核心素養下《圓錐曲線》高考復習策略

康響

摘 要：高考重視對數學核心素養的考查，要制定基于數學核心素養下復習策略，才能實現高效復習.以圓錐曲線內容為載體，從數學核心素養的六個方面入手，探討圓錐曲線解題能力培養，制定高考數學復習策略.

關鍵詞：核心素養；圓錐曲線；能力培養；復習策略

數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養.我國在新一輪推進高考命題改革中，不僅關注學生理解、掌握數學知識的準確度和完整性，更關注學生所提出的問題中包含的數學思維量，其核心目的是提升學生作為現代社會公民所應具備的數學素養，促進學生自主的、全面的、可持續的發展.

解析幾何的研究對象是曲線與方程，解析法的實質是用代數的方法研究幾何.《解析幾何》一直以來是高考數學考查的重點之一，《解析幾何》知識的特點是數形結合，研究的手段是以代數方法解決幾何問題，它承載的思想方法與含數學抽象、數學推理、直觀想象、數學運算等在內的數學核心素養特別吻合.從形到數的轉變是數學抽象，用代數的方程（坐標法）來研究幾何性質是數學運算，通過數形結合，研究軌跡，確定定點、定值問題是數學推理，《解析幾何》整個知識體系的形成是一個完美的數學建模過程.因此高考對《圓錐曲線》這部分的考查，最能體現對高中數學素養的考查.那么在高考總復習時，把握好圓錐曲線中蘊含的各種數學素養，按照高考對數學素養能力的要求，把握復習的方向與重點，進行高效的復習，是非常必要也是非常重要的復習策略.本文以《解析幾何》中三種圓錐曲線知識內容的高考復習為出發點，圍繞高中數學核心素養的六個方面，淺談數學學科在思想方法能力培養方面的復習策略，并以點代面，探尋一條在數學素養下數學高考復習的路子，提高復習效率，為學生溫書迎考提供幫助.

1 確定以數學抽象思維能力培養為目標的復習策略

3 確定以數學運算能力培養為目標的復習策略

《解析幾何》的核心思想就是用代數方法解決幾何問題，因此運算能力的培養是解決《解幾》復習的重要節點.考綱中提出“運算求解能力是思維能力和運算技能的結合”，這是對數學運算能力賦予的更高的職能.圓錐曲線中關于方程、定義、幾何性質的運算要求是在概念理解的基礎上，實現準確運算，而在研究直線與圓錐曲線位置關系時，弦長的問題，弦中點的問題等，需要更高的運算技巧，真正體現運算技能與思維能力的“水乳交融”.

（1）小題中的核心運算手段是“點差法”，掌握這個運算方法，會得到一個經典的代數結果（如中點弦定理），由此進一步探究，還會得出許多關于弦的幾何性質.（2）小題中的運算手段是“設而不求”，代點消元后，用韋達定理把方程兩根與參數a、b、k聯系起來，結合思維能力與運算能力，達到解題目的.圓錐曲線中的運算，往往要引入多個參數，通過代數關系消去參數，即“設而不求”，掌握并靈活運用這種運算方法，可以玩轉《解幾》.

4 確定以空間想象能力培養為目標的復習策略

空間想象是指借助空間想象感知事物的形態和變化，利用幾何圖形理解和解決問題.圓錐曲線本身具有很“美”的“形”，當建立坐標系引入代數方程后，又擁有很簡潔的“名”，圓錐曲線通過“名”的運算、抽象、推理，會得到有很多成果，反之，若再利用其很好的“形”幫助解決數學問題，則會讓數學能力考查更靈活更直觀，因此注重圓錐曲線的空間想象能力的培養很有必要.

由曲線的對稱性可設點P的位置，這是用到圓錐曲線的“形”.再由ΔF1PF2為銳角三角形可得|PF1|2+|PF2|2>|F1F2|2，這也是用挖掘曲線的“形”來建立的方程或不等式.圓錐曲線中很多類型，如確定參數取值范圍、定點存在性問題等，都可以利用曲線形態特征及變化趨勢，探求變化過程中不變的核心，從而達到解題目的.圓錐曲線中的空間想象能力更多的是在運動變化中去感知數學的規律，這是個綜合性很強的能力，只有通過深層次的“形”與“名”的探究，才能逐步實現.

5 圓錐曲線中數學建模能力培養策略

高中《解析幾何》知識板塊的特點，“解析”的思想就是數學建模的思想，用代數的手段，構建解決幾何問題的代數模型，因此學習解析幾何的過程，就是培養數學建模能力的過程.

基于數學核心素養的高考命題，突出數學本質，關注數學思想方法，強調發現、提出和分析、解決問題背景，圓錐曲線的解題是對學生耐心與信心的考驗，圓錐曲線的高考是對數學核心素養的全面考查，做好圓錐曲線復習工作，決勝高考，要特別關注數學核心內容、數學理論與數學核心素養的有機結合，直面問題，不斷探索，為學生制定良好的數學復習策略.