發展問題意識，提升學科素養

沈寶建

[摘 要] 愛因斯坦早就描述過提出問題在人類學習中的重要價值. 教師應及時更新教育觀念并為學生營造出探究性學習的輕松氛圍，使學生能夠盡量放下心中的壓力與緊張大膽投入問題的發現與提出之中，使學生的思維在不斷的猜想、質疑中得到鍛煉與拓展.

[關鍵詞] 發現問題；提出問題；問題意識

問題的發現與提出既是教學活動的起點，又是教學活動的歸宿，更是創新的源泉. 愛因斯坦早就描述過提出問題在人類學習中的重要價值，提問的重要性也受到越來越多教師的重視與關注. 不過，很多課堂教學因為升學壓力等因素還是保留著“教師提問，學生回答”的問答模式，學生主體對知識的發現與探索被忽略的同時也使學生發現問題、提出問題的機會大大減少.

學生對學習材料的加工越有深度就越能發現問題，因此，教師在課堂教學中應引導學生在學習材料的認識、理解與挖掘中嘗試發現問題、提出問題，這對于學生洞察能力、探究能力、質疑能力、思維能力的培養與鍛煉都能起到很好的作用.

引導學生在教材研究中發現并提出問題

初中學生一般對于做過的習題或者教材中的例題都比較關注結果的對與錯，而對題目所蘊含的更深層次的意義欠缺思考，這就需要教師首先對題目進行深入研究并以此展開對學生深度思維的引導. 學生在教師的有力引導中才會逐步樹立起發現問題的意識與習慣，這樣不僅能夠將題目的訓練價值一一挖掘出來，還能在習題訓練中收獲事半功倍的效果.

例1 如圖1所示的三角形余料ABC，其邊長BC=120 mm，高AD=80 mm. 現欲充分利用這塊余料加工成一個正方形的零件，使該零件的一邊在BC上，剩余兩頂點在AB和AC上，則該零件的邊長會是多少？

師：要求制作正方形零件，同學們有沒有想過改變這一零件的形狀來獲得新問題？對于不同形狀之間所存在的解題本質你可有發現？作何思考？

生1：可以將余料加工成矩形，其余條件保持不變，然后求矩形面積何時最大且最大值為多少（如圖2）.

師：很好，各變量之間最本質的聯系得到了很好的分析與歸納.

生3：能否用余料加工成一個內接正三角形呢？如圖3，PN∥BC，其余條件不變，求該內接正三角形的邊長.

陸續有更多學生提出了下列問題.

生4：如圖4，將正三角形PGN變成等腰直角三角形PGN，直角頂點G在BC上且斜邊PN∥BC，求其斜邊與直角邊.

生5：如圖5，在△ABC內作內切半圓，切點記作G，且PN∥BC，求其半徑.

引導學生在自主觀察中思考并提出問題，使學生對知識的理解加深、存儲豐厚，也使學生在不斷的發現與積累中積攢更多的成就感.

引導學生在解題過程中發現并提出問題

不斷嘗試用新的方法來解決老的問題往往能夠發現新的問題并推動純粹數學的發展，因此，教師應有意識地引導學生在解決問題的過程中或結束后對問題進行變換.

例2 如圖6，動點P，Q在邊長為4 cm的正方形ABCD中運動，P，Q速度分別為2 cm/s、1 cm/s，P點路線為A-B-C-D，Q點路線為D-C-B-A，P，Q兩點分別從A，D兩點同時出發，相遇后同時停止運動，連接AP，PQ，QA，運動時間記作t. 你能設計出哪些問題呢？

學生在一定的思考、交流后陸續提出以下問題：

生1：t為多少時P，Q兩點相遇？

生2：若△APQ面積為S，則S關于t的函數關系式是怎樣的？

生3：t為多少時△APQ面積最大？

生4：t為多少時△APQ面積是2？

生5：t為多少時△APQ面積是正方形ABCD面積的一半？

生6：△APQ在整個運動過程中能否成為等腰三角形？若能，t為多少呢？若不能，為什么？

生7：△APQ在整個運動過程中是否可能成為一個直角三角形？若能，t為多少呢？若不能，為什么？

生8：四邊形APQD能否成為矩形？若能，t為多少呢？

生9：A，P，Q，D四點共圓時t為多少？

生10：四邊形APQD的面積能否為2，若能，t為多少？

學生在教師的引導下通過觀察、思考、聯想發現了一些規律與性質并提出了很多的問題，這一過程需要教師注意的是：引導學生時應有目的、有意識并著眼于已知條件的各個角落，引導學生借助已有的基礎知識展開聯想與思考，要有方法.

引導學生在辨析錯題中發現并提出問題

學生思維的敏捷性與批判性以及發現、提出問題的能力都會在錯題辨析中得到有意義的鍛煉. 因此，教師應經常引導學生在錯題辨析中進行再創造以促進學生問題意識的提升.

例3 已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊邊長x應為多少？

生1：由勾股定得x=5.

有學生不禁小聲提出疑問，如果該三角形為銳角三角形或鈍角三角形，其他條件不變，那第三邊邊長x應為多少呢？

很多學生立馬表現出了對此疑問的興趣.

生2：x=5時為直角三角形，因此，當1

師：大家覺得這一說法正確嗎？

教師開始引導學生在作圖中進行探討，從圖7開始，拖動點C并使AC繞點A逆時針旋轉，線段BC被慢慢拉長，△ABC的形狀得到了動態的展示與變化.

學生很快在直觀演示中得到如下答案：

抓住學生的錯誤點與新的需求并鼓勵學生再次樹立新的起點進行思維的發散活動，使學生在錯誤的基礎上獲得新的問題信息并進行更深層次的探究與挖掘，使學生的創新思維在課堂上熠熠生輝.

引導學生在身邊事物的觀察中發現并提出數學問題

生產、生活中所包含的數學問題比比皆是，教師如果能夠引導學生將所學數學知識運用到生活實際問題中去，對于學生來說將是不小的觸動. 因此，教師應該在日常教學中經常有意識地引導學生對身邊的現象進行數學角度的觀察與審視，使學生形成用數學眼光看待周圍事物的意識與習慣，并在這些實際問題中進行數學方面的探索繼而構造出有意義的數學模型，使得這些在自己身邊發生的事和物能夠在數學世界中得到更好的詮釋. 學生對待數學學習的態度與情感也將會因此產生巨大的改變，再加上教師精心設計的貼近學生最近發展區的有效問題，學生的思維必能在數學學習中綻放出艷麗的火花.

將問題一般化或者特殊化并引導學生發現、提出問題是數學教學的靈魂，一般化方法在解決問題中發揮作用的原因主要在于從特殊過渡向一般的過程中形成了更加明確的方向，問題的解決也就產生了可能性. 一般化方法對問題的提出可以來自于已有的問題或已有的結論. 學生能否在學習中發現并提出問題受其數學基礎、生活經歷、學習方式、所處環境以及教師對提問的態度等各方面因素的影響，因此，啟發學生自己發現并提出問題其實并不是一件容易的事情. 教師必須首先引導學生掌握提問的方法與途徑，并在課堂上充分發揮出教師應起的示范、引導、啟發作用.

發現并提出問題是學生學習方式中比較獨特的存在，學生數學創新能力的發展必然依賴發現并提出問題所發揮的巨大作用. 當然，學生要養成發現并提出問題的意識與習慣也并不是朝夕之間的事，這需要教師長期的引導與學生的有效思考和積累. 教師應及時更新教育觀念并為學生營造出探究性學習的輕松氛圍，使學生能夠盡量放下心中的壓力與緊張大膽投入學習活動中，使學生的思維在不斷的猜想、質疑中得到鍛煉與拓展，這是每一個學習者終身學習都必須積攢的知識與智能基礎.