“高階思維”與學生數學“深度學習”

王瑩

摘 要：學生的思維狀態決定著學生數學學習的整體效能。發展學生高階思維是數學教學的應有之義。在數學教學中，教師可以引導學生深度體驗、深度認知和深度實踐，通過深度學習發展學生高階思維。形成學生學習的外部情境、建構學生學習的心理場境、打造學生學習的實踐場域，可以幫助學生實現由低階思維向高階思維的轉變。

關鍵詞：高階思維；數學教學；深度學習

伴隨著數學課程改革向深水區的推進，數學課程與教學目標也悄然發生了變化，從“雙基”到“四基”，從“四基”到“核心素養”，數學教學理念不斷被刷新、升級。而貫穿其中的是對學生“深度學習”的呼喚，是對發展學生“高階思維”的企求。細細想來，學生數學的高階思維需要展開深度學習；反過來，只有深度學習，才能促進學生高階思維發展。于是，高階思維與學生數學深度學習的研究與實踐，就成為一個重要課題。

一、深度學習，發展學生高階思維的實踐訴求

按照美國著名教育學家本杰明·布魯姆的“教育目標分類學”，學生的數學思維可以分為：記憶、理解和運用，分析、評價和創造。前者是學生在已知狀態下的學習，屬于低階思維；后者是學生在未知狀態下的學習，屬于高階思維。對于學生來說，教師講解、學習模仿、練習強化等都屬于低階思維；而自主探究、合作研討、猜測與驗證等都屬于高階思維。發展學生高階思維，必須引導學生超越淺層、被動的習狀態，展開深度性、批判性、探索性和創造性的學習。

1. 深度體驗，高階思維發生的前提

低階思維下的數學學習，學生往往是淺嘗輒止，獲得的只是淺表化的數學知識。甚至，有學生在數學學習中被動接受、臨淵羨魚。具體表現為學生數學學習缺乏深刻性、不成結構性、缺少批判性、不可變通性等。高階思維需要學生深度體驗，經歷充分的、真實的、完整的數學探究歷程，不斷地發現問題、解決問題，形成數學智慧。比如，在探究“三角形的內角和”時，由于采用了簡單的測量法，形成了對教材科學結論的質疑，產生了“三角形的內角和可能是180°”“三角形的內角和大約是180°”“運用測量法不準”“測量法一定會產生誤差”“必須采用更科學的方法進行探究”等另類聲音，這就是學生深度學習體驗的現實展現。

2. 深度認知，高階思維發生的方式

低階思維的學習是簡單、重復、被動地學習，其背后往往是學生膚淺的理解、機械的操作等。高階思維的學習將學生的“做”與“思”緊密結合，通過具身化數學操作、數學實驗，讓學生手腦協調活動，交融并進。深度認知是高階思維的主要發生方式。比如教學《乘法和加、減法兩步混合運算》，通常的教法是教師根據“一個書包40元、一支圓珠筆10元，買一個書包和3支圓珠筆一共多少元”的邏輯事理進行教學。學生的認知是淺層次的，思維是低階的。事實上，運算順序源于人類的“求簡本能”。筆者在教學中設置沖突情境，從數學本身出發，讓學生展開具身認識。“18+3”“18+3+3”“18+3+3+3”……學生在計算過程中自然生發需求，自然建構算法：先算相同加數、先算乘法。接著，通過多層次計算，強化學生的“簡便體驗”，學生自然感受到運算順序的合理性。

3. 深度實踐，高階思維發生的形態

高階思維具有不規則性、復雜性，能夠產生多種問題解決方法、策略，學生在其中能夠自我調節，能夠使用抽象的結構，能夠對相關信息進行整合。要引導學生展開深度實踐，在深度實踐中交流、研討，合作、分享，互學、共辯等。深度實踐是高階思維發生的形態。比如教學《間隔排列》，一般教師總是出示多個素材，如蘑菇和兔子、籬笆和木樁、手帕和夾子等，概括兩端物體相同和兩端物體不同的排列規律，學生在知識表層滑行，沒有形成高階認識。筆者在教學中讓學生用圓圈一組一組地圈，滲透對應、集合思想。圈到最后時，兩端物體相同就還剩一個，兩端物體不同就正好。教師講得少，學生操作、思考、感悟得多，既掌握了數學知識本質內涵，又形成了高階的思維認知。

在數學教學中，教師要把握高階思維的特質，探究高階思維發展與提升的策略，促進數學教學品質的提升。當下，數學教學必須實行轉型升級，培養學生核心素養已經成為時代賦予教學的使命。因此，學生的學習方式也必須發生相應的變化，高階思維是學生數學學科素養形成的內在“機制”與“結晶”。

二、高階思維，引導學生深度學習的實踐取向

美國學者恩尼斯認為，高階思維具有三個特質：一是使用抽象的思維結構；二是將信息組織成一個整合體系；三是應用合理邏輯和判斷準則。高階思維是引導學生深度學習的實踐取向。深度學習就是要引發學生的高階思維，讓學生進行綜合加工，多層次抽象。

1. 情境驅動、任務導向，形成學生高階思維的外部情境

小學階段的數學高階學習，是一種基于問題發現、問題分析與問題解決的學習，是一種在理解、記憶基礎上的綜合運用與創造學習。通過情境驅動、任務導向，催生學生的數學深度學習，刷新學生的思維視域。

比如教學《素數與合數》，筆者創設了這樣的情境：欣賞軍訓照片，引發排方陣的問題。然后，分小組展開活動，給他們提供小方塊，讓他們設計方案。如第一小組設計的方案為“4=1×4=2×2”；第二小組設計的方案為“5=1×5”；第三小組設計的方案為“6=1×6=2×3”；……第七小組設計的方案為“24=1×24=2×12=3×8=4×6”。這時，筆者故意“逗”學生：第七小組設計的方案最多，應該是冠軍。在學生紛紛叫嚷不公平的時候啟發學生深度思考：設計方案的個數與什么因素有關？由此引導學生深入交流。結果發現，一個數因數的個數是影響設計方案多少的決定因素。在此基礎上，揭示素數和合數的概念。這樣的教學，讓學生經歷了從圖形操作到抽象建構的全過程，在情境驅動、任務導向下獲得了深度體驗，形成了高階思維認知。

基于情境驅動和任務導向的數學教學不是簡單的、線性的，而是多向的、深度的。通過問題驅動、任務導向，讓學生深度體驗知識的動態生長過程，積淀具有創造潛質的活動經驗，讓學生獲得帶得走的學力。

2. 自主思考、多向交流，建構學生高階思維的心理場域

高階思維一定有學生深層的數學思考。為此，教師要設置富有啟發性、挑戰性的數學問題，引發學生的自主思考、深層質疑。在數學教學中，教師既要促進學生的知識建構，又要順應學生數學思維，讓學生把握數學化時機，深化學生數學思考過程，建構學生高階思維的心理場域。

例如，教學蘇教版小學數學四年級下冊《認識平行》，筆者緊扣學生的思維特征，運用問題鏈切入學生的認知心理。“這兩條直線相互平行嗎？”“這兩條直線相交嗎？”（指兩面墻壁上的異面直線）“為什么這兩條直線既不平行也不相交呢？”“無限延長呢？”有學生說，因為這兩條直線延長后，永遠不相交，所以不相交；有學生說，因為兩條直線的方向不一樣，所以不平行；有學生說，兩條直線的位置關系有三類——平行、相交、既不平行也不相交……教師以恰當而富有啟發性的問題，啟發學生不斷地思考，不斷地調整思維，不斷地展開觀察、交流、歸納，從而形成對知識的本質認識。

發展學生的高階思維，需要教師用問題引發學生的深度思考，引發學生的多向交流。教師要把脈學生的認知心理，可以故意設置“障礙”“漏洞”，故意“示弱”“裝萌”，激發學生認知沖突，引發學生數學想象。學生在經歷了“山重水復疑無路”之后，自然會“柳暗花明又一村”。從這個意義上說，發展學生高階思維的數學深度學習，就是引導學生不斷地進行數學探險。

3. 綜合加工、多層抽象，打造學生高階思維的實踐場域

數學學習需要學生的深度加工，深度加工能夠賦予學生智慧生長的力量。在數學學習中，教師要關注學生的數學實踐活動，讓學生的數學實踐從淺表走向深層，并在實踐中生發學生的高階思維，打造學生高階思維的實踐場域。

例如，教學蘇教版五上《釘子板上的多邊形》時，筆者讓學生猜測：多邊形的面積與什么有關？有學生認為，與多邊形上的格點數有關；有學生認為，與多邊形內的格點數有關。接著，學生分層展開探究，由多個圖形內部只有一個、兩個……格點的多邊形的面積，逐步抽象、概括出“圖形內部只有一個多邊形的面積：n÷2”“圖形內部有兩個格點的面積：n÷2+1”……進而不完全概括、抽象出一般的“多邊形的面積：n÷2+（a-1）”等。教學中，筆者賦予學生充分的探究、思考的時空，激發學生的元認知能力，讓學生對知識進行自我組織。在探究過程中，學生展開了綜合加工，有學生用橡皮筋在釘子板上圍成多邊形；有學生用鉛筆在方格圖上畫出多邊形等。在這個過程中，學生既展開操作，又展開觀察，如此發展學生的全息視域。

高階思維基于學生的深度實踐，在學生的綜合加工、多層抽象中形成學生的數學核心素養。在學生的數學綜合加工與分層抽象過程中，教師要把握好“放手”與“指導”的關系，處理好“思考”與“交流”的關系，讓學生從更廣闊的角度進行思維，助力學生的深度實踐、內化學生的深度實踐、延伸學生的深度實踐。

高階思維是學生數學核心素養生成的重要標識。在數學教學中，如果是學生低階思維的簡單呈現，數學教學的有效性就一定會大打折扣。深度教學，呼應著發展學生高階思維的吁求，通過構筑學生高階思維的外部情境、心理場境和實踐場域，讓學生能夠超越低階思維認知，形成高階思維能力，從而有效地提升學生的數學“核心素養”。