從“情境+問題串”的角度探究數學本質

摘要：縱觀不同版本教材，不難發現，《字母表示數》這一學習內容基本安排在四、五年級，主要是因為有關字母表示數有一定難度，是算數思維向代數思維過渡的重要內容，正如著名心理學家皮亞杰所說：由具體運算階段過渡到形式運算階段。對于學生而言，這一課將起到至關重要的作用，是小學階段的“種子課”。

關鍵詞：情景問題；角度探究；數學本質

4月12日下午，在2018之春浙派名師“三名”課堂教學展示活動中，筆者觀摩了一堂由浙江省教壇新秀龔哲榮老師上的“字母表示數”一課，讓筆者對本課有了更深刻的認識。龔老師結合北師大版四下教材“情境+問題串”的編排特色，同人教版五上教材有機融合，分三個情境滲透字母表示數的本質。字母表示數的意義演進經歷了3000余年的漫長歷程，如何在一節課內讓孩子體驗字母產生的必要性，字母表示數的多種功能，體會“字母”與“ 字母式”在表示數上的優缺點及其作用，理解數量關系，龔老師運用自己的智慧做了精彩的詮釋。

一、 情境一：基于學生已有的經驗

尺子上的字母cm

撲克牌中的字母A

運算律中的字母a+b=b+a

課始，龔老師有梯度的呈現學生熟悉的情境，來源于生活及之前數學學習中碰到的字母，引出字母表示數的多種功能，初步體會字母表示數的意義。

問題1：這三個地方的字母都是表示數嗎？

問題2：哪些地方不是，撲克牌中的字母A表示什么？

問題3：這兩個里面的字母都是表示數，比較一下它們表示的數，有什么想說的？

學生自由發表想法，針對問題3進行交流，最后得出結論：（1）生活中并不是所有的字母都表示數，有些字母表示單位或者其他一些什么；（2）撲克牌中的A表示固定的數“1”。看來字母可以表示固定的數；（3）加法交換律中的a可以表示任意的數，比如1、2.5、-5……

看似簡單的三個小問題，實則是在“認識字母表示數”這一大任務的驅動下開展的漸進學習，學生的思維歷程隨著問題的深入，也對字母表示數的意義不斷豐富，逐漸清晰。

第一次用字母表示

第二次用字母表示

二、 情境二：基于數量關系的建立

學生剛剛體驗了字母表示數的意義，但此刻的認識并不深刻，怎樣體會到用字母或字母式表示數的優勢，是比較困難的。龔老師巧妙地運用自己從義烏抵達杭州的高鐵作為第二個情境開展教學，結合學生作品，在追問中化解難點。

第一次學生作品：（a）人，（b）人；（x）人，（x）人。

問題1：這里的字母是表示哪一種呢？

學生有的說是任意的數，有的說是固定的數，有的說兩個字母的和不能超過356人，也有的說兩個車門下車的人數都用x來表示不正確。

問題2：a和b哪個大？

生：有a>b，a=b，a

第二次學生作品：（a）人，（a+4）人；（y-4）人，（y）人；（y-2）人，（y+2）人。

問題3：對比a，b與a，a+4這兩種表示方法，你覺得哪種好？

教師僅用三個簡明的問題就暴露出不同層次水平學生的思維，這些不同的情況成了本課的寶貴資源，在激烈的討論交流中，學生自己得出結論：字母表示一定范圍內的數，不同的字母表示不同的數，字母可以比較大小，字母式能更清晰地看到兩個數之間的數量關系。

三、 情境三：基于字母產生的必要

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。

……

（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。

該情境是課間穿插的青蛙兒歌，多個版本教材均出現了“數青蛙”這一情境，意圖是鼓勵學生用一個式子表示出所有的情況，體會到字母產生的必要性。很多課例都會采用師生互動交流的方式得出n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，讓學生明確眼睛是青蛙只數的2倍，腿數是青蛙只數的4倍。然而，龔老師并不滿足于此，在獨立思考的基礎上，放慢節奏，展現四類作品。

（1）a只青蛙b張嘴，c只眼睛E條腿。

（2）a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

（3）a只青蛙a張嘴a+1只眼睛a+3條腿。

（4）A只青蛙A張嘴，A×2 只眼睛A×4 條腿。

追問1：大家有什么看法？

生：第一、二種沒有范圍，可以表示任意的數，雖然正確，但看不出關系，

沒有第四種好；第三種不正確，如果a是4，那么4只青蛙就有5只眼睛7條腿了；第四種最好。

教師補充：給第二種方法做一個說明，b=2×a，c=4×a，也能表示出關系。

追問2：這里的A是什么數？

生：有范圍的，不能是負數、小數。

在整個交流過程中，教師始終利用學生的作品，對四類方法作出反饋評價，憑借追問逐步引領學生走向字母表示數意義最為本質的探索，

三個情境的教學，實際上就是從具體到抽象的過程，是數字到字母的提升，是算數思維向代數思維的過渡。教師的問題是有梯度的，學生的體驗是有層次的，只要我們實施尊重的教育，基于學情，以學定教，精心創設每一個教學情境，細心斟酌每一次提問，有效的學習就能促成每一位學習者對數學本質及思想的真正感悟。

作者簡介：樓靜，浙江省杭州市，浙江省杭州經濟技術開發區江灣小學。