淺談高中數學課堂中數形結合思想在函數解題中的運用

江琴

摘要：近些年來，在高中數學教學中，涉及到數形結合思想的試題比重不斷上升，因此，培養高中生的數形結合思想，已經成為高中數學教學的重要教學任務，這就需要強化學生的數形結合思想，拓解學生的解題思路。基于此，本文就主要以高中數學課堂中的數形結合思想為切入點，分析其在函數解題中的應用。

關鍵詞：高中數學課堂；數形結合思想；函數解題；應用

前言：

函數是高中數學的重要組成部分，函數能夠解決很多數學問題。提高函數教學有效性，增強學生函數解題能力，是值得數學教師研究的重要課題。數形結合有利于將復雜難懂的函數轉化為形象化的圖形，借助圖形和數量的關系及二者之間的轉化解決數學問題，培養學生的數學思想。基于此，本文探討數形結合思想在高中函數教學中的應用。

1 數形結合思想概述

1.1概念

一般來說，“數”和“形”反映的是事物的兩方面屬性。而數形結合則是數和形間的相對應關系。在數學教學中，數形結合思想是指將具有抽象性的數學語言、直觀圖形、數量關系以及位置關系等結合起來，然后通過“以數解形”或者是“以形助數”的形式，即將抽象思維和形象思維結合起來，使抽象復雜的問題簡單具體化，從而達到優化解題方式的目的。

1.2重要性

1.2.1有助于提升教學效果

在高中數學課堂中使用數形結合思想解決函數問題時，可以根據數形結合思想法特性，將“數”化“形”相互轉化、聯系、證明和補充，來實現更加精準地理解函數題目的內容。同時在高中的數學教學課堂中，要求教師在進行教學的過程中，重視培養學生的數形結合思想，這種方式不僅可以增加學生對題目的準確解讀，提供合理的解題思路，而且還有助于學生進行快速解題。因此，高中數學教師在日常教學中，需要培養學生數形結合思想，提升學生數形結合思考邏輯與解題思維，這樣可以有效的提升教學效率[1]。

1.2.2有利于提高速度和效率

數形結合是一種可以有效解決數學函數問題的方式，不僅可以將復雜抽象的數學問題變得更加簡單具體、易于解答，而且還極大的提高了解題速度與學習效率。同時在使用數形結合的思想解決函數問題時，可以將圖形語言轉化為數量語言，使數學問題更加客觀。另外，對于已知的不同函數數量關系的問題，可以根據題目的幾何意義將數量轉化為圖形，有助于直觀解決和觀察，并由獲得正確答案與結論。

1.3原則

數形結合思想運用在數學解題中，需要遵循以下原則：第一，明確不同圖形間的數量關系；第二，將數量用圖象精確的表現出來；第三，合理分析，并找出數量和圖象間的對應關系。

1.4實際用途

將數形結合的思想應用在高中數學課堂中，主要可以用來解決以下問題：集合問題、方程與不等式、函數問題、三角函數、線性規劃、數列問題、幾何問題。絕對值問題以及分數應用問題。

2 高中數學課堂中數形結合思想在函數解題中的運用

2.1“數”化“形”問題的應用

在數形結合思想中，將數量問題圖形化是“數”化“形”應用的條件，而將“數”化“形”一般有三種形式，即平面幾何知識應用、立體幾何知識應用和解析幾何知識應用。在解決函數問題時，通常是先分析問題結構，并將其分解成已知條件和解題目標，兩者相互比較，并找出內在聯系，解決問題。比如例題：“已知函數f（x）是定義域為R周期為3的偶函數，且當x屬于[0，1.5]時，f（x）=ln（x2-x+1），則函數f（x）的圖像在區間[-3，3]上與x軸交點的個數有多少？交點分別是什么？”，在這一例題中，更加清晰具體的顯示出函數f（x）的交點個數，使用圖形的方式最為簡單，同時也可以更加直觀具體的顯示出交點，與使用計算的形式相比這種方式更加形象，同時也更加容易理解。在這個解題的過程中，首先明確函數中的已知條件和所求問題，結合已知條件和結論，分析題目中的基本公式、定理和圖形表達式等，并更具這些內容作出相應的圖形，然后利用圖形性質和幾何意義等，解決所求問題。

2.2“形”轉“數”的應用

在使用數形結合思想的進行解析函數題目時，函數中的圖形一般具有形象、直觀的特點，可以進復雜的函數問題，用簡單的圖形方式展現出來，但在進行實際的具體過程中，還需要將圖形以數的形式表現出來，尤其是對于較為復雜的圖形而言，就更加需要將圖形轉化為數字，充分挖掘圖形中的隱含條件，將“形”用“數”的形式正確表示出來，然后進行分析計算。比如一些在數學函數體題目中，文字敘述的部分通常只有幾個簡單的問題，解題中所需要的數據和各種不同的狀況，全部用圖形展示出來，然后讓學生根據圖形來解決問題。在這一過程中，首先需要明確函數中已給出的條件和所求問題，結合圖形中的數據和條件，分析所求問題的特點與性質，并理解條件和所求結果在函數圖形中的意義，利用已學過的函數知識將圖形中展示的數據羅列出來，再利用相應公式、定理等將問題解決[2]。

2.3“數”與“形”結合應用

數形結合是一種極為有效的數學解題思想方法，在使用中主要體現了“以形助數”和“以數輔形”兩方面，并且可以將其應用形式分為兩種：一種是使用圖形直觀的闡明不同數間的關系，比如使用函數圖像來直接說明函數性質；另一種是借助于數的精確性和形象性來現實形的某些屬性。比如函數題“函數y=a|x|與y=x+a的圖像有兩個公共點，則實數a的取值范圍是多少？”，在這一例題中，就需要使用數與形結合的方式，來找出a的取值范圍，在解題中需要先畫出y=a|x|與y=x+a的圖像，從圖像找出交點，根據交點確定取值范圍。由此可見，在這一類型的數學題目使用數形結合思想，來進行解題，可以時題目的內容同更加容易理解和解決，不僅簡化的解題過程，而且還降低了解題的難度。

3 結束語

綜上所述，在高中課堂中應用數形結合的形式進行教學，對于函數而言是一種重要的教學解題思想方法。這種思想的合理利用，可以將函數中復雜抽象的問題變得更加具體且容易理解，在為學生提供解題思路、提高解題效率和提升教師的教學質量方面，都有著重要意義，因此，在高中課堂中要重視數形結合思想。

參考文獻：

[1] 袁蓉.淺析高中數學課堂中數形結合思想在函數解題中的運用[J].新課程（下），2015（12）：128+130.

[1] 賀有銘.高中數學課堂教學中數形結合思想在函數解題中的應用探究[J].高考，2016（15）：147-148.