高中數學教科書中探究內容的應用策略

時偉

【摘 要】 在高中教科書中，對大量探究內容進行了相應編制，通過該方式推動數學探究教學的發展。對于教師來說，在教學過程中需要遵循相關原則，由此創造性適應探究內容，主要包括依據探究主線選擇教科書探究內容、依據探究流暢性增加探究內容、依據任務明確性改變探究內容、依據教學現實性創新探究內容等。

【關鍵詞】 高中數學；教科書；探究內容；應用策略

《普通高中數學課程標準》提出多種學習活動，主要包括高中數學課程設立和數學建模等，促進學生豐富多樣學習方式的形成。在蘇教版高中數學教科書中編寫了多種探究內容，比如探究與發現、信息技術應用等，這些內容的出現對教師教學提出了更高要求，一方面需要體現探究內容編寫的教學目的，另一方面需要同數學教學規律相適應。

一、依據探究主線選擇探究內容

探究主線所指的是， 統一領導和推進探究活動的線索。通常情況下，探究主線和數學探究過程是相同的。在高中數學課程標準中提出，數學探究過程包括觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探究適當的數學結論或規律，給出解釋或證明。一般需要經過四個環節，分別是提出問題、尋找證據、得到猜想和進行論證。所以，當處于數學教學過程中時，探究內容的選擇需要將數學對象特征作為重要依據和關鍵，也需要避免其具有并列枝節，減小對學生思維聚焦的影響。

舉例來說，在《指數函數及其性質》正文中，對三項探究內容進行了設計，探究主題有兩個，分別是指數函數概念的建構與指數函數性質的探尋。指數函數概念的構建是探究內容一的目的，指數函數性質的探尋是探究內容二和三的指向，從根本上來說，探究內容二對探究內容三有著非常重要的作用，前者為后者提供相應方法支持，使其通過紙筆作圖方式獲得內容三所需要的研究對象。與此同時，教科書在信息技術應用欄目中，也為探究內容三研究對象的獲取提供了相應方法，主要是應用信息技術，使其輔助作用得到充分發揮，實現作圖的目的，當教師在教學過程中應用這一方法的時候，探究內容二中的問題二就可有可無了。從中可以看出，在探究內容設計方面，教科書有并行的探究線索。對于教師來說，當開展教學的時候，可以將探究主線和方法作為重要依據和參照，由此對探究內容進行合理選擇。

二、依據探究流暢性增加探究內容

探究流暢性所指的是，學生需要具備一定的能力，主要是將已經具備的經驗作為重要依據，自出得出探究內容的探究思路。探究內容需要滿足相應條件和要求，必須具備遞進的邏輯關系，可以從中看出，探究內容必須具有邏輯跨度，不可是簡單重復。不過，已經具備的學習經驗對高中數學探究產生相應影響，導致多種問題的出現，主要包括探究意識和技能薄弱、探究方法缺乏等，當探究內容邏輯跨度過大的時候，必定會影響學生探究進度，使其無從下手。在此情況下，在教師開展教學的時候，需要將學生的實際情況作為重要依據和參照，對于邏輯跨度較大的探究內容，需要充分應用探究任務，從而實現邏輯跨度的減小。

舉例來說，在《函數的奇偶性》這一課題中，在33頁中有一觀察欄目，這是這一課題中的第一項探究內容，只是將兩個函數圖像提供給學生，使其在觀察之后對相應問題進行解答，這兩個函數圖像之間的共同特征是什么？在此基礎上，給出函數值對應表的任務，對學生提出了相關要求，需要在對列表數據進行相應觀察之后，從中掌握解析式規律。教科書對相關探究線索進行了相應設計，在此過程中應用了函數的三種語言，對其進行靈活轉換，實現概念建構，不過，對于剛開始學習函數概念的學生來說，該線索的獲取是比較模糊的。在教科書中，填表任務的提出是比較突兀的。當開展教學的時候，教師要對學生進行相應啟發和引導，使其提出解決方案，需要應用相關方法，主要包括口頭提醒數形結合與函數三種表示方法，不過其自然度都是比較低的。在教學過程中，教師可以在觀察欄目之前增加一個探究內容，讓學生將函數圖像畫出來，將已經具備的經驗作為重要依據和參照，學生明白畫圖需要的步驟，主要包括列表、描點和連線，通過該步驟提升觀察欄目填表任務的自然度。從根本上說，在這項任務添加的基礎上，教師通過應用較為隱秘的方式，對學生進行相應提醒，使其應用數形結合的思想，實現函數三種表示方法的轉換，相較于口頭語言，該方式的作用和優勢是非常突出的，可以調動學生的主動性和積極性，使其自主結合已經具備的認知經驗，從中獲取探究思路。

三、依據任務明確性改變探究內容

任務明確性所指的是，當開展探究內容教學的時候，必須讓學生認知和掌握自己在探究中所需要做的事情和需要應用的方法。通過調查和詢問相關教師和研究人員，從中發現，探究教學表面上比較熱鬧，凡是學生所研究的內容同教學沒有關系，由此提出了對探究教學方法的批判。對于學生來說，教師設計的任務是比較模糊的，對學生產生了比較大的影響，導致其無法明確自己需要做的事情以及相關方法。

舉例來說，《傾斜角與斜率》這一課題83頁的思考欄目中有這樣一個問題，在日常生活中還有沒有表示傾斜程度的量？該問題的涵義是使斜率的提出有一定依據，但是在將該欄目直接在課堂中呈現給學生進行探究的時候，通常情況下學生要對“坡度”這一概念進行認知的話有著比較大的難度。在此情況下，可以對該問題進行相應轉換，使其成為：在日常生活中，同學們遇到的同傾斜程度相關的事情有哪些？在面對這一問題的時候，學生進行相應回憶，可以想到，爬樓梯同傾斜程度有一定的關系，樓梯的傾斜程度越大，需要的力氣越大。然后，教師再提出相應問題，那么要如何刻畫樓梯傾斜程度？教師發揮自身引導和啟發作用，使學生進行相應體會，明確在工具缺乏的條件下，要對傾斜角進行測量有著比較大的難度，將坡度概念引入其中。與教科書中的思考欄目相比較，應用該方式會取得更好的效果，不只可以讓學生明確自己在探究過程中需要做的事情，還可以實現探究和學生實際生活的結合與聯系。從根本上說，這種方式也可以使學生認知到解決數學問題與解決生活中問題的一致性，由此實現化歸數學思想方法的滲透。

四、依據教學現實性創造生成探究內容

在教科書中，相關探究內容有著特定目的，不過這并不代表探究內容教學的開展必須要將教科書預設作為依據和參照。教學的現實性的切入點是教學是生成的。因此，對于探究內容來說，需要同教學的現實需求相符合。將教學現實性作為重要依據，實現探究內容的創造和生成。

舉例來說，在必修三96頁的實習作業中，對調查研究進行了相應安排，將兩個問題提供給學生，其一是在校中學生每星期使用計算機時間的調查研究，其二是中學生物理成績和數學成績之間相關關系。學生對這兩個問題的興趣比較小，更為關注的是家庭購物調查等問題。當開展教學的時候，教師可以將提出問題作為切入點，讓學生從該階段開始完全自主開展，包括問卷設計和調查結果匯總等，進一步實現小組互動，在較大程度上提高探究開放水平。

結束語

通過高中數學教科書中探究內容應用策略的研究，從中發現，對于教師來說，在對教科書中的探究內容進行選擇和改編的時候， 需要將教學的實際需求作為重要依據和參照，保證選取探究內容的數學特征和探究價值，并且促使學生自主開展。在對探究內容進行改編的時候，教師需要遵循相關原則，那就是學生可以自主發現探究思路，讓學生在此過程中深刻理解與認知數學本質。

【參考文獻】

[1]劉云.高中數學教科書中探究內容的應用策略[J].教學與管理，2016（34）：61-63

[2]卞國文.例談高中數學探究的內容選擇[J].數學教學通訊，2015（18）：35-36

[3]斌艷.高中數學教材探究內容的分析指標體系及比較研究[J].課程·教材·教法，2012.32（10）：35-40

[4]鄭茹.中英高中數學教材概率與統計內容的比較研究[D].山東師范大學，2014