淺談“空間觀念”形成的有效策略

王赫

摘 要：空間觀念的形成，在小學(xué)階段一直作為重難點，對于一些學(xué)生來說，這一能力的形成及其困難，本文以人教版五年級下冊《長方體和正方體的表面積》一課為例，從建立平面與空間之間的聯(lián)系，構(gòu)建新知識的體系，拓展延伸思維的深度與廣度這三方面淺談教學(xué)中的有效策略。

關(guān)鍵詞：空間觀念 表面積 有效策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的空間觀念是逐步建立的，由“點”及“線”，由“面”及“體”。毫無疑問，在教學(xué)中，空間觀念是及其重要的一項培養(yǎng)目標(biāo)，想要讓學(xué)生的思維真正經(jīng)歷從平面到立體的飛躍，提高學(xué)生的空間想象力，那就需要作為教師的我們準(zhǔn)備把脈，明確學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維出現(xiàn)“斷層”的原因，并采取有效的策略進(jìn)行教學(xué)。下面我就從《長方體和正方體表面積》一課，談?wù)勎业膸c做法。

一、化靜為動，建立“面”“體”聯(lián)系

在以往的教學(xué)中，學(xué)生對于“表面積”的理解相對容易，但在根據(jù)實際情況計算物體的表面積時則會出現(xiàn)問題，歸根結(jié)底，是由于最初學(xué)習(xí)時，學(xué)生沒有建立起長方體每個面“長和寬”與長方體中“長、寬、高”之間的聯(lián)系，沒有在頭腦中形成表象。空間想象能力是有效的助力，但無論是通過學(xué)生的操作體驗還是教師的直觀演示，在學(xué)生的頭腦中，長方體始終都是“靜態(tài)的”。一個靜止不動的長方體又怎么能帶給學(xué)生思維力的鍛煉和提升呢？那么，如何才能讓長方體在學(xué)生的頭腦中“動”起來呢？

下面的教學(xué)片段就是學(xué)生在經(jīng)歷動手操作，完成長方體側(cè)面展開圖的實物觀察，得出長方體表面積的概念后進(jìn)行的。

教學(xué)片段：

師：請同學(xué)們猜測一下，長方體的表面積與什么有關(guān)？

生：長方體的表面積與長方體每個面的面積有關(guān)。

生：我認(rèn)為，也就是與長方體的長、寬、高有關(guān)。

師：一定是與長方體的長、寬、高都有關(guān)嗎？（生堅定的點頭）那長方體的“高”如果發(fā)生變化，會對長方體的面產(chǎn)生什么影響呢？

師出示下圖：

生思考，生上白板前用手勢講解：如果這個長方體的“高”變長或變短，它的前后左右四個面就會發(fā)生變化，這樣它的表面積就改變了。

此時，教師適時的出示課件，并適當(dāng)切換，讓長方體以“動態(tài)”形式直觀的呈現(xiàn)的學(xué)生們眼前。

之后，用同樣的方式交流“長”與“寬”。

設(shè)計意圖：

教學(xué)這一部分，我以“長方體的表面積與什么有關(guān)”這一大問題，引起學(xué)生對長方體長、寬、高的關(guān)注，同時讓學(xué)生想象，長、寬、高分別對長方體每個面有怎樣的影響。

學(xué)生通過自己的想象和課件的呈現(xiàn)，讓長方體的“高”不再是靜止不動的，而是動態(tài)的，隨著高的變化，長方體前、后、左、右四個面都隨之變化，但上下兩個面卻是不變的。經(jīng)歷這樣三組動態(tài)圖的呈現(xiàn)，學(xué)生對長方體的長、寬、高與每個面都建立的聯(lián)系，即，把平面與空間建立了聯(lián)系。這樣，比機械的識記每個面都是哪兩條棱相乘更易于學(xué)生理解和內(nèi)化。

二、遷移類比，構(gòu)建知識體系

之前教學(xué)正方體表面積這部分知識時，通常是讓學(xué)生利用剛剛學(xué)到的長方體表面積公式去研究正方體，學(xué)生也的確會溝通前后知識之間的關(guān)系，通過“正方體是特殊的長方體”入手，從六個面面積相等加以研究，學(xué)生最終能夠很好的識記正方體表面積的公式，但是，這種新舊知識的聯(lián)系是淺層次的，并沒有融入已有的知識體系中。

下面的教學(xué)片段就是在學(xué)生掌握了長方體的表面積公式后，我以鞏固長方體表面積為突破口，進(jìn)行的教學(xué)。

教學(xué)片段：

師：現(xiàn)在老師這里有這樣的一個長方體，你能簡要的說說如何算出它的表面積嗎？

生：我用長乘寬求出上面的面積，長乘高求出前面的面積，寬乘高求出右面的面積，最后乘2，可以求出它的表面積。

師：那它呢？誰有好方法？和你的小組交流交流。

生：我們發(fā)現(xiàn)，這個長方體的前后上下四個面都是相等的，所以只需要用長乘寬求出上面的面積，再乘4，加上左右兩個面的面積就行了。

師：看來，有些長方體有自己的特殊性，在求表面積的時候我們也可以不用循規(guī)蹈矩。那么，這個長方體呢？

生：老師，我知道了，這是一個正方體，它六個面都相等，所以我們直接用棱長乘棱長求出一個面的面積再乘6就能算出它的表面積了。

師：同學(xué)們真會思考，你們已經(jīng)能夠舉一反三的學(xué)習(xí)新知識了。

設(shè)計意圖：

學(xué)生經(jīng)歷了求一般長方體的表面積到四個面相等，最后是六個面相等的長方體表面積的過程，在遷移類比中，逐步的感受到六個面之間特征對求表面積的影響，從而自然的總結(jié)出“正方體表面積”的公式。同時，經(jīng)歷課件動態(tài)的呈現(xiàn)過程，也讓學(xué)生在頭腦中更清晰的構(gòu)建前后知識的體系，讓正方體表面積的學(xué)習(xí)水到渠成，不牽強附會。

三、拓展延伸，內(nèi)化空間感知

在一節(jié)課中，我們不能讓學(xué)生僅僅停留在基礎(chǔ)題型的公式應(yīng)用上，空間觀念的強化需要學(xué)生通過不斷的在頭腦中想象，不斷的操作感知，這就需要在教學(xué)時，教師精選思維拓展題，既能與學(xué)生本節(jié)課所有緊密相連，又能讓學(xué)生有新的收獲。

下面的教學(xué)片段是在本節(jié)課最后，鞏固練習(xí)部分的最后一題。

教學(xué)片段：

師出示課件：如果我們把長方體盒子的長減少3cm，那么它的表面積將減少多少平方分米？

生獨立思考，小組嘗試解決。

設(shè)計意圖：

這一題是之前學(xué)生建立“面”“體”聯(lián)系的延伸，有助于學(xué)生在頭腦中鞏固已有的“動態(tài)圖”，學(xué)生可以通過小組合作，利用手中長方體學(xué)具進(jìn)行“變化”的嘗試，再次驗證產(chǎn)生變化的面如圖所示：

在課中，也有學(xué)生嘗試把立體圖展開，發(fā)現(xiàn)變化的面如下圖所示

這樣讓平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系更加緊密，同時在不斷地嘗試中，使得學(xué)生空間感知不斷內(nèi)化，為之后的融會貫通打下了堅實的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略是多樣的，但只有適合班情、學(xué)情的策略才能是有效的，所以，空間觀念的建立更需要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在課中努力尋找?guī)缀误w與三視圖，展開圖之間轉(zhuǎn)化的切入點，建立平面與立體之間的聯(lián)系，關(guān)注知識之間的上掛下聯(lián)，注重知識體系而非單一講授某一知識點，最后更需要通過高含金量的思維拓展題目，讓學(xué)生鞏固所學(xué)，真正達(dá)到內(nèi)化的效果。