滲透數學基本思想 構建高效課堂模式初探

王燕珠

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。這不禁讓人疑惑：什么是數學基本思想？史寧中教授認為數學基本思想可以歸結為三個核心要素：抽象、推理、模型。簡言之，數學基本思想包括：抽象思想、推理思想、模型思想。可是，基于滲透基本數學思想，又該如何構建高效課堂模式呢？

關鍵詞：數學；思想；高效課堂

一、課前精準備

一節課的開始是從備課開始的，每一堂精彩高效的數學課都離不開精心的準備，為了能更好地在課堂中滲透數學基本思想，我們課前向教師發問：“你的這一節課里體現了什么數學基本思想？”“你是如何實現數學基本思想的滲透呢？”帶著問題整理教學設計，我們能感受到數學基本思想并不遙遠，相反，數學基本思想是每一節數學課里最基本的存在。精心準備的教學設計，能夠讓數學基本思想在課堂里、在學生心里順暢地流淌。

二、課堂“五步走”

史寧中教授強調：“數學基本思想，不是知識，不能靠講解來實現，要靠感悟。”另外，我們也注意到要提高課堂效率，必須對課堂的實施過程高度的關注，因此，我們提出課堂“五步走”模式，即“導—學—悟—拓—結”課堂模式。

1.導——創設情境，學生初感悟

導，即情境導入。由于數學基本思想的特殊性，為學生創設合理的數學情境尤為重要。一般來說，每一節數學課都必須找出數學的研究對象，也就是外部世界的數量和數量關系、圖形與圖形關系引導到數學內部。考慮到低年級學生的年齡和認知特點，低段教學尤其需要有故事味的數學情境，比如可以采用數學故事、數學繪本等形式來創設情境。隨著年齡的增長，孩子的生理與心理也會發生變化，在中高段，他們的抽象思維開始獲得初步的發展，能夠進行較為深入、抽象的思考，這時可采取數學味十足、故事味淡的數學情境。

2.學——積極探索，學生深思考

一般認為，抽象思想、推理思想、模型思想這三個基本思想是較高層次的數學思想，三個基本思想隨著各自的演變、派生和發展了很多其他較低層次的數學思想。如：符號化思想、分類思想、歸納推理、化歸思想、方程思想、函數思想、優化思想等。為了更好地滲透三個數學基本思想，數學教學中需要根據教學內容選擇合適的、較低層次的數學思想來展開教學。如《包裝的學問》一課，教師充分利用探究學習，得出結論：重疊的面越大，表面積越小，越節省包裝紙，找到了最優算法，這個過程正是較深層次抽象思考的結果，充分體現了優化思想這一常用的數學思想。

3.悟——切身體會，學生明白透

悟，即充分感悟數學基本思想，透徹理解數學學習。數學課程標準“四基”的提出，就意味著課堂教學不能僅僅圍繞基本知識和基本技能，同時也要注重學生基本思想的培養和基本活動經驗的獲得。教學時，教師往往為了完成知識和技能的教學目標，在新知識講授完成后就開始倉促地做練習。因此，我們提出，在學生探究學習后，要適當停下來，讓學生感悟一下其中蘊含的數學基本思想，讓學生完整地說一說面對學習的難點我們該選擇什么數學思想來解決實際問題。

4.拓——拓展強化，學生再感悟

拓，即通過巧妙的練習設計，拓展強化。學習需要舉一反三，以期數學基本思想能在學生的數學學習過程中扎根。在學生的數學學習過程中，也尤其需要學生能充分利用較低層次的數學思想，來讓數學基本思想得以內化。如在一些綜合練習的拓展中，經常可以用歸納推理來對數學規律加以總結。

5.結——總結提升，學生繼續悟

及時總結能引起師生數學基本思想上的共鳴，能讓學生對數學基本思想有自己的感受，甚至能激發學生對數學基本思想報以無限地追求。如總結后可問：“‘三角形的內角和是180°這句話不對，你信嗎？”學生愕然，然后教師再講述一下陳省身教授的這個故事。以此讓學生明白如果從外角的角度觀察，三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，五邊形的外角和是360°……是啊！數學的抽象無邊無垠，推理得出的結論也可以一再推敲，而數學模型更是可以換一個角度重新建構。數學的三個基本思想無處不在，需要悟！只要有數學的地方，就有要深悟的數學基本思想。

三、課后深思

課堂的延續在于反思，及時反思尤為重要，老師們應該多想一想：一是數學基本思想的滲透這一教學目標實現得怎樣？一是“五步走”課堂模式實施得怎樣？教師應利用課堂教學知識的生長點來積累一些關于數學基本思想滲透的成功經驗。關于數學基本思想滲透和構建高效課堂的經驗積累，教師可通過思維導圖來整理，并加以推廣。另外，教師要清楚：三個數學基本思想在具體應用中并不是割裂開來的，恰恰相反，在課堂教學里，抽象、推理和模型和三者之間常常是你中有我、我中有你。

如果教師的教是為了有一天不教，那么教給孩子什么才是最重要的，才能讓孩子走得更遠？顯然，應教給孩子數學基本思想。數學基本思想的培養這條路漫長而辛苦，需要教師在課堂中不斷滲透，需要孩子自己切身感悟。三個數學基本思想的培養還要通過課前的精心準備，需要課堂教學實施對數學基本思想滲透的關注，需要課后及時反思來提升關于數學基本思想的能力。

參考文獻：

史寧中.數學基本思想18講[M].北京師范大學出版社，2017.

編輯 馬曉榮