《概率論與數理統計（經管）》課程分層教學探索與研究

孫濤

摘 要：隨著我校招生人數的不斷增加，學生的數學基礎呈現出參差不齊、分化加重的態勢，這給我校的公共數學課程教學工作帶來了極大的困難和挑戰，嚴重影響了課堂教學質量。眾所周知，分層教學是解決兩極分化問題的一個有效途徑。文章針對我校《概率論與數理統計（經管）》課程分層教學改革進行探索和研究，首先分析了我校《概率論與數理統計（經管）》課程當前面臨的問題，依此說明了開展分層教學的必要性和緊迫性，隨后詳細闡述了《概率論與數理統計（經管）》課程分層教學的具體實施辦法以及應注意的問題。

關鍵詞：概率論與數理統計；分層教學；以人為本；因材施教

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）07-0074-03

Abstract： With the increasing enrollment in our school， students' mathematics foundation shows uneven phenomenon， and the differentiation is becoming more and more serious， which bring lots of difficulties and challenges to the teaching ofthecommon mathematics course， and seriously affects the quality of classroom teaching. As we all know， hierarchical teaching is an effective way to solve the problems of polarization. Exploring and studying the curriculum reform of hierarchical teaching in the course of "Probability Theory and Mathematical Statistics （Economics Management）（PTMS（EM））"， we first analyze the existing circumstances of "PTMS（EM）"， and illustrate the necessity and urgency to carry out the hierarchical teaching， and then expound detailedly the specific measures for the implementation of hierarchical teaching on "PTMS（EM）" and the problemsthatshould be paid attention to.

Keywords： Probability Theory and Mathematical Statistics； hierarchical teaching； people oriented； teaching according to students' ability

一、分層教學的必要性

近年來，隨著我校招生規模的不斷擴大，生源數學基礎分化加劇，這給課堂教學帶來了極大的困難和挑戰，“粉筆+黑板”的傳統教學模式已無法適應不同層次學生的學習需要。日前，我院在學院領導的支持和校教務處的協調配合下，已經對全校《高等數學-微積分（經管）》課程實施了分層教學，取得了喜人的成績，教學效果不斷提高，已打破“試題難度逐年降低，不及格率居高不下”的魔咒。但是，《高等數學-微積分（經管）》課程分層教學也帶來了一些新的問題，《高等數學-微積分（經管）》課程A、B層的學生尚能適應《概率論與數理統計（經管）》課程對高等數學知識的需求程度，但C層的學生大多無法達到《概率論與數理統計（經管）》課程對高等數學知識的基本要求，導致C層的很多學生不能順利通過《概率論與數理統計（經管）》課程期末考試，甚至出現了多次重修的情況。

另外，在我校《概率論與數理統計（經管）》課程教學中，由于內容多、課時少，教師普遍感覺該課程難教，而學生也普遍反映該課程概念多且抽象，公式多且復雜，知識難理解，最終導致該課程考試及格率相對偏低，且低分的學生較多。同時，由于我校《概率論與數理統計（經管）》課程仍采用自然分班，“一刀切”的教學模式，導致“好學生吃不飽、差學生消化不了”的現象。為提高《概率論與數理統計（經管）》課程的課堂教學質量，改變不及格率連年升高的局面，對本課程分層教學迫在眉睫、勢在必行。

二、分層教學實施辦法

在分層教學過程中，教師必須照顧學生個體差異，因材施教、循序漸進，從各層學生的實情出發，提出相應的教學目標，運用不同的教學方法，使每個學生的潛能得到最大限度的發揮。另外，教師應該想方設法促進每個學生不斷發展，給他們提供均等的學習條件和平等的教學資源，保證每個學生都能獲得適合自己的教學和發展。目前，分層教學已在全國各層各類高校普遍實施[1-5]，借鑒兄弟院校經驗，我們著重強調以下幾個方面：

（一）科學合理地實施學生分層

科學合理地實施學生分層是分層教學獲得成功的前提和關鍵環節。《概率論與數理統計（經管）》課程的學習需要良好的高等數學基礎，劃分學生不同層次時應重點考慮學生的高等數學成績，比如，可以設定《高等數學-微積分（經管）》課程兩學期總評成績均為85分以上的學生選擇較高層次的班級。另一方面，要尊重學生的志愿和選擇，對數學課程興趣濃厚、學習積極性高及計劃考研的學生，經個人申請和教師推薦，允許他們進入較高層次的班級學習，使其有機會多了解和學習深層次概率論與數理統計知識。

我們計劃將《高等數學-微積分（經管）》課程兩學期總評成績均達85分以上和志向考研的學生分為A層；而數學基礎較差、重修不及格的學生和外國留學生（中文授課）劃為C層，設一至兩個班級；剩余大部分學生定為B層。C層班級上課時間盡可能安排到晚上，A、B層班級授課時間參照當前安排。另外，可對分層教學采用靈活的動態管理制度，在學期初試聽兩周后，允許學生重新選擇不同層次的班級，但須嚴格控制流動學生的比例，以不超過各班級人數的2%為宜。這樣分層既能體現“以人為本、以學生為中心、因材施教”的教學理念，又可避免學生產生負面情緒和自卑心理。

（二）全面細致地實施教學分層

分層教學是一個龐大的系統工程，需綜合考慮多方因素，根據我校實際情況，我們重點考慮教學大綱、教學目標、教學內容和課后作業四個方面的分層。

1. 教學大綱

根據我校當前《概率論與數理統計（經管）》課程教學的整體要求，結合各層次對教學內容的深度和廣度的不同要求，制定合適的教學計劃和教學進度，我們把課程教學大綱也分為A、B和C三個層次。三個大綱之間相互聯系、層次分明，分別用于指導制定各層教學計劃、教學內容及考試大綱。

2. 教學目標

A層：達到我校當前《概率論與數理統計（經管）》課程教學大綱規定的較高要求，以提高學生綜合素質，培養學生的創新能力為目標，幫助學生為后續專業課的學習打下堅實的基礎，為學生進行高層次的學習（如考研和出國深造）做必要的準備。

B層：達到我校當前《概率論與數理統計（經管）》課程教學大綱規定的基本要求，使學生在掌握課程基本理論、知識和技巧的同時，幫助學生為后續課程的學習打下良好的基礎，提升學生運用概率論與數理統計知識解決實際問題的能力。

C層：達到我校當前《概率論與數理統計（經管）》課程教學大綱規定的最低要求，使學生大致掌握課程的基本原理、思想和方法，幫助學生達到后續課程對概率論與數理統計知識的基本要求。

3. 教學內容

目前我校選用的教材是吳傳生教授主編的《經濟數學-概率論與數理統計》（第3版），該教材為“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材，教材內容豐富，例題貼合經管類專業，章節安排合理，可以滿足我校經管專業各層次的教學需求。因此可考慮將此教材的基本內容作為A、B和C三個層次的基礎知識，并在此基礎上對其他知識進行分層。

A層：著眼于提高和拓展，適當增加課程理論的難度和深度，要求學生熟練掌握課程教學大綱范圍內的知識點，補充應用案例培養學生的創新能力。同時適當引入該課程的前沿進展和應用情況，并根據不同知識點提出一些開放性思考題，引導學生思考，拓展學生思維。

B層：著眼于理解和應用，強調理解與掌握基本知識，以課本內容為主，適當補充例題，并增加部分提高題，介紹簡單應用案例培養學生建模解決一般問題的能力。 注重提高課堂教學質量，讓學生牢固掌握課程的基本知識和技能，并能舉一反三。

C層：著眼于了解和掌握，保證本課程體系完整性的前提下，適當減少、減弱課程難度，從直觀形象的角度介紹基本知識和概念，如通過隨機頻數逼近概率的演示實驗來講解概率的統計定義，從學生獎學金評比中計算各科平均分引出數學期望的概念。

4. 課后作業

為了促進學生對所學知識的理解和鞏固，各層次班級課后作業也相應分層。 A層：提高類練習為主，主要強化綜合分析和建模解決問題的能力；B層：綜合類練習為主，主要強調基本方法的綜合運用；C層： 基礎類練習為主，主要考察對基礎知識、基本概念的理解。在課堂教學和批改作業后，授課教師需再安排時間評講習題，并做好課后面對面答疑和網絡（微信、QQ和電子郵件等）答疑，以幫助學生及時解決學習中遇到的各類問題。

（三）公平合理地實施考評分層

如何公平合理地對學生進行考評是分層教學必須重視的一個環節。分層教學不能再采用統一模式考核，必須分層考評，考評分為平時成績（40%）和期末閉卷考試成績（60%）。為更大限度地拔高優等生、激勵中等生和鼓勵差等生，對目前平時成績的四個板塊：課堂出勤（30%）、課后作業（30%）、期中測驗（20%）和課程論文（20%）進行改革，A層班級保留課程論文，B、C層班級將課程論文分別改為案例分析和學習總結，給學生預留自由發揮的余地，體現培養學生建模解決問題能力的教育理念，以期學生能夠學以致用。最后，要采用不同內容和難度不一的試題區別閉卷考試，這樣可以體現不同層次學生的真實水平。對于不同層次學生的總評成績分別以《概率論與數理統計（經管）》A、B和C區分標記，這既能體現考試的公平性，又能體現分層教學的益處。

三、分層教學需注意的問題

（一）需重視教學方法的多樣性

在分層之后，各層面的學生學習情況大致相同，任課教師不必過分擔心學生程度參差不齊、難以制定教學進度的問題，但此時很容易造成教學方法、手段單一化的不良后果。為真正體現分層教學的優越性，必須重視教法的靈活性、多樣性，對此我們建議A、B和C層應該根據不同的教學內容采用與之相適應的教學方法，比如，對A層學生主要采用啟發式的“案例教學法”和“問題教學法”，培養學生創新能力；對B層學生主要采用發散式的“類比教學法”，啟發學生邏輯思維；對C層學生主要采用“形象化教學法”，培養學生學習興趣，訓練數學思維。

（二）需推進多媒體輔助教學

考慮到我校《概率論與數理統計（經管）》課程只有45課時（=15周*3課時/周）的實際情況，以及該課程中的許多現象需計算機模擬才能更形象地講解的特點，每一位任課教師必須改變“粉筆+黑板”的傳統教學方式，在教學中應靈活有效地運用多媒體輔助教學，把難以講解或演示的問題形象化和直觀化，既節約課堂時間，又能保持知識的系統性、連貫性和流暢性；既便于學生吸收，又可激發學生的學習興趣，加深對所學知識的理解。

（三）需借力網絡輔助教學

網絡輔助教學是傳統課堂教學的有益補充。在分層教學中應重視運用網絡輔助教學，使分層教學更有效地進行。我們計劃設立《概率論與數理統計（經管）》課程網站，為那些因為各種的原因選擇重修免聽、正常免聽以及沒有聽懂的學生開設第二課堂，提供授課課件和習題講解視頻，以便讓不同層次的學生有機會體會其他層次班級的授課內容和側重點，以減少學生對于分層教學的疑慮。

（四）需學校各部門相互協調

目前，我校《概率論與數理統計（經管）》課程被安排在第四學期，筆者認為該計劃不科學，考慮到學生的接受度和公共數學課與專業課的銜接度，我們建議將本課程授課時間調至第三學期，這樣在學生剛剛學完高等數學的情況下，利于《概率論與數理統計（經管）》課程的學習，并為后續《統計學》課程的學習奠定必要的概率論基礎。另一方面，分層教學要求重新組班、跨專業授課，這給學生管理和教務處制定課表、安排教室等帶來了一定的麻煩。所以，分層教學需要教務處、學生處及開課院系等相互協調為順利推行分層教學保駕護航。

（五）需任課教師及時總結改進

受我校師資和教室數量等客觀因素的影響，在分層教學中，每位任課教師勢必要花費大量的時間和精力精心備課，重新組織教學內容和變換教學方式，課堂上實時注意三個層次的統一與差異，課后定期開展教研活動，及時發現問題，總結經驗。另一方面，在期末考完后任課教師要及時進行考試分析和總結，通過卷面成績分析和反饋，進一步完善分層教學，以便對分層教學進行適當調整和改進，從而促進分層教學質量不斷改善和提高。

四、結束語

我校《概率論與數理統計（經管）》課程分層教學應遵循“以人為本、以學生為中心、因材施教”的教學理念，既要達到讓大多數學生滿意的教學效果，又要兼顧挖掘少數優秀以及計劃深造學生的發展潛力。同時，各任課教師都要用科學發展觀思想作指導，不斷完善和豐富自身的教學方法和手段，不斷總結和改進，爭取為國家和社會培養更多優秀經管類人才。最后，期待我校《概率論與數理統計（經管）》課程分層教學早日實施并取得成功。

參考文獻：

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