“核心問題”與數學深度學習

談靜

摘 要：“核心問題”是數學教學的有效統領，能夠激發學生的思維能級，引領學生的自主探究。基于核心問題的深度教學，需要教師精準把握數學知識，精準把脈學生認知，精準把舵教學航向。深度教學能夠讓學生真正發展起來，讓教學真正高效起來。

關鍵詞：核心問題；數學教學；深度學習

當下，數學教學中依然存在著“你來我往”的“一問一答”甚至“我問我答”的簡單問答、虛假理答現象。問題呈現碎片化、無序化、重復化、快捷化等諸種現象，由此導致學生數學學習亦步亦趨，甚至濫竽充數、人云亦云、簡單附和。對問題的深度思考容易蛻變為簡單的“擠牙膏式”的教師挖掘，由此學生將喪失數學學習的自主性、能動性和創造性。美國著名數學教育家哈爾莫斯說，“問題是數學的心臟”。對問題的有效經營是數學有效教學、深度教學的關鍵，數學深度教學呼喚數學問題由粗放走向集約。用“核心問題”組織學生數學學習，能夠激發學生深層次數學思考、探究，能夠促進學生的數學問題解決。

一、核心問題，數學深度教學的有效統領

所謂“核心問題”，就是一節課中最重要的，發揮畫龍點睛作用的中心問題、基本問題。核心問題可以是一個問題，也可以是幾個問題，可以由教師設計，也可以由學生提出。核心問題能夠統領數學知識，折射出數學教學重點、難點，能夠解蔽學生疑點、盲點，能夠反映數學知識本質、結構，能夠派生其他相關的數學問題、線索，在數學教學中發揮著“牽一發而動全身”的功用。

1. 核心問題：統領數學知識

核心問題是數學教學的靈魂，往往直指數學知識的本質，直統數學知識的結構。能夠反映數學知識主旨、作用，能夠厘清數學知識的發展脈絡。比如，小學數學知識中的“整數加減法”“小數加減法”和“同分母分數相加減”以及“異分母分數相加減”等知識，貫穿其中的核心問題就是“為什么要末位對齊”“為什么要小數點對齊”“為什么要通分”等。這樣的核心問題能夠彰顯同類數學知識的本質，即“只有計數單位相同才能直接相加減”。可見，核心問題是最有知識意義和價值的問題，是貫穿知識發展脈絡之中的數學方法性、思想性的問題。

2. 核心問題：激發思維能級

核心問題不僅能夠統領數學知識，更能激發學生的思考能級，引發學生的深度探究。核心問題不同于一般的“因為……所以……”等因果式、直線式的思考性問題，而是能夠合理地梳理學生思考之“序”：從哪里開始思考，向著什么方向進行探究，還可以朝向什么方向，等等。可以，“核心問題”能夠引領學生的數學思考、探究，還能夠讓學生的數學思考、探究從表面走向深層。比如，教學蘇教版小學五年級下冊的《圓的面積》，教師可以用這樣的問題提升學生思考：推導已學的直線圖形的面積運用了怎樣的數學思想方法？圓形可以轉化成什么圖形？怎樣轉化？這樣的問題能夠寬暢學生的探究思路，讓學生的數學探究不囿于“一隅”。如此，學生在學習中就能展開自主探究，如有學生將圓形轉化成長方形，有學生將圓形轉化成三角形、梯形，等等。

3. 核心問題：引領數學教學

德國著名數學家康托爾深刻地指出，“在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要”。核心問題應該能夠反映教學中的主要矛盾，或者矛盾的主要方面。核心問題不能異化為問題鏈，那樣容易瑣碎，容易讓學生處于問題的“狂轟濫炸”之下，只能被動應付；核心問題也不能太寬泛，讓學生無所適從，抓不住要領。教學中，教師要善于梳理問題、善于提煉問題、善于發現問題。比如，教學蘇教版小學五年級下冊的《認識方程》，教材定義是“含有未知數的等式是方程”。顯然，這樣的定義著眼于“方程的形式”，是對方程外部特征而非本質特征的描述。研究方程的本質，筆者在教學中梳理出這樣的核心問題：為什么要學習方程？這樣的問題能夠引發學生的深度反思。原來學習方程就是將未知數置于和已知數同等的地位，并通過等量關系，尋找未知數的過程。借助核心問題，數學教學綱舉目張、一目了然。

核心問題是數學的靈魂，是數學教學的腳手架。設計核心問題要有啟發性和引導性，要有針對性和探究性，要有典型性和程序性。通過核心問題，數學知識能夠被敞亮，學生的思維能夠被激活，教師的數學教學能夠走向優質、高效。

二、深度教學，基于核心問題的實踐策略

深度教學是一種能夠引發學生深度學習的教學方式。深度學習是相對于淺層學習、被動學習而言的，是指學生主動建構式的學習。在數學深度教學中，教師要善于提煉數學核心問題，善于運用數學核心問題，讓核心問題驅動學生的數學思考，驅動學生的數學探究，驅動學生的數學創新。

1. 精準把握數學知識，提煉數學核心問題

在提煉數學核心知識的過程中，教師首先要梳理繁雜的數學知識點，把握數學知識的本質和數學知識的整體結構。只有精準把握了“教什么”，才能有效地提煉問題。可以在新舊知識的關聯處提煉，可以在知識的重難點處提煉，也可以在知識的本質處提煉，等等。比如本校的一位教師教學蘇教版五年級下冊的《分數的意義》，在認真研讀教材后，從中梳理出兩個核心問題：一是“把什么分一分？”，二是“怎樣分的？”將這兩個核心問題貫穿于數學教學的始終，能夠讓教師的教學豐滿而不凌亂，簡約而不簡單。盡管分的對象不同，但只要平均分的份數相同，表示的份數相同，所得到的分數就是相同的。教學中，教師通過大量的典型性、異質性材料（一個圖形、一個物體和由許多物體組成的整體等），抽象概括出單位“1”，水到渠成地揭示分數的意義。這樣的核心問題，由于把握了數學知識的主心骨，因而能夠直指數學知識本質。學生在數學學習中思維將不再瑣碎，不再停留在問題現象的表面，而是形成整體性思維，數學學習由此不斷深入。

2. 精準把脈學生認知，確定數學核心問題

核心問題不僅要指涉數學知識的本質，牽涉數學知識的結構，而且更為重要的是，要能切入學生的“最近發展區”。核心問題要能準確定位學生認知體系的生成點、生長點和生發點。為此，教師要精準把脈學生的認知，只有這樣才能確定數學核心問題。很多時候，學生并不是一張白紙，而是對新知有一定的理解，在數學教學中教師要讓數學教學走在學生“現實發展區”的前面，引領學生的數學發展。比如，教學蘇教版小學數學四年級上冊的《平均數》，課前通過問卷調查，筆者發現很多學生已經知道了“平均數=總數量÷總份數”，但這并不代表學生對平均數的本質有了深刻的把握。教學中，筆者首先創設情境，喚醒學生的已有知識，然后用核心問題啟發學生的思維。“男女生套圈比賽，比什么公平？”“哪一個量能夠代表男女生套圈的整體水平？”“平均數應該在哪一個區域之內？”“怎樣求出一組數的平均數？”通過核心問題，深化了學生對平均數本質以及求一組數的平均數的方法的認識。他們對求平均數的方法不再僅僅停留在知道的層面，而是有了深度的數學意義理解。以核心問題為引領，不但可以改變教學組織形式，而且可以改變學生的學習方式。

3. 精準把舵教學航向，設計數學核心問題

傳統的課堂教學，學生要么采用單干的學習范式，單獨回答教師的問題，要么學生陷入問題的海洋之中，在問題的轟擊下，頻頻應招，應接不暇。而運用核心問題進行教學，能夠體現出教學的連貫性、層次性，能夠讓學生從學習的接受者、配合者、服從者轉化為積極參與、主動學習的發現者、探究者、合作者，能夠讓學生之間互相切磋，互通“有無”，能夠讓教師的教學形成清晰的主線。因此，在數學教學中，教師要精準把握教學航向，設計數學核心問題。比如廣東省著名特級教師陳華忠教學《三角形三條邊的關系》（蘇教版小學數學四年級下冊），用兩個核心問題組織教學，“給你三根小棒，你能圍成一個三角形嗎？”“為什么有的小棒組合能夠圍成三角形，有的組合卻不能呢？”第一個核心問題能夠激發學生的學習需求，第二個問題能夠驅動學生的數學思考、探究，驅動學生的交流。在教師所提供的結構性素材中，學生能夠自主探究出規律——“三角形任意兩條邊的和大于第三條邊”“三角形任意兩邊的差小于第三邊”，等等。核心問題是學生數學思考的核動力，是數學知識的大綱。運用數學核心問題，學生的數學思維就有了聚焦，學習就有了方向，學習的主線就非常清晰。

國家督學成尚榮先生認為，“教學改革絕不能止于有效教學，教學的根本性變革在于以學生學習為核心”。在數學教學中，教師運用核心問題，引領學生的數學課堂深度參與，激發學生數學的深度思考，引領學生數學的深度探究。核心問題既指涉數學知識的本質，又能夠切入學生的最近發展區，還能夠統整優化數學教學。基于“核心問題”的深度教學，能夠讓學生真正發展起來，讓教學真正高效起來。