淺談如何將直觀想象核心素養融入高中數學幾何教學中

張麗 吳彬 金香丹

摘 要 隨著2018年各省分新高考的變化，學科核心素養已然成為新時代下教育工作者育人目標的集中體現，各學科基于學科本質也相繼提出各自的學科核心素養，高中階段數學學科也不例外。我們不難看出，當前的教育新形勢對全體數學教師提出了更高的要求，怎樣利用有限的課時來讓學生獲得最佳的發展成了眾多教師深深思索的問題。在這里，筆者僅以直觀想象核心素養為研究對象，以延吉市Y中學2018年高三模擬試題三視圖問題為例，淺談如何在幾何教學中培養學生的直觀想象核心素養。

關鍵詞 直觀想象核心素養 高中數學 幾何教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

直觀想象核心素養是一個極具內涵且外延廣泛的素養，是學生感性與理性的綜合。一方面，學生從幾何圖形的直觀特點的感性認識出發（例如：柱體或是椎體，四面體還是多面體等等）可以有效地幫助學生準確生成理性認識，理性認識形成以后又能從更高的角度去更好的完善空間想象能力，這樣循環以后學生無疑是對以前認知水平或是能力的顯著超越，具備了豐富的感知周圍客觀世界的能力，可以預想有一天當學生走向社會，即使忘記了曾經學過的數學知識，也會獲得受益一生的數學素養和數學品格，相信這也是教育者所提倡的終極目標和終身學習的意識。在這里，筆者僅以延吉市Y中學2018年高三模擬試卷三視圖問題為例，通過這樣一個較好的載體，淺談在幾何教學中培養學生直觀想象素養的針對性策略。

問題重現：（2018年Y中學高三第四次模擬試卷第7題）

下面是某幾何體視的三視圖，已知正方形邊長為2，則該幾何體的體積是（）

解題思路：根據三視圖，可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和一個四棱錐組成的不規則幾何體得到的，通過計算三棱錐和四棱錐的體積，即可得到該幾何體的體積。

如圖1：正方體的棱長是2，正方體中由實心圈圈框出的幾何體是所求幾何體的直觀圖，則該幾何體的體積等于V=22+（1+2）22=。

試題分析：解決三視圖問題，尤其是一些非常規的三視圖還原問題，需要有扎實的基本功底，較強的空間想象能力和平時解題的經驗累積。三視圖是近幾年全國卷的熱點內容，特別是在全國Ⅱ卷已然成為每年必考點。對于簡單幾何體的三視圖，筆者在總結中歸納出“摳點法”解題策略。

“摳點法”顧名思義就是從正視圖、側視圖和俯視圖中，摳掉一些視覺中可以判斷出一定不存在的點，然后再根據三視圖依次描出一定存在的點，對于無法確定的點，在這一過程就需要運用反證法或是直覺思維去判斷。首先第一步根據三視圖我們無法判定基本形狀，初步判定這是一個組合體。根據正視圖和側視圖可以判定（圖2）空心圈標記的點是一定不存在的，再根據三視圖具體形狀確定實心圈標記的點是一定存在的，在計算方面我們很容易聯想到切割法，通過計算三棱錐和四棱錐組成的不規則幾何體體積即為該幾何體的體積。

筆者認為，高中學習與初中有顯著不同，對于一個知識點的掌握絕不僅僅局限于知識概念本身，還包括各種逆向思維和一題多變，而這種發散性思維的培養才是高考綜合題的解決之道。諸如三視圖的學習，畫出空間幾何體的三視圖只是立體幾何學習中最基本的一項技能，而考察的點大多在三視圖還原上，而后者對學生直觀想象能力考察之外，還考察了是否具備邏輯推理能力。對于空間感較差的學生來說，面對非常規三視圖問題根本無從下手或是怎么也想象不出來，有些同學即使選出了正確答案，對于解題經驗也是一種無法言說狀態。筆者想通過三視圖問題這樣一個載體給出在數學課堂中培養學生直觀想象能力的幾點建議：

（1）教學之初始階段，突出基本模型的重要性。特別是一些長方體，三棱錐，球體等模型，組合體本身也是這些常見模型的深化。

（2）教學過程中，讓學生學會作圖本領。據悉有些基礎差的同學還是無法辨別平面圖形和空間四面體，圖形的加工和變換能力是通過學生實際作圖培養出來的，會作圖才能會識圖，只有學會規范作圖，才能在頭腦中對幾何圖形做進一步的抽象概括和深入加工。

（3）重視直覺思維培養，不忘撥動學生思維之弦。思維是數學素養的源泉，一堂好課的標準就是能否促進學生積極地思維，給學生全面的思維展示。教師應走在發展的前面，不斷地引導，拓寬學生的思維空間。

其實數學學習素來有追根溯源之說，歸根結底課堂才是培養學生素養的主要陣地，在每一堂課教師既不可引導過多替代學生思考，又不可不去引導對學生聽之任之，而應該適時恰當的點撥，使學生產生思維的頓悟和火花的碰撞。數學教師是時代的引路人，也是數學文化的傳承人，希望通過教師核心素養的培養，讓學生做到用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言去表達世界。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[2] 苑建廣.對幾何直觀教學的思考[J].中國數學教育，2014（05）：35-41.