基于驅動策略的數學逆向思維訓練

常萬年

小學數學課程標準指出：數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，要注重培養學生良好的數學學習習慣，掌握有效的數學學習方法.教學中，我們往往會遇到這樣的情況，兩道題完全一樣，只是敘述順序上發生了變化，但學生完成的結果卻截然不同.為什么會出現這么大的反差呢？固然有學生理解、靈活運用不到位的原因，但主要是學生受正向思維影響較深，形成定式，反映出我們的學生逆向思維能力不強.這也暴露出教師在平時的教學中，過多地滲透了對正向思維的訓練，而忽視了逆向思維的培養.

一、基于驅動策略的生活案例，讓學生形成逆向思維意識

在我們的日常生活中，有很多使用逆向思維的成功案例.如洗衣機的脫水缸，它的轉軸是軟的，用手輕輕一推，脫水缸就東倒西歪.可是脫水缸在高速旋轉時，卻非常平穩，脫水效果很好.當初設計時，為了解決脫水缸的顫抖和由此產生的噪聲問題，工程技術人員想了許多辦法，先加粗轉軸，無效，后加硬轉軸，仍然無效.最后，他們來了個逆向思維，棄硬就軟，用軟軸代替了硬軸，成功地解決了顫抖和噪聲兩大問題.這是一個由逆向思維而誕生的創造發明的典型例子.數學教學中，教師可有意識地引入這樣一些故事，讓學生意識到，我們的生活離不開逆向思維，我們學習數學也離不開逆向思維.

二、基于驅動策略的互逆性教學，讓學生靈活掌握定義、公式、法則

例如，在教學“加法的意義”一課時，教師們會覺得這個內容太過簡單，學生也很容易總結出加法交換律這樣的數學規律，往往忽視了學生思維能力的全面培養.在教學本課時，以校外種植基地開展的活動為例提出問題，五·一班和五·二班到學校種植基地摘西瓜，五·一班摘了56公斤，五·二班摘了63公斤，兩班一共摘了多少公斤？學生很快得出答案，一種是56+63=119（公斤），一種是63+56=119（公斤）.師：上面我們找到了兩種算法，大家比較一下，發現了什么？先讓學生按照正常的思維方式，根據數學問題總結出數學規律，學生很快就完成，得出兩個加數，交換位置，它們的和不變.接著，又讓學生舉出更多這樣的例子.當學生正為自己發現其中所蘊含的數學規律而興奮時，提問：同學們，請大家再找一找，有沒有兩個加數交換位置，和不相等的呢？這時，全班一片寂靜，隨后學生們又在小組內討論起來，通過討論，大家都覺得沒有這樣的情況.教師便進行小結，每一個數學規律的產生，數學家們都是在發現規律以后，反過來再想一想，規律還成立，這樣它才是一個科學的規律.“加法的意義”這一課內容雖然簡單，但它卻是對學生進行雙向思維訓練的好素材，我們不僅要要求學生從正向的角度去理解，更要注重其逆運用，從相反的方向去想一想，看它是否成立，讓數學規律的求證形成閉合回路，更加完整，也更加嚴謹，進而加深對數學定義、公式、法則的理解與掌握.

三、基于驅動策略的變式訓練，讓學生養成逆向思維習慣

如，在學習三角形面積計算公式后，我設計這樣的兩組練習，一組是要求學生根據已知的條件計算，或看圖計算，鞏固已學知識.第二組是需要學生從幾個數據中，判斷、選擇三角形的對應底和高計算面積，它需要學生具有一定的思辨能力和深一層次的知識和技能.又如，23的12是（），學生很快就完成，教師把敘述順序變一下，（）是23的12，大部分學生馬上感覺有難度，在教師的引導下才完成.以上看似簡單的舉動，卻注重了引導學生進行橫向眾向的對比、消化，達到“以小見大”的目的，促使學生對相通的知識歸納成體系，形成知識網絡，避免“只見樹木不見森林”的現象.進行變式訓練，能使學生的思路開闊，能全面地分析問題、多方向、多層次地思考問題，多角度地研究問題.這樣不僅鞏固基礎知識，而且能較好地培養和發展逆向思維.

四、基于驅動策略的互逆式問題，讓學生學會逆向轉換

在教學“小數點位置移動引起小數大小變化”時，當學生總結出第一個結論：“小數點向右移動一位、兩位、三位……原數就擴大10倍、100倍、1 000倍……”后，教師可提出：根據這個結論，反過來想一想，可得出什么結論呢？（生：小數點向左移動一位、兩位、三位……原數就縮小10倍、100倍、1 000倍……）在課堂教學中，除了正面講授外，我有意識地挖掘教材中蘊含著的豐富的互逆因素，精心設計互逆式問題，打破學生思維中的定式，逐步增強逆向思維意識.

又如，在講解“甲、乙兩車同時從兩地開出，相向而行，甲車每小時行36千米，兩車相遇時，甲車行了全程的613，乙車5小時行完全程，甲車需幾小時才能行完全程”，此題若從一般思路去引導學生，顯得很麻煩，且不易于學生理解，于是教師可引導學生進行逆向思維：在相遇時（同樣多的時間里），甲行了全程的613，可知道甲乙的路程比是多少？速度比又是多少呢？（6∶7）再反過來想一想，在同一路程（指全程）里甲與乙的時間比又是多少呢？（7∶6）這一引導使學生突然醒悟，思想一轉立即想出解題的方法：5×76=556（時）.由此可見若能引導學生學會用逆向思維解題，不但可減少運算量，優化解題過程，提高解題能力，而且會讓學生感到成功的喜悅，減輕學生對復雜應用題的畏懼感，從而激發了學生數學學習的興趣.

綜上所述，培養學生的逆向思維能力是一項長期而艱巨的工作，教師要由淺入深、順勢利導，有意識有步驟地進行培養和訓練.相信只要學生掌握了這種思維方式，他們考慮問題時的思路會更開闊，思維會更加活躍.