巧用實(shí)驗(yàn)，助力數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升

王永青

[摘 要] 實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用中能有效地提升教學(xué)效率. 本文結(jié)合具體案例，具體探討了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在學(xué)生主動(dòng)探究、合作互動(dòng)和體驗(yàn)問題解決等環(huán)節(jié)的運(yùn)用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)；教學(xué)效率

提到實(shí)驗(yàn)，人們往往會(huì)想到物理、化學(xué)等學(xué)科，事實(shí)上實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)研究也大有幫助，將實(shí)驗(yàn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)提升教學(xué)效率大有裨益.

巧用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探究

在以往的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生大多是接觸數(shù)學(xué)知識(shí)的成品，他們很少主動(dòng)地探索與發(fā)現(xiàn)，這樣的課堂文化不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程進(jìn)行體會(huì)和感悟，不利于學(xué)生感受隱藏在知識(shí)背后的方法和思想. 因此，教師在課堂上應(yīng)該積極創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來對(duì)問題進(jìn)行發(fā)掘，引領(lǐng)他們?cè)谧灾魈骄恐械玫綌?shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升探索與創(chuàng)新的能力.

案例：探究三角形全等的條件

1. 創(chuàng)設(shè)探究情境，觀察實(shí)驗(yàn)

教師取出事先準(zhǔn)備好的三個(gè)三角形模型（其中有兩個(gè)三角形的形狀和大小完全相同，另一個(gè)不一樣），演示實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生觀察三角形重合的情形，以此引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的基本概念和相關(guān)條件.

教師提出問題：“如果要判斷兩個(gè)三角形全等，需要滿足怎樣的條件？你是否有更簡(jiǎn)單的辦法？”問題提出后，教師提供一段時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行思考和討論，教師同步通過課件演示兩個(gè)全等三角形的移動(dòng)過程，展示兩個(gè)三角形完全重合的場(chǎng)景.

設(shè)計(jì)意圖 教師通過演示實(shí)驗(yàn)來喚醒學(xué)生有關(guān)全等三角形的概念認(rèn)識(shí)，并提出問題讓學(xué)生探求更加簡(jiǎn)單的方法，由此激起學(xué)生的探究興趣，組織學(xué)生展開討論. 在學(xué)生討論的同時(shí)，教師同步以多媒體課件將三角形全等的特點(diǎn)展示出來，以動(dòng)態(tài)的畫面給予學(xué)生形象化的認(rèn)識(shí)，希望借此來激活學(xué)生的思維，為更進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)做好準(zhǔn)備.

2. 組織學(xué)生實(shí)驗(yàn)，展開探究

教師安排學(xué)生完成以下實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)探究的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)器材包括學(xué)生自己事先準(zhǔn)備的三角形紙板，小木棒若干，其中有三根木棒的長(zhǎng)度正好對(duì)應(yīng)三角形紙板的三邊長(zhǎng)度.

實(shí)驗(yàn)1：取出與三角形一邊等長(zhǎng)的木棒，然后再取出與另外兩邊不等長(zhǎng)的木棒，將這三根木棒拼成一個(gè)三角形，它與紙板能夠重合嗎？

實(shí)驗(yàn)2：取出兩根分別與三角形兩邊等長(zhǎng)的木棒，然后再取出一根與第三邊不等長(zhǎng)的木棒，將這三根木棒拼成一個(gè)三角形，它與紙板能夠重合嗎？

實(shí)驗(yàn)3：取出三根分別與三角形各邊等長(zhǎng)的木棒，將其拼成一個(gè)三角形，它與紙板能夠重合嗎？

學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，在做好相關(guān)記錄的同時(shí)，也積極和其他學(xué)生展開討論.

設(shè)計(jì)意圖 上述過程是本課探究活動(dòng)的核心，教師希望學(xué)生在操作中直接體驗(yàn)三角形全等的特點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)的操作和比較，學(xué)生將逐步形成認(rèn)識(shí)：“如果兩個(gè)三角形有三條邊對(duì)應(yīng)相等，就能確認(rèn)三角形全等. ”實(shí)驗(yàn)的過程還能充分激活學(xué)生操作和探索的興趣，提升他們的探究效率.

3. 總結(jié)歸納，形成定理

教師通過幾何畫板將實(shí)驗(yàn)過程再現(xiàn)在投影上，由此引領(lǐng)學(xué)生從理論角度展開分析：三個(gè)實(shí)驗(yàn)中，前兩個(gè)所得的三角形沒有全等關(guān)系，只有第三個(gè)實(shí)驗(yàn)中才形成了全等，這表明要確認(rèn)三角形全等需要滿足什么條件？

學(xué)生進(jìn)行討論和交流，最終完成歸納：有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即“邊邊邊”公理.

設(shè)計(jì)意圖 在前段探究中，學(xué)生積累了較為豐富的感性認(rèn)識(shí)，教師組織他們更進(jìn)一步地探索和分析，最終形成結(jié)論，這是由感性認(rèn)知發(fā)展為理性認(rèn)知的過程，也是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)展.

在初中數(shù)學(xué)課堂上，我們讓學(xué)生以實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的方式參與探究能更好地激活學(xué)生的參與熱情，進(jìn)而提升他們探究性學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，這也是讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)最重要的一種學(xué)習(xí)方法. 在上述案例中，我們通過實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的組織充分尊重了學(xué)生的主體地位，而且讓學(xué)生對(duì)三角形全等形成了較為深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)他們的操作能力也得到了發(fā)展.

以實(shí)驗(yàn)為平臺(tái)，加強(qiáng)學(xué)生的互動(dòng)與合作

課程改革為數(shù)學(xué)課堂賦予新的內(nèi)涵，一項(xiàng)重要標(biāo)志就是我們要讓學(xué)生從單打獨(dú)斗的接受式學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槌珜?dǎo)合作互助的互動(dòng)性學(xué)習(xí). 在這種課堂上，所有的學(xué)生都能平等地參與到互動(dòng)實(shí)踐之中，一起肩負(fù)問題探究的責(zé)任，共同享有探究的成果和經(jīng)驗(yàn). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將為學(xué)生提供一個(gè)相對(duì)明確的探究任務(wù)和目標(biāo)，讓學(xué)生的合作探究更有效率. 在實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生將形成相互協(xié)作與相互制約的關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建良性的互動(dòng)合作學(xué)習(xí)模式，在這一框架下，學(xué)生相互啟發(fā)、相互探討、相互校準(zhǔn)，最終提升自己對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的解決.

案例：探究“概率”的概念

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜測(cè)

教師提供一個(gè)情境：公司有一個(gè)外出旅游的機(jī)會(huì)要獎(jiǎng)勵(lì)給優(yōu)秀員工，劉偉和李強(qiáng)近期的表現(xiàn)都很突出，都在自己的崗位上取得優(yōu)秀成績(jī)，但是旅游的機(jī)會(huì)只有一個(gè)，兩個(gè)同樣優(yōu)秀的員工都想去，請(qǐng)大家?guī)兔ο胂朕k法. 學(xué)生紛紛建言獻(xiàn)策，有人提議用拋硬幣的方法來解決：隨意拋出一枚硬幣，如果正面向上，則安排劉偉去旅游；如果背面向上，則安排李強(qiáng)去旅游. 針對(duì)這項(xiàng)建議，教師提議學(xué)生進(jìn)行思考：這種方法公平嗎？

2. 實(shí)驗(yàn)操作，收集數(shù)據(jù)

教師安排同桌的兩個(gè)同學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：用一枚硬幣連續(xù)拋二十次，并記錄數(shù)據(jù)，然后分別計(jì)算正面朝上和背面朝上的概率.

當(dāng)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)之后，教師安排他們將有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總處理，如表1.

教師組織學(xué)生對(duì)全部學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行累加，先是一組學(xué)生的數(shù)據(jù)（20次），然后兩組學(xué)生的數(shù)據(jù)（40次），再然后是三組（60次）、四組（80次）、五組（100次）……分別計(jì)算對(duì)應(yīng)樣本條件下正面向上的概率，并完成折線統(tǒng)計(jì)圖，提出問題：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？學(xué)生圍繞問題展開猜想.

設(shè)計(jì)意圖 在上述實(shí)驗(yàn)安排中，教師引導(dǎo)學(xué)生先在小范圍中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)隨機(jī)的概念進(jìn)行初步感知，然后再通過對(duì)全部學(xué)生的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像的描繪來感知數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的基本思想. 在上述實(shí)驗(yàn)過程中，正是學(xué)生之間的有效合作才讓相關(guān)規(guī)律的呈現(xiàn)更加明顯，這能提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解.

3. 驗(yàn)證猜想，總結(jié)概念

教師通過PPT展示棣莫弗、蒲豐、皮爾遜等數(shù)學(xué)家所做實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生圍繞這些內(nèi)容展開更進(jìn)一步的討論，由此總結(jié)有關(guān)“概率”的概念.

設(shè)計(jì)意圖 這一環(huán)節(jié)是對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)探究的總結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合更多的信息對(duì)相關(guān)猜想進(jìn)行更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C實(shí)，幫助學(xué)生形成更加深刻的認(rèn)識(shí). 以上教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力.

結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，注重問題解決教學(xué)

在以往的接受式學(xué)習(xí)過程中，教師往往會(huì)讓學(xué)生以死記硬背和機(jī)械訓(xùn)練的方式來掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，這種情況必須得到改變，為此我們提出結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在操作中對(duì)問題解決的過程進(jìn)行全面的體驗(yàn)和感悟.

案例：探究一元一次方程的應(yīng)用

1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

教師創(chuàng)設(shè)以下問題情境：水果批發(fā)市場(chǎng)有三個(gè)香蕉經(jīng)銷商，近期他們以100元每箱的成本價(jià)進(jìn)了一批貨，甲準(zhǔn)備以120元一箱進(jìn)行銷售，乙準(zhǔn)備以150元一箱進(jìn)行銷售，丙的售價(jià)準(zhǔn)備定為200元一箱，試問：經(jīng)過一天的銷售，誰的利潤(rùn)會(huì)最多？

學(xué)生圍繞問題展開討論，有人認(rèn)為丙的定價(jià)高，利潤(rùn)應(yīng)該最高；也有人說丙賣得貴，銷量肯定上不去，利潤(rùn)一定低，學(xué)生的討論非常熱烈.

設(shè)計(jì)意圖 教師結(jié)合生活中的一個(gè)實(shí)例來創(chuàng)設(shè)情境，由此來激起學(xué)生探索的興趣和欲望，同時(shí)問題也將成為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引子，為學(xué)生即將開始的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行鋪墊.

2. 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，動(dòng)手操作

教師組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)——“模擬水果交易”，安排學(xué)生扮演批發(fā)商甲、乙、丙，其他學(xué)生扮演顧客，讓他們自由交易. 讓每一個(gè)學(xué)生結(jié)合自己的購(gòu)買數(shù)量設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于一元一次方程的問題，然后進(jìn)行求解.

實(shí)驗(yàn)之后，教師安排學(xué)生展示方程和解答.

設(shè)計(jì)意圖 教師將情境發(fā)展為實(shí)驗(yàn)，學(xué)生則在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)建模，這樣的處理有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)方程的作用，也能領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值.

3. 思考?xì)w納，交流經(jīng)驗(yàn)

教師結(jié)合學(xué)生展示出的數(shù)學(xué)問題和方程，引導(dǎo)他們進(jìn)行總結(jié)，指導(dǎo)他們明確運(yùn)用方程來處理實(shí)際問題的一般思路.

設(shè)計(jì)意圖 本案例的關(guān)鍵不在于學(xué)生解應(yīng)用題，而在于學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)來設(shè)計(jì)應(yīng)用題，這一過程更有助于學(xué)生體會(huì)問題的生成過程，同時(shí)也有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)問題解決的方法和思想.

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，靈活使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣即可更好地發(fā)展學(xué)生的基本能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).