HPM視角下的余弦定理教學(xué)案例

孔祥文 李嵐

[摘 要] 數(shù)學(xué)教育是中學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的重要組成部分，所以教師有責(zé)任在教學(xué)活動(dòng)中有計(jì)劃、有選擇、有目的地加進(jìn)一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、了解數(shù)學(xué)史。如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，是中學(xué)教師日益關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題。以余弦定理為例，考察余弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使余弦定理的生成符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的傳播，并為開(kāi)發(fā)其他HPM教學(xué)案例提供參考。

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)設(shè)計(jì)；余弦定理；勾股定理

數(shù)學(xué)史展現(xiàn)了不同方法的成敗得失，今人可以從中汲取思想養(yǎng)料，少走彎路，獲取最佳的教學(xué)方法。所以，如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師日益關(guān)注的一個(gè)課題，也是HPM（數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)關(guān)系）研究領(lǐng)域的一個(gè)重要方向。下面就以HPM 視角下余弦定理的設(shè)計(jì)和實(shí)施為例，闡述HPM 視角下數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)方法，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；能運(yùn)用余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。

過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、推導(dǎo)、比較，歸納出余弦定理，并對(duì)定理的證明進(jìn)行實(shí)踐操作。

情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：在HPM視域下，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的探索和證明。

教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用。

三、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入

上次課中我們學(xué)習(xí)了正弦定理，正弦定理的內(nèi)容是什么？正弦定理解決了哪兩類(lèi)問(wèn)題？如果知道兩邊和它們的夾角計(jì)算另一邊和另兩個(gè)角的問(wèn)題，正弦定理還能夠解決嗎？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的余弦定理。

2.新課講解

下面我們來(lái)看如何用兩邊和它們的夾角計(jì)算另一邊和另兩個(gè)角的問(wèn)題，由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，我們是否可以考慮用向量的數(shù)量積，或用解析幾何中的兩點(diǎn)間距離公式來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題呢？

教師應(yīng)該注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體事實(shí)出發(fā)，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，了解知識(shí)的來(lái)龍去脈。實(shí)踐表明，采用HPM的余弦定理教學(xué)案例，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，得到了學(xué)生的普遍認(rèn)同。

參考文獻(xiàn)：

[1]常國(guó)良.正弦定理、余弦定理在立體幾何中的推廣[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2011（7）：12-13.

[2]王鳳鳳.《幾何原本》中的“余弦定理”[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2015（1）：26-27.

（作者單位：佳木斯大學(xué)理學(xué)院）