圖析昆明小升初數學課堂體驗真題

明文俊

2016年之前，昆明市小升初擇校考試都是由各學校自主招生，自主錄取，并且沒有限報。因此，當時每個學校根據自身特點和需求，自己制定考題和錄取標準，旨在能夠從考試中選取更加優質的生源。部分學校在某幾年的招考試卷中出現了部分思維強度偏大的題目，從而引起了社會輿論的廣泛關注，其中不乏對小升初擇校考試的質疑，認為小升初擇校考試就是考奧數。

從2016年開始，昆明市統一了民辦學校錄取初一新生的方式。以部分熱點學校的招生為例，整個報名和錄取的流程都由相關部門管理和監督。首先統一報名渠道和時間，每生限報一所。其次課堂體驗試題由相關部門統一出題，目的在于抑制“擇校熱”，在義務教育階段體現教育公平。

由此可以對課堂體驗的出題標準進行推測，即課堂體驗的考查內容只會以校內知識為主，不會出現需要超前學習的內容。最有可能的就是在題型上略做調整，著重考查學生篩選有用信息、分析問題、解決問題的能力，以及運用所學知識正確解決問題的熟練程度。

一、近兩年小升初課堂體驗知識點歸納

2016、2017年兩次課堂體驗的知識點分布

從表格中可以看出，課堂體驗共18題，每題都能從小學教材中找到對應的知識點，再次證明了校內知識的重要性。其中分數、百分數、比解決問題在2016年占27分，在2017年占20分，雖然分值下降，但仍然是考查的重點。雞兔同籠問題連考兩年，雖然分值不高，但對方法多樣化的考查較有價值。

二、幾何直觀在解決問題中的應用

兩次考試的課堂體驗第一環節都用圖示的方法分析問題、解決問題，幾何直觀思想的重要性不言而喻。簡單來說，就是能用直觀的圖式，分析、解決抽象的問題。

今天，我們就一起來用圖示的方法幫助學生一起分析解決2016年、2017年課堂體驗中的分數、百分數、比解決問題和雞兔同籠問題。

1.雞兔同籠問題。

例1 希望小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動，男生每人栽了3棵，女生每人栽了2棵。一共栽了32棵樹，男生 人。

例2 停車場里停了4輪小轎車和3輪摩托車共16輛，小轎車和摩托車的輪子數加起來共60個，那么這個停車場有小轎車 輛，有摩托車 輛。

有興趣的同學可以用同樣的圖式假設全是男生和全是四輪小轎車的情況。

2.百分數解決問題——折扣問題、利潤問題。

例3 百貨大樓搞促銷活動，甲品牌鞋滿200元減100，乙品牌鞋是“折上折”，就是先打六折，在此基礎上再打九五折，如果兩個品牌都有一雙標價260元的鞋，那么 品牌更便宜，便宜 元。

乙品牌鞋的價格： 甲品牌鞋的價格：

260÷10×6=156（元）

乙比甲便宜：

156÷10×9.5=148.2（元）

例4 某書店在同一時間以每本60元的價格賣出兩本書，其中一本盈利25%，另一本虧損25%，賣出這兩本書是 。（填“盈利”或“虧損”或“不盈不虧”）

虧損25%的書的成本價：

60÷3×4=80（元）

3.分數解決問題。

例5 兩筐蘋果共56千克，從第一筐取出■放入第二筐，兩筐蘋果同樣重，原來兩筐蘋果各多少千克？（如果感到有困難，可以先把線段補充完整，再解答。）

求出每份的重量：56÷14=4（千克）

第一筐是9份：4×9=36（千克）

第二筐是5份：4×5=20（千克）。

例6 在一次“書香校園”師生讀書交流活動中，教師交流時間占整個活動時間的■，學生交流時間占了剩余時間的■，最后剩下12分鐘的時間是師生互動，這次活動共用了多少分鐘？

師生互動時間占1份，即12分鐘。

學生交流時間占3份：12×3=36（分鐘）

由圖可以看出，教師交流時間占2份：12×2=24（分鐘）

活動共用時間：12+24+36=72（分鐘）

4.分數、百分數、比綜合類問題。

例7 小華參加春城環湖健康行走活動，她第一小時走了全程的25%，第二小時走了2千米，這時小華已行走的路程和未行走的路程之比是5：7，這次環湖健康行走活動全程多少千米？

已行走的路程和未行走的路程之比是5：7，即全程被平均分成（5+7）份，即12份。

第一小時走了全程的25%，即全程的■，也就是12份中的3份。

第二小時走了2千米，即走了已行走路程中剩余的2份。

求出每份表示的路程：2÷2=1（千米）

求出總路程：1×12=12（千米）

還有像工程問題、年齡問題等題型都可以通過圖示分析，快速解決問題。

三、小學期間如何培養學生的解題能力

1.從小養成畫圖分析問題的習慣。

教材從一年級開始就已經滲透利用圖示分析、解決問題的思想。從整數、小數、分數的認識到各類數型的計算和簡算定律，從幾何圖形到統計概率，都可以看到幾何直觀思想的身影。

2.培養認真審題、篩選信息的能力。

讀懂題目是解決問題的大前提，從題目中明確數量關系，找到有效的數學信息，是能準確分析問題的重要保障。

3.重視基礎知識的理解和解基礎題型經驗的積累。

小學期間，絕大多數綜合類問題，都是由若干個小知識點和小問題組成的。將它們拆分出來，其實就是若干個基礎類問題。如果基礎知識沒有熟練掌握，是難以形成解題思路的。例如沒有熟練掌握分數、百分數、除法和比之間的關系，就很難理解為什么通過“盈利25%”這個條件，可以推測出“原價與現價的比是4∶5”或“現價比原價多■”或“現價是原價的1.25倍”等關系，即使想利用圖示分析問題，也沒有了數量關系做基礎。

4.養成積極反思矯正的習慣。

在平時作業中，解題結束之后，應該養成檢驗計算結果的習慣。這樣不僅有助于檢查結果是否正確，還可以拓展思路，發現其他的解題方法。積極反思有助于進一步理解題意，加深印象，熟能生巧，今后再遇到此類問題或相關變式問題，可以馬上有思路，輕松解題。

看過上述題目的分析，來一起完成下面的題目：

1.爸爸有10元和5元的紙幣共40張，一共是325元，兩種人民幣各多少元？

2.某商店同時賣出兩件商品，售價均為30元，其中一件賺了20%，另一件虧了20%。請問賣出這兩件商品后商店是賺錢還是虧本？

3.一塊長方形的地，長和寬的比是5∶3，周長是96米，求這塊地的面積。

4.一根鐵絲，第一次用去總長的■，第二次用去剩余的■少5米，這時還剩23米。這根鐵絲共有多少米？

5.水果店運來甲、乙兩筐蘋果共重65千克。如果將甲筐蘋果的■放入乙筐，這時甲、乙兩筐蘋果的質量比是7∶6。甲、乙兩筐原有蘋果各多少千克？