還原數學本位：“類研數學”教學的理念與實踐探索

李方紅 王朕照

【摘 要】類研數學包括集“發展、真實、參與、構建、實踐、個性”為一體的六大價值追求與基本原則；三力目標、互生課程、主體學群、生活學場、類研教學、融浸評價為核心的六大課程教學整體綜合育人體系。其旨意在還原數學學科科學本位。

【關鍵詞】類研數學；教學理念；數學本位

數學教學理念梳理是教師理論內化與實踐總結的重要路徑，是教師教學行為的認知先導，是面對紛雜教學理論的一種認識澄清，也是教學研究永無止步的學術追求與文化責任。本文在分析類研數學教學概念內容的基礎上進行了實踐探索，創生性地構建起了一種系統性、科學性、主體性、實踐性與發展性結合的新型數學教學理念體系——類研數學教學。

一、類研數學教學的概念與內涵

類研數學是類研數學教學的簡稱，核心內涵是將數學教學意蘊為類似研究性學習的一個歷程。

（一）概念

類研數學是指數學教學的歷程是一個讓學生自主參與、構建、求真探索，并主動應用所學數學知識解決問題，實踐創新，進而促進主體數學核心素養發展的以“參與—構建—實踐—發展”為核心結構的一種新型數學教學理念。

（二）學理基礎

類研數學的學理基礎包括新時代人才觀、學習機制、數學學科科學特質和現實問題糾偏四大方面。類研數學關注學生基礎學力的培養，是通過科學有效的學習歷程達到的。類研數學也關注學生研究能力、創新能力、實踐能力的培養，是通過課程的半結構化、生成性、個性化設計、教學的類研改革實現的。總之，新時代所需人才已由富有才識向具有學力、研力、創力的創新人才轉變。學習的機制訴求學生主動參與，自主構建，積極實踐，更易發展學生的核心素養，也更利于觀察、言語、注意、記憶、思維、想象等能力的培養。數學學科的文化價值、發展價值與工具價值更需要數學學習的歷程接近科學的歷程，即“學結練改用創展”的結合。現實的數學教學問題集中反映為泛、隨、雜，未聚焦數學學習本身，未適切于當下分科重點分育的教育體制，進而泛而不精，泛而不深，泛而不專，淺嘗輒止，走馬觀花。這些都需要數學教學回歸類似科學研究的學習上來。

（三）內涵

類研數學以“發展、真實、參與、構建、實踐、個性”為六大核心價值追求與教學原則，包括以“目標、課程、主體、環境、教學、評價”六大主體為體系的完整教育結構，進而實現整體綜合育人；同時它還基于現有分科教學體制下，回歸數學學科育人定位，重點關注數學學科素養。讓數學真正成為數學科學，這是類研數學的核心內涵。可以概括為“六大核心價值、六大主體結構、一個科學定位”的“661”模式。

以上分析，圖1可予以形象展示。

核心理念：還原數學本位、構建類研課堂、助力學生發展。

二、類研數學教學的實踐探索

類研數學作為一種教學理念，必然牽涉到對教學內部核心結構內容的具體闡釋。下面將從目標、內容、主體、環境、實施與評價六大方面進行具體分析。實際上，課程教學就是基于特定目標，主體在特定環境中，以特定內容為載體，所進行的學習活動，并通過評價反饋與優化自身學習歷程的一種行為活動。

（一）目標：數學三力

類研數學關注數學教學的兩大層次的素養目標。一是基礎層次的數學核心素養。二是高階層次的創造素養。基礎層次可以通稱為學力。以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為藍本，結合2016年9月頒布的中國中小學生核心素養體系，并以學習機制為分析維度，將學力分成了三大模塊的內容。在學力基礎上，基于新時代人才需求，還構建了高于學力的高階素養，包括研力與創力。具體見表1。

（二）內容：互生課程

互生課程，顧名思義，就是互相生成性、開放性、半結構、個性化的課程。最大的特點在于發展性、互生性。為了體現六大價值追求與教學原則，在課程開發上，總體上采取了“互生情境改編擴容”的開發思路。采取“國家與主體（學生生成或師生開發）、現有與補充、單元與主題（研究主題或情境主題）、學科與跨界（數學與其他學科，與文化，與生活，與學生生命成長，與社會等）、知識與素養、結構與半構、實體與線上、統一與個性（學生個體課程，人人課程，進而共享）”相結合、相生成的具體操作辦法。當然在實際開發時，可能只取其中一兩個結合點進行開發，從而保證課程適切學生發展，富有趣味，具有研究性，適切個性，同時也不失系統性、科學性、綜合性等特征。如人教版二年級上冊第五單元“觀察物體”，可以采取單元與主題、統一與個性、國家與學生相結合的互生課程形式來展開類研學習。本單元我們以“美術寫生與觀察物體”為研究主題，美術寫生本質上就是只描繪觀察到的某些面，而如何全面再現物體全貌，就需要從每個角度進行描繪。還可以以“全景觀房”生活情境與研究主題結合的課程來設計。即知識邏輯、學科體系不脫離數學教材，但在研究主題與情境主題上進行改編，滿足學生探索興趣、探究欲望，融通生活，更好地促進類研學習發生。再如人教版一年級下冊“認識圖形（二）”單元，可以讓學生創編課程，讓學生自主預習課文，自主利用圖形，通過拼組、設計各種LOGO，學生的成果就可以作為班級后續統一的教學素材，這就是學生自主生成的課程，進而培養學生的創新能力與學研能力。

（三）主體：主體學群

數學教學的主體思考應還原數學教學本體論思考，把數學教學理解為文化承創過程，承創的主體便可以成為數學教學的主體。如此，主體應該是多元的，先者（主要是數學內容的創造與發現者）、學生、教師、家長與他者（社會其他參與數學構建的他人）都應是主體。而這些主體的存在方式包括個體自學、互助共學、團體群學、跨域學群（跨區域的學習共同體）等，且學習的載體包括線上與線下兩種形式。多元主體與多樣形式實際上構成了一個主體學群。不過類研數學更提倡個人自學。

（四）環境：生活學場

類研數學遵循上文分析的六大價值與原則，特別是其中的科學性、趣味性、參與性、構建性、實踐性與個性化，就必然要求學習的環境從單純的實體走向線上線下結合的學習場域，從單一的教室走向更為廣泛的生活場，從單一的界域場域走向世界場域（如在其他國家進行學習或交流），從當下走向過去、現在與未來聯通的學習場域（與過去與未來時空他者的交流）。本質上學習變成了一個類研活動，類研活動的場域自然就是生活場。

（五）實施：類研教學

類研數學在目標、內容、主體、環境上為學生類研學習提供支持與保障。在教學上，類研的特質才真正體現出來，培養學生的學力、研力與創力的著力點就在教學實施環節。

總體上，類研教學以“通性模式、課型變式、全研程式”三個不同層次的結構來開展教學。實際上就是構建其基于不同教育結構、教育境況的模式體系。但這個模式體系的靈魂與核心在于通性模式。通性就是類研數學教學的基本程式。變式是針對不同課型、不同學研主題進行的變通程式。全研則是嚴格的研究性學習程式。如在變式上，可根據學習認識機制差異，進一步細化為“種子新生課、枝干遷移課、葉子結練課”三大課型。下面重點介紹通性模式。

類研數學六大價值追求，實際上就是追求真、用、創、趣與美。在研究學習基礎上，進行活動化與變式設計，可以細化為五部曲“開題、設計、構建、交流、實踐”。具體來說，每個環節的主要活動如下。

開題主要是確定學研主題，可以基于學生生活問題、數學元問題、教師支架問題等。數學元問題是針對一些理論性強的專業知識，學習時學生難以鏈接生活，則可以給出問題支架，包括WHY、WHERE、WHAT、HOW、DO五大問題支架。這實際上是一切研究主題都可以提的問題。即為什么學，價值問題；怎么產生的，數學史問題；是什么，知識問題；怎么做，操作問題；可以用來做什么，實踐應用創新問題。

設計就是指學研規劃，類似研究設計，包括主體、內容、工具、方法、步驟、預期成果等結構。如人教版二年級上冊第三單元“角的初步認識”，就可以采用操作法、觀察法、資料法等，來有序研究什么是角、角是怎么來的、怎樣分類、怎樣畫、怎樣量，可以用來做什么等問題。當然一節課容量有限，需要在學生思考的問題上選擇不超過三個問題進行重點研究。學生可用一兩句話進行步驟描述。實際上設計是一種支架導引與目標驅動相結合的學習過程。

構建是學研教學的核心環節。構建就是學生展開研究的過程，要注意引導學生收集信息，分析信息，總結結論，分析討論結論的合理性與適用范疇。這個環節變傳統的教與學為一種類似研究的過程。其理論基礎是建構主義心理學與仿生學理論。這基于讓學生親身體驗，自主建構其的知識、方法，對學生大腦的刺激，對學生學習能力、創造能力的發展更有好處。當然，構建并非是完全的研究，它實際上是在他者支持下，特別是在教師引導下進行的一種類研究性學習。構建根據問題研究的維度可以分為單一構建、全景構建。單一構建就是全班分組研究一個問題，最后彼此共享。全景構建就是研究所有問題，每組都經歷全程研究。

交流是構建后的一個討論、完善、共享的環節。不管是單一構建，還是全景構建，學生研究的內容都需要在小組內、全班進行交流，教師進行點評與總結。

實踐包括練習、應用與創新三大選擇性環節。練習指課堂練習，主要是借助數學題進行。應用則是在生活中解決問題。創新則是更為復雜的活動，需要借助現有內容進行推衍或原生創新。在一節課的時間里，可能選擇一個方式展開。應用與創新往往放在課后，在社會生活場中完成。實踐后學生有可能會產生續研問題，由此五大步驟實現了生態循環。

（六）評價：融浸評價

類研數學評價采取“五四三二一”融浸評價方式。所謂融浸評價就是指將評價置于學習全程，悄無聲息地進行，同時將評價導向、反饋、改進、激勵、反思、預見六大功能有機整合。這樣的評價本質上就是一種學習。

“五”指評價流程五步，即指標構建、項目確定、工具研發、評價實施、反饋總結；“四”指評價四大對象，包括學生素養、教師、課程、評價（元評對象就是評價本身是否發展適切科學）。但教師、課程、元評作為暗線，采取質性分析工具進行分析即可，不在學生記錄冊中呈現，實際上進行的明線就是學生評價。“三”指評價、培養、元評三種相互促進的行為同時進行。即學習過程本身就在不斷評價反饋，同時也不斷調整評價自身，進而服務學生更好的學習與成長。“二”指兩個記錄冊來反饋評價歷程，學生發展歷程，全班學習情況。學生記錄冊作為個性反饋的載體，教師記錄冊則是全班學習情況、課程實施情況、教師發展情況與評價情況四大對象反饋的統一載體。“一”指評價的唯一宗旨，出發點與歸宿就是促進學生發展。具體來說，融浸評價的結構見圖2。

類研數學教學理論作為一種新生兒，本文僅僅是從理念上進行了總體闡釋，其內在的具體結構還需要一一探明。任重道遠，上下求索，這便是教育的旨意。向前走一步，必定又有新的驚奇！

參考文獻：

[1]褚宏啟.核心素養的國際視野與中國立場——21世紀中國的國民素質提升與教育目標轉型[J].教育研究，2016（11）：8-18.

[2]李松林，賀慧.有效課堂學習的根本機制[J].教育理論與實踐，2012（2）：7-9.

[3]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011：1-11.

[4]李方紅.“互生課程”的提出、結構與實踐[J].教育導刊，2017（6）：54-58.

[5]賴艷，符英.小學數學“四課合一”單元教學一體化設計原則[J].現代中小學教育，2016（10）：37-40.

[6]李方紅，董順.核心素養評價的路徑探析：學生評價與成長記錄冊的設計與使用[J].上海教育評估研究，2017（5）：72-79.

（重慶市巴蜀小學 400013四川省廣安市岳池縣天臺小學校 638399）