與函數有關的初高中銜接問題研究

唐鏌涵

【摘要】初高中數學在課程標準、教材內容以及教學方面的差異，使得初高中數學銜接教學出現障礙.本文以函數有關知識為例，通過從課程、教學方面的分析，提出優化初高中銜接教學的對策建議：統籌中學數學教材，開設相應銜接課程，提升數學教師素養.

【關鍵詞】函數；初中數學；高中數學；銜接

函數是現代數學中最基本的概念，是整個中學數學知識體系的重中之重，此次修訂的高中數學課程標準內容的主線主要包括三個主題，其中之一就是函數.一部分高中生面對函數問題，表現出畏懼、退縮等心理，很可能是由于函數這部分內容的初高中銜接脫節導致.作為學生初入高中階段學習了集合等預備知識之后接觸的首要重難點章節——函數，內容紛繁復雜，題型千變萬化，如果把握不好，可能影響學生整個高中階段對學習數學的興趣和信心，重者甚至導致數學焦慮問題.本文基于函數知識體系，進行初高中銜接問題的相關探討，并提出相應的對策建議，從而促進數學教學活動更好進行，提升學生的數學核心素養.

一、初高中函數內容對比

（一）課程角度

數學課程在初高中階段所承載的任務不同，要進行初高中銜接問題研究，首先要對初高中課程進行縱向以及橫向的全方位理解.

1.課程標準

《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》對函數內容的要求主要包括：探索具體問題中的數量關系和變化規律、函數、一次函數、反比例函數和二次函數五部分.第一部分是預備知識，第二部分包括在了解常量變量的基礎之上，了解函數概念及表示方法，結合圖像分析簡單實際問題中的函數關系以及簡單的求解范圍、求值等問題.其中，前三部分的課程安排在初中二年級，后兩部分則是初中三年級的課程.

函數作為最新《普通高中數學課程標準（修訂版）》的主題之一，在必修課程部分的內容包括函數概念與性質、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數以及函數的應用.

2.教材內容

第一，函數知識難度加大.與初中相比，高中知識可以說是完成了質和量上的變化.首先，從函數概念的引入開始，就將數學抽象貫穿其中，考查學生對函數概念、性質以及應用的整體把握；其次，無論是必修課程中的“冪指對”這類基本初等函數，三角函數這一周期函數，還是選修課程中的數列這類特殊的函數，高中階段課程對函數的學習提出了更高的要求.

第二，數學思想的進一步滲透.對于數學思想和數學能力的要求，初中階段主張“基本”和“初步”，強調數學思想方法的基礎性.然而高中更為注重數學思想的滲透教學，致力于深層次提升學生數學能力.

第三，不同版本造成的差異.目前初中教材有人教版、蘇教版、北師大版等，高中數學教材則有人教A版，人教B版，蘇教版等多個版本，僅以人教AB版為例，這兩個版本對于函數概念的教學內容設計則存在明顯差異，因此，可能構成學生后續知識銜接上的障礙.

（二）教學角度

知識的傳授需要輔助教學過程進行，初高中數學教學目標、教師教學方式等存在差異，這也是造成初高中銜接脫節的重要因素.

1.教學目標

初中階段義務教育重視基礎性教學，面向全體初中生是數學教學的基本出發點，然而高中階段的教育則是為高等教育輸送人才，秉持優中選優的教學理念.高中數學注重培養學生的創造性，啟發學生進行高度思維活動.以函數的性質教學為例，知識結構從函數的單調性、周期性、奇偶性等方面反映函數的性質，達到函數性質的高度綜合應用，且函數與現實世界的聯系更為密切.

2.教學方式

初高中教師包括專家型與新手型教師、男性與女性教師，不同教師在教學方式上可能存在不同程度的差異.教師對知識的理解程度不同，學生接受知識的廣度和深度則不同；教師課堂知識延伸不夠，學生也很難習得有助于課程有效銜接的知識，阻礙初高中知識的銜接.例如，部分初中教師在教學過程中會補充有關十字相乘法、立方和（差）公式等的教學，這為學生在高中進一步研究函數等問題奠定了基礎.

二、初高中銜接教學建議

（一）統籌中學數學教材

優化初高中數學銜接教學，首先需要統籌中學教材，教材的編寫要盡量修補初高中銜接過程中的知識斷層，有助于教師和學生對教材的整體把握.《普通高中數學課程標準（征求意見稿）》強調，教科書的編寫應體現整體性，教材內容的呈現要體現數學知識的整體性，注重內容之間的相互聯系，因此，以函數部分為例，要注重初高中函數知識的整體性，教材的編寫要體現不同階段函數知識之間的相互聯系.

（二）開設相應銜接課程

優化初高中數學銜接教學，可以在高中入學后開設相應的銜接課程.《普通高中數學課程標準（征求意見稿）》給出四部分必修預備知識，包括集合、常用邏輯用語、相等關系與不等關系、從函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式，相應的銜接課程可以以此為基礎展開.例如，在高一學生掌握集合有關知識，進入函數模塊前，開設相應銜接課程，將初中學習的能夠促進高中生理解的有關知識（例如，函數的概念、一次函數、二次函數、反比例函數等）進行系統的銜接復習，以促進深度教學的實施.

（三）提升數學教師素養

教師需要達到對整個初高中數學教材內容的整體宏觀的把握，初中教師可以適當拓寬初中數學的知識體系，在完成教材知識教學的基礎上，適當拓展初中數學教學的廣度和深度，注重知識間的相互聯系，注重學生思維的發散，為后續知識的學習做好鋪墊.

中學時期是培養學生數學核心素養的關鍵時期.促進初高中數學知識的有效銜接，幫助學生加深對知識的深度理解，是我們在未來數學教學過程中需要不斷完善實踐的問題.總之，做好初高中銜接工作，需要學校、教師和學生共同努力.