初中數學教學中數形結合思想的應用

石宏平

摘 要：數形結合這一思想是數學教學中常用的教學思想，如果教師能夠在初中數學教學中很好地應用這一思想進行教學，不僅能夠保障數學課堂的有效性，還能讓學生養成較為良好的數學思維，基于此，就初中數學教學中數形結合思想的應用進行了研究。

關鍵詞：初中數學；數形結合思想；應用

就數學這門課程來說，其本身就是一門對數量關系、空間形式進行研究的課程，所以數與形之間也就必然存在著較為緊密的關系，這也是數學結合思想產生的基礎與前提。數形結合思想就是在教學過程中借助數與形的轉化來解決數學教學中所存在的問題，通過這一方式能夠讓學生形成一個較為直觀且形象的思維體驗，這樣就能最大限度地降低數學課堂教學難度，同時讓學生養成良好的數學學習思維，真正促進學生數學能力的提升。可是，究竟要如何有效地發揮出數形結合思想的價值呢？針對這一問題，我以初中數學幾何以及代數教學為例對其進行了以下的分析：

一、數形結合思想在幾何教學中的應用

在初中數學學習過程中，幾何學習可以說是較為重要的一個知識點，也是較為復雜的一個知識點，初中生本身空間思維能力就有待于提升，在幾何圖形空間變化的時候很容易出現這樣那樣的問題，所以也就很難真正理解幾何圖形的變化。可是，教師如果能夠很好地應用數形結合這一思想進行教學，則能將空間與圖形很好地結合在一起，進而讓學生更加容易地學習數學，為此，我對其進行了以下的分析：

1.在平面圖形幾何變換教學中應用數形結合思想

在初中幾何學習過程中，平面圖形幾何變換是教學中的一個知識點，教師在這一部分教學中可以應用數形結合思想來進行教學，具體而言可以通過引導的方式讓學生進行平面圖形空間變

換，通過這一方式來實現數與形的有效結合，幫助學生更好地理解這一知識點。例如：教師在教學之前可以讓學生先準備好紙箱子、折紙盒子，然后在課堂上引導學生進行動手實踐操作，讓學生通過實踐來探討拆剪盒子空間變換，通過這一實踐引導的方式讓學生更加直觀地掌握平面圖形幾何變換，之后為了能夠避免學生在拆剪中出現混亂，教師可以讓學生使用計算的方式來掌握正方體面積規律，通過這一方式來實現數與形的結合，讓學生對幾何圖形中的不變量起到較為有效的理解[1]。

2.在解決幾何圖形問題教學中應用數形結合思想

在應用數形結合思想進行幾何教學的時候，還可以將其應用到幾何圖形性質推導教學中，通過這一方式更好地幫助學生理解抽象的概念。例如，教師在進行三角函數教學的過程中，對于“已知等腰三角形的面積是2，腰長是■，底角是α，求tanα”這一題目，教師就可以在解題教學中應用數形結合思想引導學生推導出幾何圖形性質，先讓學生回顧一下之前已經學習過的tanα解題步驟，然后讓學生過點A作出AD⊥BC，垂直相交于一點D（如圖），最后再讓學生按照題目中的已知條件寫出方程，求出SD以及AD的數值，這樣學生就能很好地解決求tanα這一問題。

二、數形結合思想在代數教學中的應用

在初中數學學習過程中，代數相關知識點也是基礎內容之

一，而為了能夠更好地保障學生能夠在這一階段打好基礎，本文就數形結合思想在代數教學中的應用進行了分析，具體如下：

1.在不等式教學中應用數形結合思想

初中數學教學過程中，不等式這一內容是一個全新的知識，教師如果能夠在這一內容教學中應用數形結合思想則能更好地幫助學生掌握不等式相關知識[2]。例如，對于x-1<4這一問題，教師在實際教學過程中就可以將數軸和解題有效地結合在一起，通過數形結合的方式來讓學生從另一角度思考問題，讓學生懂得x到1的距離小于4，而題目所要找到的答案就是這個區間中的有理數。在不等式教學中應用數形結合思想能夠更好地降低不等式教學的難度，讓學生能夠更好地參與到教學課堂上，同時也能讓學生在數學課堂學習過程中養成較為良好的思維習慣。

2.在有理數教學中應用數形結合思想

在初中數學學習過程中，有理數這一知識點是七年級就要學習的內容，在整個教學過程中會起到較為重要的作用，而為了能夠確保學生更好地掌握這一知識點，教師在實際教學過程中就可以應用數形結合思想進行有理數教學。例如，教師在進行有理數教學的時候，為了能夠更好地幫助學生區分有理數和無理數，教師就可以適當引入數軸這一知識點，通過這一方式來實現數與形的結合，讓學生更好地對有理數無理數進行區分，將抽象的理論知識借助于數軸變得更加形象化、具體化，進而也就能夠最大限度地提高學生對于這一知識點的掌握以及理解[3]。此外，在有理數教學中應用數軸來進行數形結合教學，還能讓學生更好地把握住有理數的其他性質，讓學生能夠更好地應用有理數進行解題，所以說，教師在初中數學有理數教學過程中，一定要加強對數形結合思想的重視，借助于數軸來實現數形結合，以此來提高有理數教學質量和效率。

綜上所述，在數學學習過程中，數形結合這一思想經常會出現在解決問題中，將其應用到數學教學中能夠真正實現抽象知識到具體化知識的轉變，這樣不僅能夠很好地降低數學課堂學習難度，還能更好地提高學生數學解題能力以及思維。為此，在初中數學教學過程中，教師一定要意識到數形結合思想的價值，將其有效地應用在幾何以及代數教學中。

參考文獻：

[1]汪洪海.芻議初中數學教學中數形結合思想的應用[J]. 理科考試研究，2016，23（10）：33.

[2]戴彥雪.相互滲透，交叉作用：論初中數學教學中數形結合思想的應用[J].數學大世界（中旬），2017（2）.

[3]和法文.探析中學數學教學中數形結合思想的應用[J]. 理科考試研究，2017，24（6）：16-17.

編輯 溫雪蓮