立足概念教學發展學生數學核心素養探微

盧超

摘 要：學生只有立足于數學概念，充分理解概念，然后從概念中推出公式，才能發展自己的數學核心素養。而要發展學生數學核心素養，就要做到以下三個方面：聯系對比、觸及本質，衍生外延、形成體系，遷移應用、提升能力。

關鍵詞：高中數學；概念教學；核心素養；能力

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）27-0030-01

高中數學比起初中數學其難度有了一定的加深，這不僅僅體現在高中數學解題步驟繁多、解題思路出乎意料上，而且也體現在高中數學的概念上。概念是最基本的數學知識，在學生的數學學習中起著很大的作用。學生只有立足數學概念，充分理解概念，然后從概念中推出公式，發展數學核心素養，才能提升自己解決問題的能力。

一、聯系對比，觸及本質

學生在學習新知識時，通過聯系以前學習的知識，仔細分析兩種知識的相同點和異同點，能觸及到知識的本質。同時，學生通過分析本質，能深刻理解高中數學中學習的新知識。

知識的學習就應該這樣，前后聯系，互相對比，從聯系對比中感受知識的本質。例如，在學習“等比數列”時，學生通過聯系“等差數列”等有關概念并進行推理，就可以很透徹地理解這一知識。教師是這樣設計課程的：在課堂開始，帶領學生回顧什么是等差數列、等差數列的通項公式以及通項公式的推導。首先引出等差數列定義an=a1+（n-1）d ，也可以表示成an-a（n-1）=d，再進一步回憶等差數列前n項和的求和公式Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。當學生把等差數列的這些知識都回憶和復習后，教師引出這節課將要學習的新內容“等比數列”，先給出學生一組簡單的數字1）1，2，4，8，16……2）1，5，25，125， 625……3）1，-3，9，-27……然后讓學生就這三組數據分別探究有什么規律，而且聯系這三組可以得出什么規律，再結合等差數列進行通項公式總結。等差與等比的聯系對比，觸及等比的本質，極大地提高了學生對知識的認知度。

二、衍生外延，形成體系

知識的學習就應該形成一個體系，不應該將其分散成零零星星的知識。隨著新課標的改革，“題目的多樣性”已經作為一種新的教學方式進入高中課堂中?，F在的高中生已經不滿足以前課本上的那些枯燥乏味的練習題，更加希望突出衍生外延，從而構建一套完整的思維體系。

當一個新概念被引出時，不僅意味著一種概念的形成，更包含著對舊概念的進一步理解，即舊概念的衍生外延，從而將整個知識形成一個體系。例如，結合三角形和三角函數這兩塊知識，就將上述理論發揮得淋漓盡致。為了讓學生能體會到這樣的學習方法，教師設計了這樣的課程教學：首先用直角三角形中三條邊長的比例來代表銳角三角形中三角函數，然后通過三角形的形狀判斷三角函數各值中的正負，由這兩個簡單的問題可以衍生出很多問題，從而讓學生更好地學習三角函數，使整塊三角函數公式形成一個體系。例如，衍生出這樣的問題：不同三角函數的值在各象限的符號及取值范圍，三角函數的圖像與性質，三角函數的誘導公式，等等。從舊知識中衍生外延，讓學生更好地學習新知識，形成一個完整的體系，能使學生在探究數學的道路上越走越寬。

三、遷移應用，提升能力

教師在教學中要培養學生的遷移應用能力，就要注重舊知識對新知識的遷移教學。數學概念是數學學習的基礎，它為學生以后的學習提供了一些基本知識。因此，學生在學習數學的時候要基于數學概念，注重培養自己的遷移應用能力，進而提升自己的學習能力。

每一次知識的遷移應用，都是對能力提升的體現，判斷一個人運用知識的能力，關鍵在于其遷移應用的能力。為了深化遷移應用，在學生學習雙曲線時教師可利用橢圓引出此節的內容。教師先給出雙曲線的定義，再由橢圓引出：回顧橢圓定義平面內與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫作焦距。接著教師引出問題：如果這時將條件變為平面內與兩個定點的差，那么代表什么？學生們經過熱烈的討論后，很快就有同學畫出這種情形的圖像，即雙曲線。然后教師引出雙曲線定義：平面內與定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數（小于|F1F2|）的點的軌跡叫作雙曲線，這兩個定點叫作雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫作雙曲線的焦距。最后教師總結，類比于橢圓的性質，遷移出雙曲線的一些簡單性質，很快就能得出交點在x軸的雙曲線的頂點（-a，0）（a，0），交點（-c，0）（c，0）以及離心率e=c/a，漸近線方程為y=±（a/b）x。如此一來，不僅使新舊知識聯系起來，更重要的是將內容進行了整合，實現了知識間的靈活遷移，從而切實提升了學生的解決問題能力。

在高中數學學習中，學生不應死板地理解數學知識。同時，學習過程中立足于概念教學，學生通過最基本的學習概念，發展了他們的解題思維，提升了他們的數學素養。而且立足概念教學，也達到了教師預期的教學效果，為學生以后的數學學習起到了一定的促進作用。

參考文獻：

[1]吳國強.淺談高中數學教學中如何促進學生的概念轉變[J].數學教學通訊，2017（08）.

[2]趙如國.高中數學概念教學案例探究[J].數理化解題研究，2016（12）.