簡析初中數學教學中的數學思想方法

吳藝輝

摘 要：數學思想方法是數學問題的本質反映，追求的是“授人以漁”，學生只有切實領會數學思想方法，才能快速且有效地運用相關數學知識去解決一系列的數學問題，進而形成數學能力，以及促成個體數學核心素養的整體提升?；诖耍仃U述了如何在數學教學中進行函數思想、數形結合思想、等價轉化思想以及分類討論思想等主要數學思想方法的有機滲透，以供借鑒參考。

關鍵詞：初中數學；思想方法；滲透

一、函數思想

函數是一種對客觀世界變化規律進行描述的數學模型。作為初等數學的一個重要知識點，滲透著變化思維這一精髓。在初中數學教材中，很多內容都涉及函數思想，教師應通過運用函數思想精心進行教學設計，積極開拓學生思維，充分體現數學思想方法的靈魂作用。例如，在學“倒數”時，就可以從三個層次對學生加以引導并深化理解。

教學時，若只是簡單地停留在第一個層次上，其實就是純粹的知識傳授。只有讓學生在了解求倒數方法的基礎上，引導他們逐步進入二、三層次，以另一個嶄新的視角去理解“倒數”問題，其數學思維水平才能獲得發展，學生數學思維能力的培養才能真正落到實處。總的來說，影響學生將來發展的絕不是知識掌握的多少，而應該是讓學生真正懂得如何選擇策略解決問題，也就是說數學課堂教學需要數學思想的指引，作為數學思想方法之一，函數思想則發揮著重要的統領與指導作用。

二、數形結合思想

在數學教學當中，“數”與“形”屬于兩種基本且重要的數學概念。所謂數形結合，說白了就是將數字與圖形相結合，即通過形象生動的圖形去進行復雜問題的輔助解答，能夠充分利用其化繁為簡的優越性，為這部分數學難題提供全新解決思路?！皵敌谓Y合”的“數”指的是代數中的數、式、方程及函數，而“形”說白了就是直觀形象的圖示。無論是“以形助數”也好，還是“以數解形”也罷，總的來講，“數形結合”實現了抽象與直觀的合理轉化，進而達到解決問題的目的。下面結合例子，來研究“數”與“形”是怎樣結合的。

例如，把矩形紙片OABC放入直角坐標系中，使OA、BC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，將三角形ABC沿AC翻折，點B落在該坐標平面內。設這個落點為D，CD交x軸于點E，如果CE=5，OC，OE的長是關于x的方程x2-7x+12=0的兩個根，并且OC>OE。

（1）求直線CE的函數關系式；

（2）求AE的長；

（3）求點D的坐標。

此題是代數、幾何綜合試題，是典型的數形結合題。首先由兩線段的長是一元二次方程的兩根，得出兩根滿足的數量關系，再結合直角三角形中邊與邊之間的數量關系構造方程組，求得兩線段的長。先利用圖形幾何性質求出線段HD、GD的長度，再根據點D在坐標中的位置，得出D點的橫坐標為正，而縱坐標為負。依形判數，以數助形，數形結合，互相轉化，是解此類題目的關鍵。

三、轉化思想

轉化也叫化歸，它是指將那些未知的、復雜的問題經過一系列的演繹歸納轉化為人們熟知的、簡單的問題，從而使問題能順利解決的數學思想。轉化思想方法通過聯想發現與既有知識相聯系的知識或方法，最后轉化成舊知識解決。著名數學家波利亞曾指出“當原問題看來不可解時，人類在于迂回繞過不能直接克服的障礙，就在于能想出某個適當的輔助問題”。由此可見，“轉化你的問題”是問題解決的有效方法，可以達到化難為易、化繁為簡、化未知為已知的目的。舉個例子談談轉化思想在數學中的應用。

很顯然，題1是鋪墊，而做題2時，將分式中的分子和分母分別轉化為乘法的關系式，這個過程就直接反映出本題的轉化思想。

四、類比思想

所謂的類比是指依據兩個對象類似的性質，推出與二者的其他性質相類似的一種推理形式，類比是從特殊到特殊的一種推理。教學時，類比運用能夠比出新舊知識點的相同處，進而通過聯系舊知識，來學習新知識。也就說，數學類比思想其首要是求同，教師要充分挖掘教材中蘊含的類比思想，使問題設計的結構更具可比性，以此引發學生思考，達到自主探究學習之目的。下面通過“分式約分通分”教學案例透視一下數學類比思想。

事實上，初中的數學思想有三十幾種，本文在此只選取了其中幾種較常用的思想方法進行論述，不過就思想方法講思想方法，是不可能令學生真正掌握其精髓的。數學思想方法終究還是要融入應用中，通過日常教學的滲透，方能使學生真正領會，最終轉化為數學能力。

參考文獻：

[1]朱姣姣.數學思想方法在小學數學活動教學中的滲透研究[D].重慶師范大學，2016.

[2]費佳.小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐和探索[D].貴州師范大學，2016.