分重視基礎知識的學習，并且要引入奧數知識的學習，拓展數學思維的發展，這既是對數學基礎知識的延續，也是對于邏輯思維能力、換位思考能力的發展，對于高中數學知識的學習可以起到較好的促進作用。學生自身需要重視奧數知識的接觸與學習，充分發展自身興趣，在學有余力的情況下提高自身的數學素養，為將來更進一步的數學學習打下良好的基礎。

參考文獻：

[1]汪師林.高中奧林匹克數學教學的理論及實踐研究[D].南昌：江西師范大學，2016.

作者簡介：

林俊杰，福建省福安市，福建省福安市第一中學高二（14）班。