在類比中有效建構發展學生核心素養

徐巧

摘 要：《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》對數學思想方法的教學提出了新的要求：“讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必須的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗），以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”為落實新課標，筆者將類比的思想運用到教學中，試圖通過類比整體構建新的知識系統，向學生傳遞研究數學新問題的基本方法。本文例舉幾個運用類比思想教學的片段，談一談自己用類比為契機，激勵學生主動參與、主動思考、主動探索，以此來促進學生核心素養的發展。

關鍵詞：初中數學；類比思想；系統構建；核心素養

教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。在數學的教學工作中，將類比的思想方法運用起來，讓學生通過類比整體構建新的知識系統，向學生傳遞研究數學問題的基本方法。所謂類比，就是由兩個對象某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式。從本質上說，類比是數學邏輯推理的一種基本形式，而邏輯推理則是數學核心素養的重要組成部分，實施類比教學是提高學生數學核心素養的有效途徑。

筆者在日常教學中，常常實施類比教學，現將一些案例列舉整理出來，并附教學立意，盡請各位專家指導。

案例1：浙教版教材七年級下冊第5章 分式5.1《分式》教學片段

1.通過類比，得出分式是為解決實際問題的需要而產生。

師：我們知道，數的產生離不開生產和發展的需要，由計數產生1、2、3、...兩個自然數相加或相乘還是自然數，但是兩個自然數相除不一定是自然數，表現在日常生產和生活中的分物、測量

中，于是產生了分數，如、等，后來人們發現用一個數減去一個較大的數，數不夠用，于是產生了負數。用字母表示數，是數學史上一次巨大的變革。我們已經學習過整式，整式是數的進一步推廣，數有運算，整式也有運算，整式的加減結果還是整式，整式乘以整式結果也是整式，那么整式除以整式結果還是整式嗎？

設計意圖：通過教師的介紹，讓學生體會從數到式的發展是實際生活的需要。同時回顧整式的學習內容，根據教學內容的完整性，引出本節課要研究的問題。

2.通過類比，得出分式的概念。

教師出示四個整式，2、5、3a、6a-1，請學生從以上四個整式中選取兩個，寫出它們相除的式子，并寫出結果。學生獨立思考并把答案寫在卡片紙上，再把卡片紙貼到黑板上。預設得出：

等式子。

問題1：這些式子中，哪些是整式？那些不是整式？

問題2：觀察這些不是整式的式子，它們有什么共同點嗎？

追問1：這些式子的結構有什么特征？師生進一步觀察得出這些式子的共同特征：（1）分母中含有字母；（2分子、分母都是整

式；（3）都具有的形式。追問2：分數的分子、分母分別是什么？追問3：式子的分子、分母又分別是什么？追問4：你能

給這些不是整式的式子命名嗎？預設：學生運用類比的思想給這些不是整式的式子命名為分式。

問題3：你能給分式下個定義嗎？

兩個整式相除，且除式中含有字母，像這樣的代數式就叫做分式。

通過類比，得出分式有意義的條件。

師：在分數中，分母有什么特殊的要求？

預設：學生回憶起分母不能為0.

追問：分式中的分母能為0嗎？（不能）分母的值為零時，分式無意義。

通過類比，得出分式值為0的條件

一個分數，如果分子為0，分數的值為多少？（0）所以當分式滿足什么條件時，能使分式的值為零？

3.通過類比，得出研究分式的后續內容

我們是如何學習分式的？類比分數的學習，我們還將要學習研究分式的哪些內容？

師生共同歸納如下：

評析：奧蘇泊爾指出：“影響學習的唯一的，最重要的因素是學生已經知道了什么，要根據學生原有的知識進行教學。”學生在小學已經對分數有了比較深刻的認識。理解分數就是分子與分母的商。

案例2.浙教版教材九年級上冊第4章 相似三角形《4.5相似三角形的性質及其應用（第1課時）》教學片段

1、類比導入

師：我們已經學習了相似三角形的判定，然后該學習什么了？

生：性質。

師：是的。請同學們回憶一下，相似三角形的判定是怎樣來研究的？

生：類比全等三角形的判定方法，做出猜想，最后論證，最后是應用。

師：很好，下面請同學們想一下相似三角形的性質我們該如何研究？

生：可以類比全等三角形的性質，先猜想后求證，再應用。

師：看來同學們已經熟諳幾何圖形的基本研究套路了。現在回顧一下，全等三角形有哪些性質？

生：對應角相等，對應邊相等。

設計意圖：根據基本套路，類比全等三角形，學生知道我們接下去要研究的內容，這樣他們就有了思考的方向。另一方面，有了熟悉的知識做為鋪墊，能有效調動學生的學習積極性，也能大大的增加學生學習的信心。

2、類比猜想

師：下面請同學們根據全等三角形的性質猜想一下相似三角形的性質有哪些？

生：對應角相等，對應邊成比例。

師：這里的成比例是什么意思？誰能說說？

生：就是對應邊的比值相等

師：這個比值可以稱為？

生：相似比。

設計說明：類比全等三角形的對應角相等，對應邊相等，引導學生去積極猜想相似三角形對應角的關系以及對應邊的關系。對應邊的關系很顯然不是相等，但是一定有聯系，學生自然而然會往對應邊成比例這邊猜想，如果學生不能猜想出這一性質，教師可以帶領學生回顧一下相似三角形的判定方法，也能讓學生得到正確的猜想。

評析：在數學教學中，有句話常被我們老師掛在嘴邊，那就是“大膽猜想，小心求證”。要學生能夠大膽并且比較精準的得到猜想，是需要一定的先行知識或經驗做為前提的。通過類比，能讓學生形成并積累分析和解決問題的基本經驗，從而將這樣經驗遷移運用到后續的數學學習中去。本案例的教學正是體現了這樣的教學意圖：把全等三角形的研究方法，以及全等三角形的性質遷移到相似三角形的研究中去。這樣方法也將在《4.5相似三角形的性質及其應用（第2課時）》中繼續適用。

利用類比教學，引領課堂，打開學生學習的思路，有效突破了學習的難點，極大的提高了學習效率。一堂課，一次講解僅是星火一點，但種種方法匯聚起來就可呈“燎原”之勢。學生可能會忘記了數學知識的具體內容，但是這種類比的數學思想會一直留下，并且能夠運用于其他學習中，這就是素養。

參考文獻

[1]潘賢呈.對高中數學教學中類比思想的探索[J].新課程·中學，2013（5）.

[2]吳增生.用數學發展智慧[M].江西：江西教育出版社，2016.

（作者單位：浙江省永康市橋下初中）