關于“變量與常量”教學的策略

蘇建禮

【摘要】函數教學歷來是中學數學教學的一個重點和難點，對于函數概念的領悟，學生會感覺到迷茫和困惑.為此，在正式引入“函數”這個概念之前就應該讓學生把函數的兩個核心要素“變量”和“常量”理解透徹.本文結合初中數學教學實際，總結出教學策略，旨為廣大同仁的教學提供參考.

【關鍵詞】教學策略；過程；作用

教學流程：

一、情境引入

問題一：下面的這些成語在揭示一種什么現象呢？

斗轉星移、瞬息萬變、氣象萬千、時過境遷、物是人非……

【設計意圖】通過問題引入，讓學生初步感悟世界無時無刻不在發生著變化，即“萬物皆變化”，為后面的學習做鋪墊.

問題二：下面的詩句在揭示一種什么現象呢？

少小離家老大回，鄉音無改鬢毛衰.

【設計意圖】通過問題引入，讓學生感受到在世界變化的過程中總有一些東西是不變的，即“變中有不變”.

問題三：下面的詩句又在揭示一種什么現象呢？

離離原上草，一歲一枯榮.野火燒不盡，春風吹又生.

【設計意圖】通過問題引入，讓學生感受到現實生活中的運動變化是有規律的，即“變化有規律”.

以上三個問題的提出，為接下來將要學習的變量和常量做好鋪墊.

二、探究新知

（一）變量和常量

出示材料，由學生填寫下表，并分別找出每一個問題當中變化的量和不變的量.

材料一：汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為s km，行駛時間為t h.觀察：s的值隨t的值的變化而變化嗎？

用含t的式子表示s，則s=.

材料二：將一棵150 cm的小樹苗栽到地里面，以后每年長高10 cm.增長的年份為x年，小樹苗的總高度為h cm.觀察：h的值隨x的值的變化而變化嗎？

用含x的式子表示h，則h=.

【結論】在一個變化過程中，數值發生變化的量我們稱為.在一個變化過程中，數值始終不變的量我們稱為.

【強調】常量是不發生變化的量，但前提條件是“在某一個變化過程中”，同一個量在不同的變化過程中可能是不同的.例如，在行程問題s=vt中，若s一定，則v、t是變量；若v一定，則s、t是變量.

【設計意圖】通過實例，讓學生從不同事物的變化過程中尋找出變化的量，并總結變量之間的變化規律，感悟變量和常量的概念，并逐步學會用含有一個變化量的式子表示另一個變化量，為后面函數的學習打下堅實的基礎.

（二）自變量和因變量

【教學內容】回到上面的兩則材料，分別來看：

材料一：反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程s隨行駛時間t的變化而變化的過程.即變量先發生了變化，引起變量的變化，那么，是自變量，是因變量.

材料二：反映了隨時間的變化而變化的過程.即變量先發生了變化，引起變量的變化.那么，是自變量，是因變量.

【總結】兩個變量中，首先發生變化的量叫作自變量，由于自變量的變化而發生變化的量叫作因變量.

【板書設計】

三、鞏固練習

1.小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買筆記本的本數x（本）之間的關系式是，其中自變量是，因變量是，常量是.

2.長方形相鄰兩邊的長分別為x，y，面積為30，則用含x的式子表示y為，其中自變量是，因變量是，常量是.

四、課堂小結

【教師活動】讓學生談收獲，注意糾錯和補充.

【學生活動】歸納、總結發言，談體會、反思、收獲.

五、作業布置

某種瓜子的數量a與售價b之間的關系如下表：

數量a（kg）1234…

售價b（元）3.5+0.57+0.510.5+0.514+0.5…

（1）寫出數量a與售價b之間的關系式為，并指出其中的常量與變量.

（2）求5.5 kg瓜子的售價.