淺談數學實驗融入大學數學課堂

蔡小娜　朱亞培　溫曉楠

摘 要 大學數學課程應注重數學知識的應用，強調在課堂中體現數學的思考性和實踐性。本文從培養學生的創新和應用能力的角度出發，探索將數學實驗融入大學數學課堂，并給出了幾個具體實例來對比展現數學實驗課程與傳統數學課程的不同效果。

關鍵詞 大學數學 數學實驗 數學軟件

Discussion on Integration of Mathematical Experiment

with College Mathematics Teaching

CAI Xiaona， ZHU Yapei， WEN Xiaonan

（Hebei Agricultural University， Basic Courses Department， Huanghua， Hebei 061100）

Abstract More attention should be paid on application of knowledge in college mathematics courses. Thinking and practicality needed to be stressed in class teaching. From the perspective of cultivation of students' innovation and application， integration of mathematical experiment with college mathematics teaching was discussed in this paper and several specific examples were adopted to contrast different effects of mathematical experiment and traditional classes.

Keywords college mathematics； mathematical experiment； mathematical software

2008年李大潛院士在第四屆大學數學課程報告論壇上提出，數學不是一門觀賞性、描述性的科目，而是一門思考性、推理性的科目。①要想學好數學，不能割斷數學與外部世界的關聯，如果單純的從一個概念到另一個概念，從一個公式到另一個公式，數學則成了無本之木、無源之水，而這樣的數學教學過程也必然沒有活力、枯燥乏味。

目前，全國很多大學都在開展數學類課程的教學改革，目的就是要在數學教學過程中突顯出數學的思考性、應用性、實踐性，在數學課堂上全面帶動學生學習的積極性和主動性，讓學生能夠掌握如何利用數學知識解決實際問題的基本技能，從而徹底打破“數學無用論”的神話。

數學建模是連接數學知識與實踐應用的關鍵環節，當前大學數學的主干課程主要為“高等數學”、“概率論與數理統計”、“線性代數”，而數學實驗是數學課程與數學建模聯系的橋梁。②本文從數學實驗角度出發，通過具體的實例來探討在數學教學過程中引入數學實驗的必要性和可行性。

1 數學實驗簡介

隨著計算機技術的飛速發展，數學軟件MATLAB、SPSS、Mathematic等為不同學科的科學研究提供了有力的支持，同時也對大學數學課程的教學提出了更高的要求，這就需要改變只用紙和筆的傳統數學教學模式。

數學實驗是與大學數學課程相關的實驗教學環節，它將數學知識、計算機和數學應用軟件聯系在一起，通過數學實驗可以使學生深入理解大學數學課程中的基本概念和理論，熟悉數學軟件的應用，同時，數學實驗要求學生多上機練習，使學生積極主動的參與。把數學實驗引入大學數學課程，在提高學生學習積極性和學習興趣的同時，還能增強教師的結合現代化手段教學的意識。增設數學實驗課程是大學數學課程改革的一個必然的趨勢。

數學實驗課環節主要包含的內容：（1）給出具體的實驗問題；（2）明確每次課程的實驗目的；（3）制定詳細的實驗內容。在學生自己動手上機演練的過程中，老師要給予一定的實驗指導。

2 大學數學課堂引入數學實驗

下面通過幾個具體實例介紹數學實驗在“高等數學”、“概率論與數理統計”、“線性代數”三門數學主干課程中的應用。本文的所引入的案例全部用數學軟件MATLAB演示。

2.1 數學實驗在《高等數學》課程中的應用

實驗一， 在“高等數學”課程中包含高階導數的內容，在實際問題中可能會遇到相關內容。

例如：已知，求（來自“高等數學”第七版，同濟大學數學系編，高等教育出版社）

利用紙筆求解：需要分別求出冪函數和指數函數 的從一階到二十階的各階導數，然后利用萊布尼茨公式求出。

MATLAB求解：

輸入命令：syms x； y=（x*x）*exp（2*x）； y3=diff（y，20）

運行得到結果：y3 =99614720*exp（2*x） + 20971520*x*exp（2*x） + 1048576*x^2*exp（2*x）

2.2 數學實驗在《概率論與數理統計》課程中的應用

實驗二，在“概率論與數理統計”課程中有關于概率計算的內容。下面例題來自“概率論與數理統計”第二版（盛驟主編，高等教育出版社）。

例如：假設每一個人的生日在一年365天的任一天是等可能的，即都等于，那么隨機選取個人，他們的生日各不相同的概率為，因而，n個人中至少有兩人生日相同的概率為，經計算可得下述結果：

MATLAB求解：

輸入命令：for n=1：1：100；

pp（n）=prod（365-n+1：365）/365^n；

P（n）=1-pp（n）；

end

P（20），P（23）， P（30），P（40）， P（50），P（64）， P（100）

運行后，便可得到如上計算結果，并且可以得到更精確的數值結果。

2.3 數學實驗在“線性代數”課程中的應用

實驗三，在“線性代數”課程中對非齊次線性方程組的求解是很重要的內容。在實際問題中經常會遇到類似的問題。

例如：求下面方程組的通解

（此例來自《線性代數及其應用》第二版，河北農業大學理學院編，高等教育出版社）

利用紙筆求解：需要先對增廣矩陣進行初等行變換，轉換成行階梯矩陣；再求出對應齊次方程組的通解，最后求出本方程組的一個特解，兩者疊加從而得到本方程組的特解。

MATLAB求解：

輸入命令： % A為增廣矩陣

rref（A）

運行便可得到增廣矩陣A變形后的行階梯矩陣，從而可以得到變量的通解。

通過上面這些實驗例題可以看出，通過數學實驗課程利用數學軟件來進行計算，從運算速度和準確率來說都占有明顯的優勢，通過讓學生自己動手操作，又省去了手動計算的繁瑣過程，這樣不但激發學生的學習興趣，還能激發學生的創造能力和想象能力。

3 結語

在大學的課程學習過程中，通過數學實驗使學生擺脫了繁瑣乏味的數值演算，促進了數學與其它學科的交叉，最重要的是可以使學生體會到利用先進技術可以提高計算效率，激發學生學習的積極性和學習興趣。

針對大學數學課程的教學改革研究除了增設數學實驗課程之外，還有很多其它的研究領域，比如數學建模、③數學文化、④⑤數學分層次教學⑥⑦等等，還需要我們進一步努力探索研究。

基金項目：河北省高等教育教學改革研究與實踐項目：基于化學工程與工藝專業的數理化基礎課程體系建設（項目編號：2016GJJG057）

注釋

① 李大潛.漫談大學數學教學的目標與方法[J].中國大學教學，2009（1）：7-10.

② 韓明.將數學實驗的思想和方法融入大學數學教學[J].大學數學，2011.27（4）：137-141.

③ 陳紹剛，黃廷祝，黃家琳.大學數學教學過程中數學建模意識與方法的培養[J].中國大學教學，2010（12）：44-46.

④ 葛照強，王講書.論大學數學教育中的人文精神[J].大學數學，2005.21（4）：20-23.

⑤ 韓華，王衛華.大學數學教學中融入數學文化的探討[J].中國大學教學，2007（12）：21-23.

⑥ 趙德鈞，李路.大學數學課程分級教學的現狀與啟示[J].大學教育，2013（1）：100-102.

⑦ 王友國.大學數學課程體系和教學內容的改革與實踐[J].數學教育學報，2010.19（4）：88-91.