提高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略研究

王丹陽(yáng) 毋曉迪

摘要：提高教育質(zhì)量已經(jīng)成為社會(huì)日益關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，數(shù)學(xué)解題能力的教育功能決定了解題能力與提高教育質(zhì)量的密切關(guān)系。本文通過(guò)討論了各類文章和論文后得到學(xué)生解題出錯(cuò)的主要原因有：曲解題意；數(shù)學(xué)概念模糊不清；忽視定理公式成立的條件；不能充分挖掘已知條件；運(yùn)算能力不足；忽視解題后的反思。針對(duì)上述原因，筆者給出了以下一些觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：解題能力；錯(cuò)誤類型；解題途徑

數(shù)學(xué)解題能力是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身高度的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，以及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的不同，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力參差不齊，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，即需要教師有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行與數(shù)學(xué)解題能力有關(guān)的訓(xùn)練，也需要學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，有效地提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、中學(xué)生常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤類型

1.曲解題意

所謂認(rèn)真審題就是準(zhǔn)確理解題目的含義，能找出題目中的已知條件和所要求的目標(biāo)，并能挖掘出隱含條件。在中學(xué)很多學(xué)生解題出錯(cuò)的原因是曲解題意，曲解題意主要類型有：數(shù)學(xué)概念模糊不清；不能充分挖掘隱含條件；忽視了所涉及的公式、法則、定理成立的條件。

2.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不足

數(shù)學(xué)運(yùn)算貫徹解題過(guò)程的始終，影響解題能力的高低，運(yùn)算能力的高低可以通過(guò)四個(gè)方面來(lái)檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確程度、合理程度、簡(jiǎn)潔程度、快慢程度。[1]數(shù)學(xué)問(wèn)題貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決也經(jīng)常需要進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算能力不足是造成解題出錯(cuò)的一個(gè)不能忽視的原因。

3.忽視解題后的反思

提高數(shù)學(xué)解題能力必然需要數(shù)學(xué)解題活動(dòng)的參與，想要有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，除了讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忸}活動(dòng)外，還要讓學(xué)生進(jìn)行必要的反思，一方面，反思基本數(shù)學(xué)知識(shí)是否掌握，以及能否結(jié)合實(shí)際情況來(lái)運(yùn)用這些知識(shí)，另一方面，反思解題過(guò)程中制定的解題方案是否合理，解題后的反思是解題過(guò)程中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)。

二、提高解題能力的途徑

通過(guò)對(duì)學(xué)生常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤類型的研究，找到學(xué)生解題出錯(cuò)的原因，針對(duì)這些原因，對(duì)癥下藥，有效地提高學(xué)生的解題能力。

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣

在教學(xué)的過(guò)程中，教師容易忽視培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，學(xué)生若沒(méi)有正確理解題意，或者沒(méi)有分清已知條件與結(jié)論會(huì)導(dǎo)致解題出錯(cuò)，為了避免學(xué)生由于沒(méi)有認(rèn)真審題而導(dǎo)致解題出錯(cuò)，在日常的解題活動(dòng)中，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

2.牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

學(xué)生只有牢固掌握了數(shù)學(xué)基本概念和公式，才能正確理解題意，建立已知條件和所要求證問(wèn)題的聯(lián)系，從而順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)，首先，要讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)；其次，加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，學(xué)生通過(guò)大量的解題訓(xùn)練，不僅能夠掌握解題規(guī)律，還可以加深對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解；最后，總結(jié)解體類型，揭示解題規(guī)律，讓學(xué)會(huì)不同類型題目的應(yīng)對(duì)方法。

3.基本的數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

我們正處在一個(gè)學(xué)習(xí)化社會(huì)，知識(shí)更新的速度越來(lái)越快，終身教育已經(jīng)成為了必然的趨，為了適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，必須要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，這就要求教師不僅要交給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，還要教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，而要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，就必須讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行再創(chuàng)造。

（1）數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，數(shù)形結(jié)合思想把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和幾何關(guān)系有機(jī)結(jié)合起來(lái)，數(shù)形結(jié)合思想廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，無(wú)論是學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)，還是正弦函數(shù)，或者橢圓、雙曲線等都離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，然而數(shù)學(xué)問(wèn)題不是一成不變的，在具體運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，需要具體問(wèn)題具體分析，根據(jù)所學(xué)的知識(shí)并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題思考解體方法。

（2）化歸思想在解題中的運(yùn)用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可避免地會(huì)遇到一些沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的難題，我們可以通過(guò)化歸思想將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，我們通常會(huì)把不熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，或者把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些都是化歸思想的運(yùn)用。在高中學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的時(shí)候，比較大小是很常見(jiàn)的一類題型，這類題型中就蘊(yùn)含著化歸思想。

（3）整體思想在解題中的運(yùn)用。整體思想在高中函數(shù)部分，經(jīng)常用到整體思想，例如，為了求函數(shù)的解析式，通常會(huì)把含有自變量的新的表達(dá)式看作一個(gè)整體來(lái)求解，這樣可以使所求問(wèn)題簡(jiǎn)單化。 整體思想，顧名思義就是把所要求證問(wèn)題看作一個(gè)整體，從整體的角度去解決問(wèn)題，整體思想使我們能夠更加透徹的理解問(wèn)題，把握問(wèn)題的關(guān)鍵，從而快速找到解決問(wèn)題的方法。

4.建立起數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同其他學(xué)科一樣，不僅需要掌握各個(gè)部分的基本知識(shí)，還需要建立各個(gè)部分的聯(lián)系，能夠從整體把握數(shù)學(xué)基本知識(shí)，建立完善的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。現(xiàn)階段的考試試題越來(lái)越傾向于綜合題，綜合題能夠把各個(gè)部分的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，不僅可以考察學(xué)生對(duì)各個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，還可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有整體性的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠適應(yīng)教學(xué)要求。

5.重視解題后的反思

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)解題活動(dòng)，但是一味的依賴數(shù)學(xué)解題活動(dòng)而不重視解題后的反思，往往會(huì)適得其反，經(jīng)過(guò)解題后的認(rèn)真反思，學(xué)生才能找出自己在學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，有針對(duì)性的進(jìn)行學(xué)習(xí)，在反思中得到進(jìn)步，解題后的反思還可以幫助學(xué)生掌握解題規(guī)律，如果能夠掌握其中的學(xué)習(xí)規(guī)律，那么數(shù)學(xué)就會(huì)變得簡(jiǎn)單有趣。

參考文獻(xiàn)：

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[3]于占武.化歸思想在解題中的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào).2007.（23）：24-25.

（作者單位：1.河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院453000；2.廣西民族大學(xué)理學(xué)院530000）