三角形外角平分線的探討

劉銘淵

【摘要】通過有效分析三角形外角平分線的相關性質，全面培養學生的邏輯思維能力.在課堂中，教師需要善于利用數學語言，以解答數學問題的方式，增加訓練強度，使學生體會到三角形知識的應用價值.

【關鍵詞】初中；數學；角平分線；三角形

通過有效學習角平分線的性質，學生能夠利用角平分線的性質和判定解決有關線段數量關系或三角形全等的證明問題，對學生日后的學習發展具有重要作用.基于此，下文主要結合筆者近年來工作經驗，對三角形外角平分線進行探討.

一、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

初中數學課程標準指出：“數學教學需要以學生數學思維及解題能力的培養為重點.”在講解有關三角形的外角知識時，教師需要以學生的數學思維發展為切入點，引導學生借助親身體驗來獲取解題方法，使學生掌握推理的方法與技巧，從而不斷提升學生的解題能力[1].

二、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角

要想使學生理解三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角這一性質，教師需要采取圖形結合的教育方法，利用數學問題幫助學生尋找自己的不足.在選取數學問題時，充分考慮學生的認知情況，保持問題難度的適中，并對感到困難的學生進行及時指導.在此基礎上，教師需要精選幾道拓展題，使一些學有余力的學生能夠得到進一步的能力訓練[2].

三、三角形的外角平分線定理

在解答有關三角形的外角平分線定理這一問題時，要求學生首先根據題意畫出圖形；其次，使用數學語言或符號表示已知和求證；最后，經過分析找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.實質上，角平分線是一種對稱模型，可以采取作輔助線的方式解答問題，具體包含如下幾種作法：由角平分線上的一點向角的兩邊作垂線；過角平分線上的一點作角平分線的垂線，從而形成等腰三角形；截取OA=OB，這種對稱的圖形應用得也較為普遍.

在使用面積法時，要善于從不同的角度去看三角形的底和高.此證法中，我們看△BAD和△DAC的面積時，先以BA和AC作底，而以DF，DE為等高.然后以BD和DC為底，而高是同高，圖中并沒有畫出來.

四、結束語

綜上所述，要想不斷提升數學課堂教育效果，教師需要以學生的自主學習為主線，利用好數學問題，引導學生體驗條件變化過程，配合教師的針對性指導，從而不斷增強學生的數學應用能力，促進學生的全面發展.

【參考文獻】

[1]趙臨龍.外角平分線相等的三角形的討論[J].晉中學院學報，1994（2）：32-28.

[2]苑文章.三角形外角平分線的一點探討[J].濱州學院學報，1996（2）：38-40.