例談初中數(shù)學(xué)中考命題特點(diǎn)

林仕堯

【摘要】廣東省現(xiàn)在大部分城市的中招考試題為廣東省統(tǒng)一命題.在日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是中考復(fù)習(xí)中，在緊扣課標(biāo)和考試大綱的同時(shí)，更應(yīng)該結(jié)合中考命題特點(diǎn)，把握命題方向，以便指導(dǎo)日常教學(xué)和中考復(fù)習(xí).所以，了解、分析各地的初中數(shù)學(xué)中招考試的試題，掌握其命題特點(diǎn)和趨勢，成了初中數(shù)學(xué)一線教師的一個(gè)重要任務(wù).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；中招考試；命題分析

中考數(shù)學(xué)對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著重要的意義和導(dǎo)向作用，從近幾年的中考教學(xué)來看，出題的方向也越來越重視對學(xué)生思維的培養(yǎng)與知識(shí)遷移.但是在當(dāng)前的中考命題中，還存在著部分弊端，由于社會(huì)的發(fā)展，對于人才的需求也在不斷變化，這就導(dǎo)致出現(xiàn)了許多凸顯性問題，試題的質(zhì)量要求會(huì)更加高，試題的命制將越來越科學(xué)化，以保證中考試題能夠公正、公平、客觀評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并還要為學(xué)生通過初中階段教育提供有效保障.

一、中考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)

（一）立足教材，考查數(shù)學(xué)的基本能力

要求教師在對初中數(shù)學(xué)進(jìn)行命題的時(shí)候，必須立足教材，緊扣課標(biāo)，因?yàn)檫@是中考命題的根基.只有這樣，一線教師才能夠更好地向?qū)W生展示出教材中的基礎(chǔ)示范性以及普遍性.

縱覽各地中考試題，對于基礎(chǔ)知識(shí)以及數(shù)學(xué)基本技能的考查，均作為一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.中考試題中，既要保證知識(shí)點(diǎn)的全面性，保持試卷中基礎(chǔ)題型的數(shù)量，還要注意對支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系中主干知識(shí)的考查.在全國各地的中考試題中，試卷均從不同的側(cè)面考查了一些基礎(chǔ)知識(shí)，如實(shí)數(shù)的運(yùn)算方式以及方程、函數(shù)、不等式、統(tǒng)計(jì)、解析三角形、直角三角形、四邊形以及圓等這些主要內(nèi)容.同時(shí)，對于一些應(yīng)用性的知識(shí)，如圖形之間的轉(zhuǎn)換、概率等也越來越靈活.而相對于幾何部分，降低了難度，證明題作為大題來考查逐漸在減少，主要考查的是基礎(chǔ)的推理和證明[1].

例如，（廣東）如圖1所示，AB是圓O的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予說明.

原題AB是圓的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE=BF，請你找出弧AC與弧BD的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

點(diǎn)評這道題就是典型的教材基礎(chǔ)題，在許多版本的教材中都曾對圖中AC=BD做出過討論，在這一試題中，巧妙地對教材上的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了一定的變化，從而將這一基礎(chǔ)題變成了一道相對開放的題型，做到出于教材又高于教材.但是，這道題畢竟有教材上的基礎(chǔ)知識(shí)作為鋪墊，因此，就可以讓學(xué)生在做題的同時(shí)，增加解題的自信，又可以在一定程度上提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)素養(yǎng).

（二）貼近生活，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)源于生活，同時(shí)又能將數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際生活中，從而引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅做到“學(xué)數(shù)學(xué)”，更能在這一基礎(chǔ)上做到“用數(shù)學(xué)”.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程.”

例如，（宜昌）我國每年人均用紙量為28千克，每個(gè)初中畢業(yè)生離校時(shí)大約有10千克的廢紙；用一噸廢紙?jiān)斐龅脑偕眉埶芄?jié)約的造紙木材相當(dāng)于18棵大樹，而平均每畝森林只有50～80棵這樣的大樹.

宜昌市從2001年初開始實(shí)施天然森林保護(hù)工程，到2003年初成效顯著，森林面積大約由1 374.094萬畝增加到1 500.545萬畝.假設(shè)我市年用紙量的15%可以作為廢紙回收，森林面積每年平均增長率保持不變，請你按宜昌市總?cè)丝诩s為415萬計(jì)算：在從2005年初到2006年初這一年內(nèi)，我市增加的森林面積與因回收廢紙所能保護(hù)的森林面積之和最多可能達(dá)到多少畝？（15畝=1公頃，精確到1畝）

點(diǎn)評這一題是以廢紙的回收再利用為背景，讓學(xué)生在做題過程中，能夠身處于一個(gè)熟悉的環(huán)境中進(jìn)行解答，還能做到對這一問題進(jìn)行收集和處理，從而通過實(shí)踐應(yīng)用建立起數(shù)學(xué)模型.

（三）重視對數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)建模的考查

一線教師在日常教學(xué)過程中，還要高度重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的提煉和歸納.數(shù)學(xué)思想有助于幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)教材內(nèi)容也會(huì)更加容易地去了解和掌握，同時(shí)還能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，可以從不同的角度看待數(shù)學(xué)問題；而數(shù)學(xué)方法則是保證學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，好的方法可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)更多知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)“舉一反三”.

例如，如圖2是某市一條河上一座古拱撟的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線拱橋處于正常水位時(shí)水面寬AB為26 m，當(dāng)水位上漲1 m時(shí)，拋物線拱橋的水面寬CD為24 m.現(xiàn)以水面AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求拋物線的解析式；

（2）經(jīng)過測算，水面離拱橋頂端1.5 m時(shí)為警戒水位援，某次洪水到來時(shí)，小明用儀器測得水面寬為10 m，請你幫助小明算一算，此時(shí)水面是否超過警戒水位援.

解析這道題考查了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力.通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)解決生活中實(shí)際問題.學(xué)生在解決這類問題時(shí)，首先需要根據(jù)題意確定數(shù)學(xué)模型，再進(jìn)一步尋找已知條件之間的關(guān)系，選取恰當(dāng)?shù)姆椒ń⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再通過方程、不等式或函數(shù)的思想解決問題.

（四）重視學(xué)生的信息獲取能力的考查

數(shù)學(xué)信息的收集不僅僅是簡單、機(jī)械地瀏覽信息，而是要求學(xué)生能夠針對不同階段的學(xué)習(xí)情況，讓學(xué)生通過審題，將題目與自身所學(xué)知識(shí)相融合，轉(zhuǎn)換思路，從題目本身出發(fā)，從而獲取解決這類題目的方法與經(jīng)驗(yàn)，在以后的做題中，遇到此類問題還可以起到舉一反三的效果.

例如，（廣州）如圖3所示，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=33，AD=30，點(diǎn)M，N分別線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為多少？

解析這道題就是典型的數(shù)學(xué)幾何題型中出現(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)題，學(xué)生可以通過對圖形的觀察，再結(jié)合教材中基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，就可以做到主動(dòng)地、有目的地去發(fā)現(xiàn)、收集和獲取所需要的數(shù)學(xué)信息，并得出答案.

二、對教材中基礎(chǔ)例題的分析

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，會(huì)應(yīng)用到許多相關(guān)的基本概念以及公理和定義等，這些在一定程度上就屬于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，同時(shí)也是體現(xiàn)學(xué)生各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)學(xué)習(xí).對這些基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行全面掌握之后，如果將這些知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際應(yīng)用中，就能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)融會(huì)貫通，對于中考中出現(xiàn)的各種題型也都能直接掌握.

例如，學(xué)生在進(jìn)行一元二次方程學(xué)習(xí)的時(shí)候，有的同學(xué)求出正確的數(shù)值之后，就出現(xiàn)了明顯的滿足感，但是對于解題過程就不會(huì)有意去掌握，導(dǎo)致只會(huì)做那一道題，如果將這一題轉(zhuǎn)換一種方式，就會(huì)對這一道題出現(xiàn)熟悉的感覺，但是卻解答不出來，使自身學(xué)習(xí)不能做到舉一反三.

（二）關(guān)注個(gè)體差異

每一名學(xué)生都有著不一樣的性格以及思維方式，因此，在對這些學(xué)生進(jìn)行教學(xué)或者評價(jià)的時(shí)候，需要針對性地分層施教，能夠讓學(xué)優(yōu)生感到有學(xué)習(xí)的嗜好，讓中等生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的希望，讓學(xué)習(xí)較差的學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向[3].

例如，對于數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生而言，除了要加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固之外，還要重點(diǎn)發(fā)展這些學(xué)生的思維方式和思維能力；而對于中等生來說，則需要將教學(xué)的重點(diǎn)方面放在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中；而對于成績較差的學(xué)生，將教學(xué)的重點(diǎn)放在基礎(chǔ)知識(shí)鞏固中，同時(shí)還要在學(xué)習(xí)上給他們勇氣，努力讓每名學(xué)生都能在原來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，提升自己的學(xué)習(xí)成績，取得直接的進(jìn)步.

（三）注重例題分析，提升學(xué)生成績

學(xué)生在這樣的課堂環(huán)境中，學(xué)生與學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間，都是平等的，沒有嚴(yán)厲的指導(dǎo)和強(qiáng)制的做法，讓學(xué)生在心里感覺教師是我們的朋友，讓學(xué)生更好地喜歡上教師.教師可以在課堂上對教材中的例題進(jìn)行講解之后，對例題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生自主分析.

比如，教師與學(xué)生在課堂上進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)的時(shí)候，能很快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，并可以更快地對學(xué)生的問題進(jìn)行解決.學(xué)生也會(huì)因?yàn)閱栴}的解決，對教師產(chǎn)生更多的信賴，更多地與教師溝通，使教師可以明白學(xué)生在課堂上真正想要的是什么樣的教學(xué)方法.讓學(xué)生沒有學(xué)習(xí)壓力，與教師之間彼此信任，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績更上一層樓.

三、總結(jié)

在課堂教學(xué)中，還要對學(xué)生所學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行相對的引導(dǎo)，幫助學(xué)生培養(yǎng)起自主學(xué)習(xí)能力與合作能力，在教學(xué)方法上使用創(chuàng)新性教學(xué)方法和模式，保證因材施教為教學(xué)基礎(chǔ)，開展有效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和成績，這樣還能使初中數(shù)學(xué)教育面向在校全體學(xué)生，體現(xiàn)出“大眾數(shù)學(xué)”的教育思想.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]蔣紅.例談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的問題串設(shè)計(jì)[J].科技資訊，2015（30）：143-144.