在《圓錐曲線》教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想

李思思

[摘 要]“數(shù)”與“形”代表的是數(shù)學(xué)中代數(shù)與幾何.作為高中數(shù)學(xué)中尤為重要的一種思想——“數(shù)形結(jié)合”思想，它的應(yīng)用廣泛.在《圓錐曲線》教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想要從三方面考慮：以形助數(shù)、以數(shù)輔形、數(shù)形互助.

[關(guān)鍵詞]圓錐曲線；數(shù)形結(jié)合思想；滲透

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-6058（2018）11-0010-02

《圓錐曲線》是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，也是每年高考的一大熱點(diǎn).高中范圍內(nèi)主要研究的圓錐曲線有三大類(lèi)：橢圓、雙曲線和拋物線.在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師需要滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，通過(guò)對(duì)圖形的把握來(lái)分析相關(guān)的圓錐曲線的一些性質(zhì)，以助學(xué)生更好地把握知識(shí)，更系統(tǒng)地形成知識(shí)體系.

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)”“形”就是代數(shù)幾何的統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系.的確，有“數(shù)”就有“形”，有“形”就有“數(shù)”.“數(shù)形結(jié)合”思想貫穿了從小學(xué)階段的三角形知識(shí)到初中階段的一次函數(shù)、二次函數(shù)知識(shí)再到高中的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)，無(wú)不影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).作為高中數(shù)學(xué)中尤為重要的一種思想，它的運(yùn)用廣泛.那么，如何在《圓錐曲線》教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想呢？筆者從以下幾個(gè)方面闡述.

一、以“形”助“數(shù)”，掌握定義，有助方程的推導(dǎo)

《圓錐曲線》主要內(nèi)容分三大板塊.為了更好地讓學(xué)生掌握知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建本章的知識(shí)體系，我們?cè)谡n堂教學(xué)中利用圖形去分析圓錐曲線的基本性質(zhì).如《橢圓》，我們從眾多橢圓圖形中抽象出兩類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的橢圓——焦點(diǎn)在x軸和焦點(diǎn)在y軸.從圖形中，我們可以更好地讓學(xué)生理解橢圓的定義，將其文字抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

—化簡(jiǎn)”得到橢圓的代數(shù)方程，從而使學(xué)生更好地把握基礎(chǔ)知識(shí).

又如，在教學(xué)《拋物線的定義》時(shí)，我們通過(guò)幾何動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生觀察體會(huì)“數(shù)隨形動(dòng)”，產(chǎn)生“以形助數(shù)”的解決方法，從而讓學(xué)生直觀得到其中數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫作拋物線.然后根據(jù)定義，再通過(guò)代數(shù)關(guān)系得到關(guān)于拋物線的圖形和數(shù)量關(guān)系的知識(shí)體系.

稍加變化的題目，他們就不會(huì)套用公式，就會(huì)陷入思維陷阱，無(wú)法解脫，自然而然會(huì)出現(xiàn)解題困惑，只好放棄.思維的慣性人人有之，關(guān)鍵是我們要引導(dǎo)學(xué)生向好的一方面想，克服不好的一方面，讓?xiě)T性的思維更上高的臺(tái)階，由慣性的思維上升到創(chuàng)造性的思維，變成良性和合理思維的慣性.

二、惰性思維

惰性思維是指主觀性嚴(yán)重或者消極性的思維.學(xué)生有這種思維就會(huì)缺少思維的積極主動(dòng)性，不積極主動(dòng)去思考問(wèn)題.惰性思維表現(xiàn)為兩種：（1）缺乏主動(dòng)上進(jìn)的思維模式；（2）缺乏主動(dòng)上進(jìn)的思維意識(shí).思維的惰性使學(xué)生解題出現(xiàn)困惑，產(chǎn)生和形成不良的學(xué)習(xí)態(tài)度.學(xué)生產(chǎn)生這種思維的原因，除了學(xué)習(xí)方法不當(dāng)和自身努力不夠外，最關(guān)鍵是思維的指向性不對(duì)，對(duì)表象的信息感知不準(zhǔn).學(xué)生即便讀到信息，也不能形成和加工成有價(jià)值的反饋信息，致使思路遇到阻礙，也不思考.久而久之，就形成了惰性思維.惰性思維是學(xué)困生學(xué)習(xí)的最大障礙和學(xué)習(xí)困難的原因之一.

【例2】 一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4），這條直線的傾斜角是直線x-3y+2=0的傾斜角的2倍，求此直線的方程.

學(xué)困生解題時(shí)首先想到是從給出的直線方程的傾斜角求所求直線的傾斜角.對(duì)給出直線的傾斜角，我們發(fā)現(xiàn)這不是特殊角，而是一般角，一般學(xué)生會(huì)出現(xiàn)思路錯(cuò)亂和受阻.其實(shí)，問(wèn)題的關(guān)鍵不在于題目難度大，而是學(xué)生的思維受阻，學(xué)生不愿意再動(dòng)腦去想辦法解決問(wèn)題.教師應(yīng)及時(shí)幫助學(xué)生找出原因，激勵(lì)學(xué)生敢于探索問(wèn)題，努力尋找解決問(wèn)題的方法，這樣學(xué)生正確和良性的思維就會(huì)形成，不良的惰性思維就會(huì)消除.

對(duì)上面的例子，如果我們耐心地引導(dǎo)學(xué)生尋找思路，以積極的心態(tài)去挖掘問(wèn)題，學(xué)生就會(huì)想到斜率是傾斜角的正切值的知識(shí)，非特殊角也可以求2倍角的正切值.由tanα求tan2α，用點(diǎn)斜式可得方程3x-4y+10=0.那么題目自然而然得到解決，學(xué)生的惰性思維也就消除.

總之，學(xué)困生的思維出現(xiàn)障礙，除上述原因外，學(xué)困生心理的焦慮和緊張，也會(huì)導(dǎo)致思維不連貫，思想不集中，這是思維障礙的另一誘因.對(duì)于學(xué)生的緊張和焦慮，教師除了加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練外，還要進(jìn)行學(xué)生心理疏導(dǎo)，使學(xué)生保持積極向上的狀態(tài)，在良好的心境中，全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這樣他們的學(xué)習(xí)狀況一定會(huì)改觀.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）