幾何直觀，駕技而行

陸夢驪

【摘? 要】數學課程中幾何課是非常依賴課件演示的一門課程。但是，紛繁的課件魚龍混雜，使用效果也參差不齊。在各類課件中，幾何畫板作為一款幾何類課件中的集大成者，憑借其獨特性和便捷性，成為了眾多幾何課程的重要選項。我就幾何畫板的優勢，淺談一幾何畫板對數學課程的幫助。

【關鍵詞】教學效率 ?動態演示 ?深度認識

一、幾何畫板的直觀呈現

1.為效率而設計的數學課件

幾何畫板軟件是一款專門為數學老師設計的幾何教學軟件。它的功用是豐富的，它的幾何直觀感無與倫比。我主要介紹以下兩個設計亮點，說明它對課堂明顯的幫助。

第一，度量。幾何畫板可以度量線的長度，角的大小，甚至是面積的大小。同時幾何畫板還解決了不管是PPT，還是白板，都沒辦法做到即時度量這個效果。課堂上，度量需要學生手動操作;PPT或白板都需要添加刻度尺去測量。兩種方式實際上都在破壞課堂效率的。課堂效率慢的課程，其實很難做到吸引學生的。所以，要保證課堂的高效率，度量這一部分是一定要精簡下來的。課堂中，教師為了呈現一個非常規律性的內容，我們利用幾何畫板將度量這個環節把它簡化下來。幾何畫板有效地將操作弱化，將規律外顯化，平衡了操作和規律呈現之間的時間安排。在幾何畫板的幫助下，學生快速把握圖形或是圖形變化的本質。高效才能帶來直觀。我們做課件需要刪繁就簡，把一些復雜化的內容，流程化的內容把它簡化下來，讓學生更直接的看到我們要的一種效果。 在這個過程中，學生才能夠得到非常直觀的一種感覺。

第二、變換。幾何畫板內一共設置了四種變換：平移、旋轉、縮放、反射（對應課本當中的軸對稱變換）。幾何畫板中的變換不僅比PPT和白板中的部分豐富，而且還可以讓變換后的圖形和原先的圖形同步變化。這種呈現知識的形式極大地幫助了學生對這些變換的理解。直觀感的取得過程是抽象過程。所以，幾何畫板的這個設置很大程度上提高了教師制作課件和演示課件的便捷度。它弱化了圖形變換中的尺寸要素，強化了學生在圖形變換過程中的整體圖感，剝離繁瑣的信息。在這個變化的過程當中，重點不只是圖形的尺寸，還有圖形在這個變化過程當中整體的一種特點，尺寸只是作為一種附屬信息。

2.用畫面再次把握學生的注意力

教學效率高的幾何畫板課件的劣勢在于無法讓學生充分地參與到學習活動中。所以，成熟的課堂先讓學生自己，進行一定初步的測量，最終以課件中幾何畫板展示的部分作為一個結尾，這樣學生在度量過程中的形成的認知層面的困惑，也可以得到一次進一步解決。幾何畫板的價值便在于給學生提供了一個新的吸收知識的角度——畫面感受，吸引那些在傳統課堂中表現無力的學生的注意力，注意力就是效率。

二、幾何畫板的動態演示

1.動態才是幾何直觀的本質

幾何畫板和其他課件最有價值的區別是它各種紛繁的動態演示功能。大部分課件只能進行簡單的靜態演示。部分動態演示也往往是無序無規則的。這樣，幾何畫板就充分體現出它的優勢了。幾何直觀的內在含義絕對不僅僅是“看清楚”這么簡單，更重要的是“想清楚”和“理解清楚”。所以我們更需要在上課的時候，臨時對課件做出一定的調整，或是通過一些操作，對圖形圖像進行一些簡單的改變，從而幫助學生理解幾何變化過程當中規律性的東西。

2.用動態演示填補學生的深度認識

動態演示在高年級幾何練習課方面體現得最多。其中最典型的是圖形的縮放這個案例。如果圖形的縮放這個部分教學利用其他課件或是學生的測量和數據匯總，那么，學習效果中同樣會存在以偏概全的現象。幾何畫板在處理這部分內容時，會調用非常多的參數和計算量。畫板內各種圖形的縮放基本都和這些參數和計算量掛鉤。課堂的屏幕上屏幕上會同時呈現出圖形的縮放和相應的參數和計算量。其實，這里就間接地滲透了圖形縮放中一個“比”的概念。所以說，在這里可以很容易的看出幾何畫板的一個獨特優勢，那就是讓老師在課堂中利用課件呈現，就可以讓學生注意到數據性質的比和圖形的縮放的關系，將數形結合，獲得一種直觀感。而單純的測量只能強化數據上的認識，單純的利用課件只能強化圖形上的認識，全都無法讓學生真正深度認識圖形的縮放。

三、幾何畫板的極限意識

1.極限是最后的盲區

學生進入到五六年級階段，幾何教學部分也真正進入到一個困難的教學部分。很多部分內容不僅需要學生的深度理解，同時也需要學生的深度想象。教學內容當中大量滲透了很多極限的意識。極限之所以是幾何教學當中非常困難的一個內容。這是因為這部分內容很難通過實驗、數據整理或圖像演示，都很難讓學生體會到內部的一些規律性的東西。這時候需要學生在原有一些已知的知識上進行一些演繹和推理，而非簡單的歸納和整理。

2.給學生的深度認識一個鋪墊

《圓的周長》課堂上，老師在研究圓周率的過程當中，中國古代數學家是利用圓的內接多邊形和直徑的關系來進行研究的。這個過程實際上牽扯到一種極限思維。在這個過程中，當多邊形的邊數越來越多，那么，這個周長和直徑的比，也就會越來越接近3.141592……，也就是π的值。如果是利用普通課件，首先，制作的過程是非常復雜的，另一方面，圖像的變化是很難呈現出來的。而利用幾何畫板，可以快速的計算出周長和直徑的比，不斷增加邊數，也會對于出現相應的圖像和周長和直徑的比的值。在這個過程中學生會直接延伸出對圓的周長和直徑比的直觀認識。這部分在多位學生反饋中我得到的最多的信息也是“清晰”。