淺談求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的方法

白祥福

【摘 要】?jī)缂?jí)數(shù)是一類最簡(jiǎn)單的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，求收斂?jī)缂?jí)數(shù)的和函數(shù)是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)重要內(nèi)容之一。但很多人往往對(duì)這一內(nèi)容感到困難。產(chǎn)生這一問題的重要原因是教材對(duì)該問題的討論不深入、未展開、例題少。事實(shí)上，求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的方法與技巧是多種多樣的，一般是：運(yùn)用定義、拼湊分項(xiàng)、逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分等來求解，因此它是一個(gè)難度較大、技巧較高的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】?jī)缂?jí)數(shù)；和函數(shù)；極限；逐項(xiàng)求導(dǎo)；逐項(xiàng)積分；收斂域

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1671-8437（2018）04-0026-02

冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的理論是：冪級(jí)數(shù)anxn在它的收斂域D內(nèi)有和s（x）。即 s（x）=anxn

下面介紹幾個(gè)常用的求冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的方法。