淺談“數形結合”在數學教學中的應用

楊克

【摘 要】數形結合指的是借助于直觀形象模型理解抽象的數學概念以及抽象的數量關系，同時運用數量關系來表示圖形之間的轉化。數形結合作為一種教學方法，在數學教學開展中有著很強的作用和價值意義。

【關鍵詞】數學教學 “數形結合” 應用

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.182

數指的是：小學數學的概念、定義、規律等等；“形”指的是數學模型、教學用的學具等有形的事物。在此，筆者結合自己多年的教學經驗談一下數形結合在小學數學教學中的應用。

一、化抽象的數學概念為直觀，幫助學生形成概念

建構主義認為學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。小學生在初級階段對于一定的圖形、表象等一些具體的、直觀的事物有著較強的認知性。

例如在教學《乘法的引入》一課時，為使學生懂得乘法是加法的簡便運算的道理，我采用與課本中類似的例子引導學生列出同數相加的算式，我先運用PPT課件呈現五個盆子，然后分別往這五個盆子里裝上三個桃子，此時，我設置疑問：“這些盆子一共裝有多少個桃子？”學生紛紛用同數相加的方法列出版式：3+3+3+3+3=15（個）。接著，我一邊出示課件一邊提出：“如果每個盆子還是裝三個桃子，有20個這樣的盆子，甚至是100個這樣的盆子，你們怎么辦呢？”此時，建立乘法概念水到渠成！這樣，數形結合不僅使學生懂得了乘法是同數相加的簡便運算，而且輕易地理解了乘法的意義。

二、把算式形象化，幫助學生領悟算理

教學實踐證明數形結合能夠很好的讓學生掌握和運用數學知識，推動學生全面發展，“授之以魚不如授之以漁”，重要的是讓學生掌握怎樣運用數形結合來解決問題。小學低年級數學內容中，計算問題是教學的重點內容之一，在教學中，許多老師往往忽視了對學生算理理解的引導，更多是注重算法多樣化。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生如果不明白道理又如何能更好的掌握計算方法呢？教師應千方百計地指導學生理解算理，進而掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。”我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

如在教學“分數加分數”時，我先創設情境：兩只猴吃西瓜比賽，大猴吃了這個西瓜的1/6，小猴吃了這個西瓜的2/6，它倆一共吃了這個西瓜的幾分之幾？在引出算式1/8+1/8后，為了幫助學生對算式的理解，我先讓學生獨立思考后在事先準備好的圖上表示出1/6+2/6這個算式。然后同桌或上下桌同學相互交流，適時讓學生展示自己畫的圖形，交流各自的想法。從而促進學困生對算式的理解，進而修改自己畫的圖形。最后展示、互相點評，更加有效地理解算理。

三、滲透“數形結合”思想，提高學生的數形結合能力

據有關科研成果顯示，左半腦功能偏重于抽象的諸如邏輯推理、數的運算、歸納演繹等邏輯思維；右半腦功能則偏重于諸如猜想、假設、構思開拓、奇異創造等形象思維。“數形結合”就同時運用了左、右半腦的功能，在培養形象思維能力時，也促進了邏輯思維能力的發展。

（一）應用“數形結合”，訓練學生數學直覺思維能力

在數學素材中蘊藏著豐富的直覺思維。這使得人們能運用已有的知識，對所求解數學問題，在整體上作迅速識別、判斷，進而作出大膽的質疑，合理的假設、猜想，并作出試探性的結論。

（二）“數形結合”可促進對數學知識的記憶

“記憶是智慧的倉庫”，只有對數學的基礎知識記憶牢固，才能做到溫故而知新，應用時熟能生巧，才能進一步發展數學思維，提高數學能力。教學中運用形象記憶的特點，使抽象的數學盡可能地形象化，對學生輸入的數學信息和映象就更加深刻，在學生的腦海中形成數學的模型，可以形象地幫助學生理解和記憶。

（三）應用“數形結合”，培養學生的發散思維能力

發散思維是從同常規，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式。在教學中常借助“一題多解”或“一題多變”的形式，突出已知與未知之間的矛盾聯系，來引發學生提出新的思想、新的方法、新的問題，達到知識融會貫通，發展思維的廣闊性和靈活性，激勵學生的好奇心和求知欲，提高解決問題的應變能力。

（四）應用“數形結合”，培養學生的創造性思維能力

素質教育已成為教育發展的主流。只有具有創造性思維能力的人，才能在各自的領域中有所創造發明，才能推動科學技術、人類社會的向前發展。在數學教學中，教師可通過編選一些探索性的題目，讓學生去研究，去探討，去發現，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問題的方法。

四、運用“數形結合”，解決大量實際問題

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。

比如六年級上冊“鴨龜同籠”一課：“鴨和龜一共有9只，腿有28條。求鴨和龜各有多少只？”，如果采用數形結合的畫圖法解，可以輕易地從畫圖法引出數量關系，列式解答。一共有幾個頭就畫幾個圓（表示動物的頭），然后每個圓下面加兩條線（表示鴨有兩條腿），剩余幾條腿就再添在小動物身上，每個添2條（原來的鴨就變成了龜）。

這樣從圖上可知龜有4只，鴨有5只。引導學生理解數量關系：首先假設9只全是鴨，每只鴨身上長2條腿，共9×2=18（條）腿，還剩余28-18=10（條）腿，每加2條腿就增加一只龜，直到10條腿長完為止。這樣就得到龜子有10÷（4-2）=5（只），鴨有9-4=5（只）。由此不難看出：“數”“形”結合的過程，既是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程，更是問題解決的過程。將抽象的數學語言與直觀的圖形有機地關聯起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。

因此教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，這是我們數學教學著力追求的目標。