培養學生“說數學”能力的有效方法

徐成萍

[摘 要] “說數學”是我國新一輪課程改革所要倡導的一種重要的學習技能，它能讓學生處于學習情境中，激發學習興趣，促進學生大膽質疑，促進學生非邏輯思維的發展，能充分體現學生的主體性. 俄國文藝批評家車爾尼雪夫斯基曾說過，倘若思維不清晰，則語言就不明確，表達上的不貼切和含糊就說明思想的混亂.

[關鍵詞] 說數學；核心素養；課堂教學

由于教育評價方式單一化，即一考定乾坤，當一線教師都將教學目標鎖定在中考時，平時的課堂教學就呈現出重結果輕過程、重書面表達輕口頭表達的現象了. 這一功利性濃厚的教學方式在一定程度上挫傷了學生的積極性，對培養數學學科的核心素養產生了負面效應. 在近幾年的教學實踐中，筆者認為，在課堂上有意識地引進“說數學”這一教學環節，有利于確立學生的主體地位，變被動學習為主動學習. 通過“說”能將學生在大腦中的思維過程顯現化，有助于教師獲取來自大腦深處的信息，及時調整教學策略，拉近教師與學生之間的心理距離，便于雙向交流，調動學生的自主參與度. 美國學者埃德加·戴爾提出了著名的 “學習金字塔”理論，不同的學習方法達到的學習效果不同，從5%～90%不等：視聽結合，知識僅存留20%，向別人講授相互教，快速使用，知識存留可達到90%.

基于這一理論，筆者認為，探索培養學生“說數學”能力的有效方式很有必要，以下是個人的一些心得體會.

建立平等、和諧、民主的師生關系，有助于打開學生的“話匣子”

一個值得玩味的現象：1～6年級學段的學生在課堂上發言積極踴躍，唯恐沒有發言機會，而到了7～9年級學段，特別是進入八年級后，學生變得不愛發言，唯恐給機會發言. 導致這一漸變過程的因素是多方面的，是學生個體在生理與心理的發育使然，也與教師的課堂教學理念有關. 若教師總是高高在上，以師傅自居，則營造出一個“上下級”課堂氛圍，在這種氛圍下，學生是有壓力的，低落的情緒在課堂中無聲地蔓延，無形中關閉學生的“話匣子”. 長久以往，那些學習目的性不強的學生就會產生厭學的情緒，甚至發展為棄學的心態. 因此，要在課堂上建立平等、和諧、民主的師生關系，教師主動“自降身價”，盡可能“蹲下來”，讓學生切身感受到你是與他們站在同一高度、同一水平位置上共同學習的伙伴.

學生愿意打開“話匣子”侃侃而談，其動力來自于教師的表揚與鼓勵. 研究表明，學生期待教師對自己做出評價超越了期待父母的評價，所以對每個學生的行為，教師都應及時做出正面的評價. 當學生回答正確時，給予肯定與表揚；當學生回答有瑕疵時，給予鼓勵. 特別是對那些學習有困難且性格偏內向的學生，教師更應多些微笑、多些期待的眼神，你給學生一縷陽光，他會回報給你一個明媚的春天，何樂而不為呢？教師多些正能量，才能激勵學生積極思考、敢想敢做、暢所欲言. 我們對自己的教學行為應多做反思，從平時的一點一滴做起，做一個對學生成長有幫助的良師益友.

問題創設宜得當，確保學生回答有方向

學生在課堂上發言是否踴躍與教師提出的問題是否得當有很大關系，淺顯直白的問題學生不屑回答，問題難了學生又無從入手. 大部分數學知識應通過一系列鮮活的問題引出，特別是新知識的學習，學生一開始都會比較迷茫. 針對這一學科特點，教師應把知識問題化，在問題的創設上下工夫，將教學目標轉化為一個個具體的操作性強的問題. 在進行問題預設時，把問題情境化、探究化、層次化，形成一個完整的問題串，問題串由淺入深、層層遞進. 只有這樣，學生的學習參與度才會提高，才會融入到問題的思辨活動中.

案例1 在學習特殊平行四邊形的性質時，筆者采用了單元整體教學的方法，所要學習的內容都在課堂通過師生的“說”動態生成. 以下是部分課堂實錄.

師：同學們前幾節課學習了一個特殊的四邊形——平行四邊形，那什么樣的四邊形才成為平行四邊形呢？

生1：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

師：同學們還見過哪些特殊的四邊形？

生2：長方形、正方形、菱形.

生3：還有梯形.

師：能把這些特殊的四邊形都畫在網格紙中嗎？若能，請畫來.

師：同學們觀察你所畫的圖形，它們與平行四邊形之間有關聯嗎？

生4：它們至少都有一組對邊平行.

師：能說詳細一點嗎？

生5：梯形只有一組對邊平行，而長方形、正方形、菱形都有兩組對邊平行.

師：兩組對邊分別平行的四邊形是什么四邊形？

生6：平行四邊形.

師：那長方形、正方形、菱形是平行四邊形嗎？

生7：是！

師：那平行四邊形是長方形、正方形、菱形嗎？

生8：不是！只能說長方形、正方形、菱形是特殊的平行四邊形.

師：既然長方形、正方形、菱形是特殊的平行四邊形，你能否模仿平行四邊形的定義，給長方形、正方形、菱形下定義呢？

師：什么樣的平行四邊形是矩形？（在中學我們通常把長方形稱為矩形）

生9：四個角都是直角的平行四邊形是矩形.

生10：三個角是直角就夠了.

師：請說明理由.

生11：因四邊形的內角和為360°，其中三個角是直角則第四個角也是直角.

生12：有一個角是直角就夠了.

師：說說理由.

生13：平行四邊形的對角相等，鄰角互補，所以只要有一個角是直角則其他角也是直角.

師：非常棒！請同學們把矩形的定義完整講一遍.

生：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

師：那什么樣的平行四邊形是菱形？

……

問題創設得科學合理，是教師教學智慧的體現，把這些智慧傳遞給學生，其產生的化學效應就是讓學生變被動為主動，一個個小手猶如雨后的春筍破土而出，學生發言的積極性空前高漲.

創設開放式課堂，為每個學生敢站起來“說數學”創造機會

每個學生的知識經驗、認知發展過程不同，對數學知識的記憶與理解不同，技能的熟練程度不同，數學思想的感悟與運用也不同，作為教師應該尊重每個學生的學習權利，讓每一雙舉起的小手都獲得機會，你會發現這里的世界很精彩.

案例2 在學習菱形的判定時，筆者讓學生證明“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”. 已知：如圖1，平行四邊形ABCD，對角線AC⊥BD，垂足為點O，求證：平行四邊形ABCD是菱形.

生1：根據菱形的定義只要證明一組鄰邊相等即可，比如證AB=AD，而要證AB=AD只要證它們所在的三角形△ABO≌△ADO.

生2：不需要證三角形全等，只需要用線段的中垂線定理就直接得到了！

問題的解決已經達到筆者的預期效果，可就在此時，還有一位學生激動地說：“我還有方法！因為這兩個三角形都是直角三角形，可用勾股定理計算出鄰邊相等！”一語點醒夢中人，上一章剛剛學過勾股定理，學生對勾股定理的印象還很深刻. 差點錯過了一種思維方式、一種解題方法，而這種方式或方法可能就成了別人解決問題的策略或啟示.

組織分組討論式活動，為每個學生互相“說數學”搭建平臺

筆者所在學校這些年來采用“三自（自主學習、自展質疑、自我檢測）課堂”進行分組討論式的教學改革，小組內采用“兵教兵、兵練兵、兵強兵”的學習模式，這種學習模式激活了數學課堂，大大提高了學生“說數學”的機會，學生參與度也得到很大的提升. 學習金字塔理論指出：教授他人是高效率的學習方式，是主動學習的好方式. 教師應創造機會，讓學生在課堂中做一個小老師，通過學生教學生，使一個個小老師獲得成功的體驗. 分組討論式教學不僅保證每個個體擁有獨立思考的空間，還能充分發揮群體的智慧，個體間優勢互補，學習過程中有智者的啟迪，弱者也得到極大的呵護，每個小組的成員都會為自己的團隊去努力，這樣課堂教學活動就真正做到讓更多的學生參與到說數學的活動中.

案例3 在一次練習課，筆者提出問題：如圖2，已知菱形ABCD，對角線AC與BD相交于點O，點E、點F分別是AB，BC的中點，求證OE=OF. 要求先小組討論再集中交流，在分享小組學習心得時，有一小組竟然研討出了三種方法.

方法一：只需要先證明△AEO≌△CFO就可以得到結論；

方法二：通過證明△EBO≌△FBO也可以得到結論；

方法三：用三角形的中位線定理也可以證出OE=OF.

三種方法所用知識各不相同. 在這一小組的代表講解給同學聽的時候，講解過程思路清晰、條理清楚，嚴然就是位小老師. 此時此刻，教師自覺改變角色，從教者變成聽者，靜靜地聽，不時投以微笑. 教師這種以退助進（教師退到幕后，學生站在臺前）的教學方法，極大地調動了學生的學習積極性，學生之間的學習熱情互相感染，個個有想法、有說法，課堂成為了學生展示才藝的舞臺，我的主場我作主，絕不矜持.

筆者認為“說數學”與“寫數學”是有差異的，兩者雖然都是大腦思維活動的顯現化，但是，“說數學”更多的是點狀思維，是跳躍式的火花，而“寫數學”則是線狀的、條理性的，邏輯性更強. 兩種思維的形式雖不同，卻緊密關聯，兩者相輔相成，點有了線就自然生成了. 一節課的時間總是有限的，課堂上讓學生進行書面表達不可少，但書面表達投入過多，時間成本不劃算，而用“說”來代替“寫”可緩解這一矛盾，學習會更高效，課堂會更飽和. 因此，教師應多提供良好的環境和氛圍，努力創造條件為學生提供“說數學”的機會，讓數學不再是枯燥乏味的數字和死板的公式，而是跳躍的音符，變成學生豐富多彩的生活的一部分.