“動腦也動手”讓習題課教學活躍起來

楊世玉

牛頓運動定律的綜合應用是整個力學部分中比較難的內容，學生不易掌握其方法和技巧，如果只是會背誦解題步驟，只不過是多做了幾道題而已，徒勞無功。如果我們發揮集體備課、群策群力的優勢，多站在學生的角度上思考問題，選擇恰到好處的點撥方法，相信會起到事半功倍的效果。筆者也是這樣嘗試的，從學生那里反饋到：他們覺得比較輕松地聽懂了課堂知識，學會了當堂課的解題方法。

下面筆者將相關案例展示出來，不足之處請各位同仁斧正。

演示：用一根直徑約4mm，長度約70cm的鐵絲，上端系一根細線，下端系一塊橡皮，給學生演示慢速水平移動細鐵絲，快速移動細鐵絲，讓學生觀察到細鐵絲移動的越快速，細線與豎直鐵絲的夾角越變越大。（教師事先在辦公室多次練習，課堂上演示就可以節約時間）

提出問題：同學們如何看待剛才所見的現象？

進一步發問：我們能否應用所學的動力學知識解答這一問題？

導入課題并PPT投影出例1：

例1：如圖1所示，水平地面上有一三角形斜面，其頂端用細線拴住一個光滑的小球（小球可視為質點），斜面的傾角為45°，小球的質量為1kg，重力加速度取g=10m/s2。試分析下列問題：

1.當小球隨著斜面體一起向右邊勻速動時，它受到細線的拉力和面的支持力分別多大？

2.當小球隨著斜面體一起向右邊勻加速運動，加速度大小為=6 m/s2時，它受到細線的拉力和面的支持力的分別多大？

3.當小球隨著斜面體一起向右邊勻加速運動，試分析當變大時，拉力和支持力的大小將如何變化？

學生展示的結果顯示：

第1問以平行于斜面向下建立x軸，垂直于斜面方向建立y軸，利用平衡條件容易得出拉力大小為T=N，支持力大小為N。

第2問則大多數學生以加速度方向為x軸，豎直方向建立y軸，利用牛頓第二定律，通過正交分解法算出N，支持力大小為N。

第3問少數成績好的學生通過1、2問加速度為0與加速度為6 m/s2相對應的兩種力大小對比判斷繩的拉力變大，斜面對小球的支持力變小。

在探討第3問的理論分析時，我啟發式提問：

大家在第1、2問覺得分別建立如下圖2所示的兩種坐標系，很容易就得出拉力和支持力的大小，如果我們試著建立合適的坐標系，利用牛頓第二定律求解出它們隨的表達式，會得出什么結論呢？

最后師生互動討論得出，在第3問中選圖2左邊的坐標系，分解重力，分解加速度后比較容易得出：

通過這兩個表達式，很直觀地分析出隨著加速度逐漸增大，拉力將變大，支持力將變小。趁熱打鐵，啟發式提問：加速度達到多少時會出現臨界現象？當加速度超過臨界值后，拉力、支持力又會怎樣變化？（結論：當時，，加速度大于之后再變大，小球會脫離斜面，拉力變大，支持力為0且不再變化。）

版塊模型也可以先“動手”再動腦，將一本新華詞典放在一張紙上，在桌面上分別演示出，拉力較小時，詞典會隨著紙片一起勻速或以較小的加速度一起加速運動，再演示出拉力過大后二者會在運動過程中分離；也可以在詞典下面放置練習本模擬長木板，把詞典模擬成滑塊，手動拉上面的詞典，拉力不夠大時，二者會相對靜止一起加速，拉力過大時，二者會滑動并分開。然后在投影展示出例2：

例2：如圖3所示，物體A、B的質量分別為2kg和1kg。A置于光滑的水平地面上，B疊加在A上。已知A、B間的動摩擦因數為0.4，水平向右的拉力F作用在B上，問：要想A，B分離，力F應滿足什么條件？

仿照例1的處理方式，啟發式地提出以下幾個問題，待學生們逐一解決之后再回答最后的問題。

1.A受到的摩擦力大小和方向？

2.A、B之間的最大靜摩擦力？A能獲得的最大加速度？

3.要想A、B一起加速（相對靜止），力F應滿足什么條件？

參考答案：

1.A受到的摩擦力大小3N和方向水平向右。

2.A、B之間的最大靜摩擦力4N，A能獲得的最大加速度2m/s2。

3.要想A、B一起加速（相對靜止），力F應滿足小于或等于6N。