剖析解題思維 聚焦核心素養(yǎng)

趙智勇 張立界

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.這些都是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn).通過解題，如何提升思維水平？如何真正發(fā)揮題目的價(jià)值？在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者所必須思考并踐行的問題.下面通過“一道2016年武漢市中考題數(shù)學(xué)試題”解題和反思的心路歷程，對(duì)如何學(xué)會(huì)解題進(jìn)行探討.

思考：這種解法類比第（2）問的第①小問的思路和方法，利用三角形中位線的性質(zhì)將條件∠BMP=60°轉(zhuǎn)移為∠ECP=60°，構(gòu)造相似三角形（△ECP∽△EAC）使問題得以解決.過點(diǎn)C作AB邊的垂線，可以將題目中的45°和60°條件分別轉(zhuǎn)化到含有45°和60°的兩個(gè)特殊的直角三角形中，利用其三邊比的關(guān)系，可以快速求得AB=1+3，BC=6.

2.直面中點(diǎn) 直接轉(zhuǎn)化

反思上面本題的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)利用好本問題中“M為線段CP的中點(diǎn)”這一個(gè)重要的條件構(gòu)造三角形的中位線是解答關(guān)鍵；中點(diǎn)具有許多優(yōu)美的性質(zhì)可以利用，我們能不能直接在中點(diǎn)M處做文章呢？因此，考慮過點(diǎn)M作垂線或平行線，利用中點(diǎn)直接實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，減少思維彎道.

思考：這種解法，是直接利用中點(diǎn)M構(gòu)造三角形的中位線，并將條件∠BMP=∠A=60°轉(zhuǎn)化為∠BMP=∠BFM=60°，從而得到相似三角形（△BMP∽△BFM）.同時(shí)構(gòu)造直角三角形，集中條件，用BP的長(zhǎng)表示BM2.解題時(shí)，盡量集中有利條件，更便于求解.

3.數(shù)形結(jié)合 創(chuàng)新轉(zhuǎn)化

對(duì)于一些圖形比較簡(jiǎn)潔，數(shù)量關(guān)系明確的數(shù)學(xué)問題，若我們借助于坐標(biāo)系研究，常常能出奇制勝，可以使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系直觀化、簡(jiǎn)單化，從而探索出巧妙的解法.