談高中數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與實際生活具有非常密切的聯(lián)系，因此對于學(xué)生解決實際問題的能力的養(yǎng)成也具有非常重要的意義。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法的滲透和教學(xué)是重點和核心內(nèi)容，是對數(shù)學(xué)教學(xué)的實際應(yīng)用意義的體現(xiàn)。教師在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)任務(wù)不僅僅是教授學(xué)科知識，更應(yīng)該提高學(xué)生將數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行綜合運用解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；實際問題解決；應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)是對于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的綜合系統(tǒng)學(xué)習(xí)，不同于小學(xué)初中所涉及的簡單數(shù)學(xué)方法，高中的數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中有了更加重要的運用，其中涉及的方程、函數(shù)以及概率計算等數(shù)學(xué)知識，能夠為實際問題的解決提供具體直觀的參照。我們需要在不斷地將數(shù)學(xué)知識運用到實踐的過程中，明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要作用，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探索中不斷加強(qiáng)解決實際問題的思考。

一、 目前存在的高中數(shù)學(xué)在解決實際問題中的困境

（一） 高中數(shù)學(xué)脫離實際

由于我國應(yīng)試教育的長期執(zhí)行，很長一段時間內(nèi)，學(xué)生以及教師，對于知識的實際運用重視不高，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的停留在對于學(xué)習(xí)成績的單純追求上，所使用的各種教材以及練習(xí)資料也存在這些問題。例如我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)時經(jīng)常會面臨這樣的問題，在游泳池中同時進(jìn)行排水與給水工作，給出相關(guān)的工作速度，然后問多長時間才能重新蓄滿游泳池。再例如下面這道應(yīng)用題，在某一地區(qū)，有兩個工程隊同時工作，一個建，一個拆，多長時間才能全部拆完。這些問題顯然違背了我們在實際生活中的做法，使得學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的觀念是只是應(yīng)付考試，在實際生活中難以起到實際幫助。這將對我們把高中數(shù)學(xué)知識運用于實際，解決實際問題造成不良的影響。

（二） 學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的積極性不高

高中數(shù)學(xué)相比其他學(xué)科，知識點比較龐雜，并且由于高中數(shù)學(xué)難度較前一階段的學(xué)習(xí)中難度增長較大，有很多的定理必須進(jìn)行記憶，很多知識點難以理解，這在很大程度上會打擊同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。同時，我們對于數(shù)學(xué)的理解是比較淺顯的，難以面對實際生活中面臨的問題的復(fù)雜性，很難在解決實際問題時給出比較可行的方案。

二、 培養(yǎng)自己將數(shù)學(xué)知識運用于解決實際問題的能力

（一） 利用通性通法教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握

數(shù)學(xué)思想是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，同時有輔助學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想的地位層第更高，它貫穿在數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的整個環(huán)節(jié)，它屬于思維范疇，是一種長期學(xué)習(xí)后形成的學(xué)科意識。而數(shù)學(xué)方法是實現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，其具有模式化和可操作性的特點。只有對二者進(jìn)行綜合掌握，學(xué)生解決實際問題的能力才會進(jìn)一步提升。

教師在教學(xué)中，對于數(shù)學(xué)思想的滲透以及數(shù)學(xué)方法的傳授都應(yīng)該注重其特定的教學(xué)環(huán)境和基本依據(jù)，例如，分類討論思想就可以分成：①基于感念本身需要分類的，如等比數(shù)列的求和公式中公比q的分類，還有直線方程中斜率k的分類等等；②同解變形中需要進(jìn)行分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等。

（二） 強(qiáng)化應(yīng)用題型、促進(jìn)課堂教學(xué)生活化

在高考中，學(xué)生的實際應(yīng)用能力已經(jīng)成為考查重點，在新課程版的《考試說明》中，“解決實際問題的能力”被突出強(qiáng)調(diào)。就數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題型而言，是有一定模式的，對于數(shù)學(xué)模式的辨別是學(xué)生正確解題的前提條件。高考的應(yīng)用題型都是命題者對于實際的生產(chǎn)、生活中的原始問題的加工和設(shè)計，具有一定的模式特征，因此教師在教學(xué)中應(yīng)該注重課堂教學(xué)的生活化特點，讓學(xué)生對應(yīng)用題型模式能夠更加熟悉。例如在函數(shù)相關(guān)知識的講解中，教師就可以結(jié)合實際生活為學(xué)生設(shè)置例題，如：在春小麥的生長季節(jié)，受到了害蟲的威脅，專家在經(jīng)過一系列研究后，決定通過外來物種引進(jìn)的方式與害蟲形成對抗，已知該物種的繁殖數(shù)量與引進(jìn)時間的函數(shù)關(guān)系式為y=alog2（x+2），并且如果外來物種數(shù)量超過700只，該地區(qū)的生態(tài)平衡就會遭到破壞。假設(shè)當(dāng)?shù)匾朐撐锓N150只，那么多久后需要采取相應(yīng)的防控措施？教師通過對生活化問題的加工，將其引入課堂教學(xué)，也可以為學(xué)生布置相關(guān)的應(yīng)用題型作業(yè)，加深學(xué)生對于高考應(yīng)用題型出題模式的理解。

（三） 面對實際問題時，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識

我們在生活中其實并不缺少這些利用數(shù)學(xué)知識的機(jī)會，如在進(jìn)行家庭生活中物資采購時，就可以利用學(xué)習(xí)到的知識，尋求最佳的購買方案，將成本降至最低，主要還是在于面對這些問題時，是否有學(xué)習(xí)和探索的心。

如下課時，我們總是喜歡到商店買一些零食以及各種學(xué)習(xí)用品，那么你有沒有在學(xué)習(xí)概率知識時，聯(lián)想到商店，思考作為商店店主在進(jìn)行貨物儲存時的安排。到周末時，商店要進(jìn)行商品的補(bǔ)給，以滿足商店在接下來一周時間內(nèi)的銷售，但是要明確的是，這種補(bǔ)給絕對不是盲目沒有根據(jù)的，商店要根據(jù)上周的銷售情況以及目前商店內(nèi)存貨的多少，決定是否進(jìn)行貨品采購。假設(shè)每次都在周末訂貨，周一至周五銷售，每次的訂貨費用是X，總的訂貨費用與具體預(yù)定數(shù)量無關(guān)，每件貨品的購進(jìn)價格是Y，商品存儲一周所消耗的存儲費用為Z，貨品缺少造成的損失為M。那么店主可以根據(jù)這些變量列出一個相關(guān)的密度函數(shù)，并根據(jù)長期的經(jīng)驗摸索，從而得出訂貨的策略。當(dāng)?shù)陜?nèi)存貨不足S時，進(jìn)行貨品訂購補(bǔ)給，使下周銷售時的貨物存量達(dá)到S，當(dāng)?shù)陜?nèi)存量大于S時，則不進(jìn)行補(bǔ)給。這一關(guān)系，通過概率知識的幫助探索也可以得出，這極大減少了探索時間，并將實際中的損失降到最低。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科包羅萬象，其在生活中有很多運用，只是我們在生活中很容易忽視。我國在數(shù)學(xué)方面能力普遍較強(qiáng)，但是在利用數(shù)學(xué)知識解決問題方面有很大的不足，所以作為高中教師更應(yīng)該讓學(xué)生在實際生活中運用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決面臨的實際問題，從而鍛煉他們實際應(yīng)用的能力。

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作者簡介：

周曉，甘肅省蘭州市，甘肅省榆中師范學(xué)校。