高中數列教學中如何培養學生解決問題的能力

摘 要：數學是一門需要具備嚴密思維邏輯的學科，而數列作為高中數學的重要組成部分，對于學生解決問題的能力提出了更高的要求。由于新課程改革下素質教育的提出，明確學生在學習中的主體性地位，教師成為學生學習的引導者和幫助者，因此如何在教學中激發學生的學習積極性，挖掘出思維潛力，培養學生解決問題的能力，是高中數學教師在數列教學中需要思考的問題。本文立足于現實從當前新課程改革的形勢出發分析高中數列教學中存在的問題，其次提出高中數列教學培養學生解決問題能力的有效策略，真正實現學生利用數列概念和公式解決具體問題，提高教學質量的目的。

關鍵詞：數列；教學；解決

一、 現階段高中數列教學現狀及存在的問題

隨著新課程改革的逐漸深入，高中數學教師對于傳統教學的滿堂灌和填鴨式教學模式雖然有一定程度的轉變，但是創新后的教學模式并沒有為高中數列培養學生解決問題能力提供幫助，仍然存在諸多問題亟待解決。

二、 高中數列教學培養學生解決問題的能力

數列是學習高中數學的基本內容之一，也是高中數學考試常見的題型之一。它不經常自己獨立命題而是貫穿在函數方程等知識體系中考查，與函數形成更加復雜的難解問題，這些問題不僅是簡單的問題疊加，而是對數學整體解決問題能力的綜合判斷。教師只有在日常教學過程中重視學生解決問題能力的培養，學生才會更加靈活運用數列知識解題。

（一） 調動學生熱情，培養學生嚴密的邏輯

高中數列知識構成內容復雜，只有養成嚴密的邏輯思維才能為培養學生的解決問題能力打下堅實的基礎。整個數列課堂教學中，首先需要提高學生廣泛參與學習的積極度，利用一切教學資源調動學生的熱情，從而從每個解題的環節入手，讓學生對于所學知識融會貫通，有效掌握學習內容。尤其是在自主研究學習過程中，不僅考慮到計算結果的正確與否，還要善于總結解題經驗，養成嚴密邏輯，推動教學和學習之間的有效互動過程。

比如，在等比數列為了養成學生解題中的嚴密邏輯，為培養解決問題能力打下堅實的基礎。首先讓學生觀察S=a1+a1q+a2q2+…+anqn-1的結構特征，對公式結構有基本了解，學生會在觀察的過程在頭腦呈現出一系列的思考活動，利用等差數列中養成的習慣方式，觀察兩者不同的差異所在。學生在解題的過程中會考慮到利用等差數列的推導方法，這種讓學生自行總結問題的形成規律及在解題的過程中形成嚴密的邏輯思維。這種差異化的解決問題能力的方式會更加讓學生記憶深刻。

（二） 注重教學拓展，培養學生在解題中的發散思維

固定化的解題思路不利于學生在新穎題目前去把握線索，但是培養學生的發散思維，可以促進學生從多個方面有效思考和分析問題，從而掌握住扎實的數列知識，因此拓展學生的發散思維，有效融合于教學活動中。具體而言，就是在解題過程中利用多種方法激活學生考慮問題的全面性，采用靈活多變的教學方法以提高教學效果，比如從數列經常運用的解題方法出發，對于其中蘊含的思想為學生普及。例如回歸思想在數列解題中經常被應用到，占據數列解題的重要地位，想要培養學生的解決問題能力，對于數列中的化歸思想進行把握。

數列模塊是高考中的必考內容，第一道大題可能是三角函數或者是等差等比數列兩者不定，或者是兩者的結合體。這部分模塊的內容以考查等差數列、等比數列為基礎，針對數列求和和前n項和，其運用非常廣泛。其中牢牢掌握數列的通項公式是解題必備技巧，利用前一項求數列通項公式也是近幾年高考的重點內容之一。這類題型不僅類型多，而且考查方式靈活多樣，等比數列結合函數也可以出現大題，我們從中仔細分析發現，求遞推數列的通項公式的問題很多時候可以轉化為等差數列或等比數列去解決。例如：

（三） 注重數列內容聯系，培養學生的解題能力（這個地方應該用實例具體給出會更有說服力）

從上述策略中我們知道，數列思想在教學中的應用拓展是重要解決問題的方法，但是將數列內容和生活實際應用聯系起來，會有效培養解決問題的運算能力。數列內容在解題過程中并不像函數一樣需要進行繁瑣的數據計算，大多是運用巧妙的解題方法就會直接得出公式的化簡解答。例如，學習等比數列，讓求出通項公式時，一般會列出多項等比數列公式，利用后一項減去前一項最后就會消除簡化，得出相當簡便的運算公式。設三個數為a-m，a，a+m，得出：（a-m）（a+m+32）=a，（a-4）2=（a-d）（a+d），可得a=10或26/9，m=8或8/3，（公式編輯器）最后總結出原數列的公式。這種解題就是考驗學生的觀察力和細心度，如果不運用假設方式，不僅需要各種繁雜的數據運算，而且稍不注意就會出現數據問題。采用巧妙的解題方式，會有事半功倍的效果，因此必須在培養學生解題能力中教會學生跳過題目陷阱，學會巧妙解題。

三、 結語

綜上所述，高中數列教學不僅僅是讓學生掌握住基本概念及公式，更重要的是培養學生的解題能力，為后續復雜函數題目的結合打下堅實的基礎。數列是高中數學的基礎內容，并且常常應用于函數題目中，組成計算量繁瑣的題目類型考查學生。因此，只有首先培養學生對數列的解題能力，巧妙掌握各種解題技巧，才能為后續學習產生深遠的影響。

作者簡介：

楊秀涓，福建省漳州市，福建省漳州市長泰第一中學。