面向創客教育的數學活動教學研究

吳華 翟鳳琦

摘要：創客教育旨在開發、培養人的創造力。本文提出，面向創客教育的數學活動教學應以學生為中心，使學生經歷問題呈現、活動準備、嘗試操作、原型制作、整合反饋、歸納概括階段，在各個階段學生的各項能力都得到針對性鍛煉，并以理解知識為基礎整體提高學生數學創新能力。對于面向創客教育的數學活動教學實施，提升學生和教師素質是基礎，營造良好的教學環境是重點，設計合理的數學活動是關鍵。

關鍵詞：數學活動；數學活動教學；創客教育

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 論文編號：1674-2117（2018）13/14-0089-04

● 問題的提出

波利亞指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學。”[1]在進行數學活動的過程中，學生可以在活動中通過試驗得到相應的知識，通過創造活動歸納出相應的數學規律，數學活動教學是學生建構知識結構的有效學習方式。

隨著高科技的迅猛發展、制造業的實力劇增，國際上創客運動興起，“創客教育”應運而生，“創客教育”符合我國“創新教育”“素質教育”的理念，與數學活動教學有“異曲同工之妙”。因此，近年來我國學者開始對創客教育展開研究，研究方向有創客教育的內涵、創客教育與創新教育的關系、實施創客教育的可能途徑、創客教育模型等。但是這些研究很少涉及創客教育與學科的結合、創客教育在教學中如何真正實施等問題。筆者針對現狀，提出問題：如何開展面向創客教育的數學活動教學？

● 數學活動教學與創客教育

1.數學活動與數學活動教學

學生的數學活動主要是指學生在教師指導下開展的以實物，模型，數學的語言，數學的思想、方法和策略為操作工具，以完成某種教學任務為目標，通過看、聽、說、做、思等形式，涉及認知、情感、意志、行動全面參與的學習數學和應用數學的行為活動、思維活動以及情感活動相互交織的活動集合體。[2]現在國際數學教育界比較一致的看法，認為數學教學是數學活動的教學，數學教學過程是數學活動的過程。[3]

2.創客教育

創客教育有三個核心要素，即制造/創造、創客空間和創客[4]，分別對應著傳統教育中的學生活動、教學環境和學生。在創客教育中，學生的創造活動是要利用一定的工具、材料，借助一定的技術制造出某種物質產品；教育環境即創客空間給學生的創造活動提供了充足的設備和材料，也相應配備掌握綜合知識的創客教師，可以將工程學、計算機科學、藝術等知識融合，給學生一定的指導；創客即學生，其不再通過單一的書本獲取各科知識，而是在動手操作中發展綜合素養，達到全面發展。

3.創客教育與數學活動教學

雖然隨著科技的發展，越來越多的教師將信息技術應用于課堂教學，但信息技術的使用局限于動態呈現知識，并沒有讓學生親身參與其中；同時，信息技術的使用只是幫助學生理解某一學科的知識，沒有將各個學科相關知識聯系起來。而在創客教育中，信息技術的優勢得到凸顯的同時，也將學科知識融合，如在數學中，以提升數學素養為“點”，提升綜合素質為“面”。在面向創客教育的數學活動教學中，學生不僅進行思維的體操，更進行手指的體操，動手幫助頭腦建構知識，提高自身參與度與知識的融合度。

● 創客教育下的數學活動教學階段的構建

Allen和Yokana認為創客教師在培養創客學生時需經歷四個階段[5]：Getting Started、Experimenting、Prototyping、Integrating。筆者結合數學教學實際，將創客教育下的數學活動教學分為以下幾個階段（如圖1）。

1.問題呈現階段

建構主義學習觀認為，只有建立在學生已有經驗基礎之上的問題情境才能幫助學生主動思考問題、理解問題，因此良好的問題是學生掌握知識的起點和關鍵。那什么樣的問題是良好的問題呢？

首先，問題要具有情境性。問題應該是建立在學生經驗基礎之上的情境，這樣學生才會體驗到解決此問題的必要性，也有動力去解決這個問題。以實際情境為基礎的問題要具有吸引力，這種吸引力的來源可以是不同于教材內容的問題提出方式、不同于常規的問題解決方式、不同于以往的問題解決結果等。

其次，問題要具有開放性。因教育背景、思維方式、知識儲備等多重因素的影響，學生思考問題的角度各不相同，所以數學活動的設計不能局限學生的創造力，而應使學生的想象力、創造力有發展的空間，幫助學生在數學創造的過程中得到自我提升。

最后，問題要具有挑戰性。對學生來說，沒有比解決一個看起來有難度卻被自己成功解決的問題更具有意義的事情，這可以增強學生的自我效能感，增強學生繼續學習更高難度知識的欲望。但問題的挑戰性要適度，問題不能太難也不能太容易。

教師在這個階段要將問題的背景信息完整地傳達給學生，并提出本節課要解決的數學問題，學生要嘗試根據已有的知識基礎分析問題，將舊知識遷移到本節課中。因此本階段中教師的主導地位更加突出，學生知識遷移的能力和問題分析的能力得到提升。

2.活動準備階段

在此階段，學生開始對問題展開分析，包括解決此問題所涉及的概念、公式、定理等，也包括所涉及的數學思想、方法。教師在引導學生回憶舊知的過程中，潛移默化地影響學生的思考方向，同時要關注學生的進度，對沒有思路、思路過“偏”的學生給予鼓勵、支持、引導，對思路正確的學生給予肯定。

此階段，學生的主體地位開始凸顯，教師的主導地位逐漸弱化，教師更多的是以輔助者的身份參與到這個階段的數學活動中。學生的搜集信息能力、綜合信息能力得到發展。

3.嘗試操作階段

本階段，學生對自己的方案進行初步嘗試，這實際上是一個“試誤”的過程。教師掌握班級內學生實驗進度，適當引導學生朝下一階段過渡。同時，教師要注意觀察學生的情緒變化，要在語言、行動上調節學生情緒，培養學生控制情緒的能力。

4.原型制作階段

原型制作階段是面向創客教育的數學活動教學的核心部分，是學生真正在動手操作中理解、強化知識的過程。在這一過程中，教師可根據數學活動的類型和主題、實際教學需要，將學習水平相近的學生分為一組，每組完成不同難度的數學活動，也可以將不同學習水平的學生分為一組，每組完成相同難度但不同類別的數學活動。由于課堂時間有限，教師在巡查時要對學生的制作進度合理引導，幫助學生將抽象的設計具體化為產品，同時注重思維體操的過程。

這一階段既考查了學生對知識的應用、拓展能力，也考查了其動手操作能力、創新能力，這是面向創客教育的數學活動教學與傳統教育的最大不同之處。

5.整合反饋階段

此階段，要求學生演示本組的創客作品過程，就是對學生交流能力和表達能力的培養，同時，在教師的組織和引導下，各組學生對其他小組設計的創客作品進行評價，包括對設計思路、產品的實用性等方面的評價，在對其他作品進行評價的同時，也對自己作品反思，可以從他人的作品中吸取精華部分借鑒到自己產品中，用于產品設計的改進方案。

6.歸納概括階段

教師在對學生制作的產品進行總結時，應引導學生對產品進行分類，從產品分類的角度引導學生對知識的分類進行討論，進而概括產品類型，歸納分類特點，使學生頭腦中散亂無章的知識點系統化，并將新的知識網絡內化到學生頭腦中的知識網絡中，提高其歸納總結能力。

● 面向創客教育的數學活動教學的實施

實施面向創客教育的數學活動教學，以學生為中心，教師以四種角色身份進行引導，以數學活動為載體，以線下實體空間與線上虛擬空間為背景，以各方面支持為基石，構建實施模型（如圖2）。

1.全面提升學生及教師能力是基礎

創客教育下的數學活動教學在提高學生能力的同時，對教師也有了更高的要求。教師在教學中要具備以下幾方面能力：①作為學習情境的設計者，教師要具有融合其他學科知識的能力、結合實際問題設計開發學生在數學活動中創造力的能力；②作為人員資源的管理者，教師要合理分配學生的交流協作，考慮學生性格特點、知識水平、學習興趣等因素，同時對現有的資源如設備、工具等進行合理分配；③作為學生學習的調控者，教師要跟蹤學生制作進程，為學生搭建適當的支架；④作為實踐質量的提高者，教師要為學生提供技術、工具的使用等方面適時、適量的幫助等。

2.營造良好的教學環境是重點

出于實際教學需要，在以數學活動教學為目的的創客空間（以下簡稱數學創客空間）中主要配備簡單易操作的設備、與數學專業相關的軟件等。

數學創客空間應包括線下的實體創客空間，也包括線上的虛擬創客社區。實體創客空間可以分為校內數學創客空間和校外（社會）數學創客空間，二者相互銜接，互為補充：校內創客空間由教師指導，更側重各個學科知識的融合，但以凸顯數學學科知識為主，強化學校數學教育效果，提高學生對數學知識的理解能力和創造力，校外創客空間可以聘請某一領域的專業人士進行指導，更側重數學知識在該領域的實踐與應用，有助于學生的個性化發展，所制作的數學創客產品也可被相關企業改良進而投入生產。學生可以在實體創客空間中制作數學創客產品，在虛擬創客社區進行展示交流，交流制作心得，分享制作過程涉及的軟件平臺和工具、所利用的相關數學知識，也可以在虛擬創客社區中瀏覽自己感興趣的其他數學創客產品，從他人的產品借鑒中得到啟發。

3.設計合理的數學活動是關鍵

結合數學學科特點和實際教學需要，在數學活動中的創客課題應具有以下基本特點。

①情境性。數學問題來源于實際生活，數學服務于實際生活，教師所設計的數學活動必須與實際生活相關，才能讓學生有解決問題的動力，進而獲得成就感。

②難度適中。數學活動的設計初衷是為數學教學服務，在實際教學中，難度太大的數學活動會消耗大量時間，致使教學進程被延誤，不能按時完成教學任務，難度太小的數學活動不能使學生在活動中獲得知識后得到自我成就感，喪失對數學活動的興趣，不利于后續數學活動的展開。

③可發展性。針對同樣一個主題的數學活動，學生創造出的創客產品應是各具特色的，也就是說，數學活動的設計不能使學生的創造力受限，而應使學生的想象力、創造力有發展的空間，使學生在創造的過程中得到自我提升；在探索創客課題時，教師不需要對探索的方向、深度、廣度做出明確的規定，學生可以依據自己的興趣、實力等主觀因素投入精力到課題的研究上。

④關聯性。這里強調關聯性要“適度”是因為，創客教育在多個學科領域綜合發展人的創新能力，勢必要求學生掌握多方面綜合知識，但由于各自的教育背景、學習基礎不同，每個學生在各個領域對知識的掌握情況也不盡相同，因此數學活動本身不能與某一方面知識具有過深的聯系，但在進行數學活動時，可以讓對某方面知識掌握較好的學生發揮自身長處進行創造活動，以達到對各層次水平學生的兼顧。

● 結語

創客教育對于我國來說是“舶來品”，創客教育在中國化的過程中難免會遇到問題，如如何將傳統課程與創客教育融合、如何培養創客教師、如何評價創客教育效果等，但創客教育也為我國的素質教育、創新教育提供了新的思路。高等院校和各級教育研究所的研究者應和中小學教師密切配合，將理論與實踐相結合，尋找適合我國的創客教育模式，培養出符合國家發展需要的創新型人才。

參考文獻：

[1]G·波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇，譯.北京：科學出版社，1982.

[2]仲秀英.學生數學活動經驗研究[D].重慶：西南大學，2008.

[3]涂榮豹.數學教學認識論[M].南京：南京師范大學出版社，2003.

[4]Halverson，E.R.&Sheridan;，K.M.The Maker Movement in Education[J].Harvard Educational Review，2014，84（4）：495-504.

[5]Allen G.，Yokana L.4 Steps to Becoming a Maker Teacher[EB/OL].http// gettingsmart.com/4-steps-becoming-maker-teacher/2018-01-01.

作者簡介：吳華，遼寧師范大學教師教育研究中心、數學學院教授，碩士生導師；翟鳳琦，遼寧師范大學數學學院碩士研究生。

基金項目：遼寧省高等教育學會“十三五”規劃高教研究課題“互聯網背景下整合技術與大學課堂教學的理論與實踐研究”（項目編號：GHYB160077）；遼寧省教育科學“十三五”規劃2017年度課題“互聯網下整合技術與基礎學科教學的研究與實踐——以遼寧省數學學科為例”（項目編號：JG17CB360）。