初中物理解題中數學思維的運用

孫自剛

摘要：初中階段是學生系統性接觸物理的初始階段，學生還不具備扎實的基礎物理知識和縝密的物理思維，因此在遇到復雜的物理問題時常常畏懼退縮。那么教師就要做好充分的引導工作，尤其是引導學生借用多種數學的解題方法，如運用數學思維進行物理解題，以訓練學生思維的全面性與敏捷性。

關鍵詞：初中物理；數學思維；解題運用

初中物理與數學學科之間有著緊密的聯系，兩者相互補充，相互促進，物理方法讓數學的學習變得更加具體和真實，數學思維也能讓物理的解題更為嚴謹和精確。在日常的物理教學課堂上，學生很容易發現不少題目都圍繞其過程中存在的量關系來解題與得出結果，于是數學成為了物理解題的重要應用手段。

一、數學知識在物理學習中的應用技巧

1.用數學思維解題

眾所周知，數學的學習需要學生運用邏輯思維、抽象概括思維以及空間想象力，這些實際上都可以應用在物理習題的解決上，將思維一一應用其中[1]。比如，針對某個未知數的值設定是x，而對應的圖形就是一個抽象的圖形等等，也可以將物理解題當中的球體想象成為圓形，將承載拉力的彈簧作為直線，使得抽象的概念變成簡單的數學問題，巧妙地簡化后更有利于物理的解題。

2.用數學解題方法解題

在數學學習中常用的解題方法主要有以下幾種：配方法、換元法、數學歸納法、數形結合法、分類法等等，這些方法在數學的解題中發揮了重要的作用，而很多的方法都可以應用在物理的解題中，比如待定系數法，需要將要求的數設為x，而原有的物理習題就是簡單的x方程式，通過解題能得出最終的物理值。再比如應用數形結合的方法，像解決數學問題一樣將其應用在物理的中重力、平衡力、拉力等畫圖上，以圖示代表相應數字，從而找到解題的思路。

3.用數學公式進行解題

物理很多習題都需要用數學公式解答，尤其是力學上，比如很多力產生的相互作用圖示都可通過三角形圖來表示，那么應用的幾何原理就是勾股定理，將復雜的物理力學轉化為較為簡單的幾何圖形。還有很多數學公式的推導對于物理題目的解答都有借鑒意義，這些數學公式都能發揮物理的解題作用。

二、初中物理解題中數學思維的實踐應用

1.函數圖像

對物理過程展開描述，就可以應用到圖形的內容，這是最基礎且直觀的數學思想，通過將圖像的思維帶入到物理的解題中，學生通過理解找到解題的思路。初中物理相對于高中比較簡單，應用到的數學函數圖形基本都是一次函數的內容，學生聯系和理解起來并不復雜。

比如學習“勻速直線運動”的內容時，很多學生會對路程時間的圖像理解有問題，那么教師就要引導學生將其看成是函數圖像，自變量t與變量s分別設為數學的x與y，速度變量v則是函數當中的k，學生只要掌握數學的一次函數圖像知識點，那么就能將這些變量對等串聯，形成一條直線，于是以此類推m=pv的m-v圖像、U=IR的U-I圖像等等，都可以采用遷移拓展的方式解決物理問題。教師引導學生在物理解題中應用數學思維，重點是鍛煉學生的思維拓展能力，提高學生應用學習方法的靈活性，對其今后的學習和方法的遷移有很好的促進作用[3]。

2.方程與方程組

物理學當中也涉及到很多與數字字母緊密聯系的內容，如一元一次方程、二元一次方程等等，很多物理定律甚至直接與函數相關，那么教師就需要利用學生對數學函數的掌握，直接遷移到物理的解題中去，用函數關系式進行表達，提高解題的效率。

比如以下的物理題目：如果將兩個定值電阻R1、R2采用某種形式進行電路連接，如果R1消耗電功率是12W，將這兩個電阻再通過另一種形式進行電路連接，接入原電路，測出來的電路總電流量是9A，而R1消耗電功率是108W，那么R1與R2阻值分別是多少？從這個已知條件當中可知電源電壓保持不變，可設為U，而P1=U2/R1，第一次R1是12W，明顯比第二次的108W小，所以R1與R2屬于串聯電路的關系，但第二次是并聯電路，那么根據電流I=U/（R1+R2）得出[U/（R1+R2）]2，其中R1為12，這就是一個數學的方程式，結合9A和U=IR，第二個方程為U=9（R1R2）/（R1+R2），并聯電路電壓相等，于是U2/R1=108，最后組合成為一個三元一次方程組解題。

3.比值與比例法

這種數學方法的應用在物理解題中也較為常見，還有很多甚至涉及到小學數學知識，如a/b=c/d，那么ad=bc等。教師要引導學生采用比值與比例法的方式定義物理量，比如v=s/t，R=U/I等等，學生遇到這種題目首先就應聯想到數學知識的應用技巧，將物理公式帶入自變量比值中，于是得出變量比值的關系，同時也可以解決連續比例的問題。在很多物理電學的問題上，應用這種方法也能解決難題，教師需要讓學生掌握電能表關于2500r/kwh的物理含義，那么對于實際功率消耗的物理問題解決過程就會更加簡單[4]。

比如以下題型：一只電能表盤標有2500r/kwh，如果將其接入到電路中開啟一盞燈，表盤在五分鐘內轉了300r，那么這只燈泡所消耗的實際電功率是多少？電能又是多少？學生只要掌握了上述的數學知識與方法，就能通過比值與比例法快速解決這些物理問題，大大提高學生學習物理和解決物理問題的效率。

三、結束語

綜上所述，初中物理與數學都是理科的范疇，學習過程及知識的應用過程都有一定的相通性，兩者互相連接，相輔相成。教師需要利用數學與物理的相通性，尤其是在某些知識點產生關聯的時候，應用彼此的思路與方法來解決問題，在提高解題效率的同時，還能促進兩個學科的相互滲透，有利于學生更好地把握知識要點，提高學習成績。

參考文獻：

[1]《現代課堂數學理論與實踐》編寫組.現代課堂數學理論與實踐[M].程度：四川教育出版社，2011.

[2]李新紅.初中物理解題“數學化”成因分析及矯正策略[J].中學生數理化（教與學），2017，111（3）：22-23.

[3]陳連喜.初中物理解題中數學知識的運用[J].學科探究，2017，11（5）：275.

[4]杜云濤.數學知識在高中物理解題中運用的幾點思考[J].學周刊，2017，10（30）：110-111.

（作者單位：安徽省淮南市壽縣三中232200）