“6.1平均數”教學設計

呂永芳

【摘要】本節是北師大版八年級上冊第六章“數據的分析”中6.1平均數的第一課時，是在學生已經對數據有了一定的認識并會進行初步整理描述的前提下來研究數據的分析方法.本節課是對小學所學平均數知識的深化與拓展，是學生學會分析數據，做出決策的基礎，也為后續學習數據離散程度的量度做知識上的準備.

【關鍵詞】數據的分析；平均數；加權平均數；教學設計

一、創設情境、引入新課

課前播放NBA比賽的精彩視頻，放松心情，激發興趣，上課后教師以“班級進行冬季籃球比賽要組建兩個籃球隊”為話題展開統計活動，每組自愿參賽的5-6名學生走上臺，然后教師提出以下三個問題引發學生思考：

問題1：你認為在身高上哪個隊更占優勢？

問題2：如何衡量兩個球隊隊員的身高？

問題3：要比較兩個球隊的身高需要哪些數據？

生活中我們常常利用自己的感受或感性經驗對一些諸如“在身高上哪個隊更占優勢”得出直觀判斷，但如何把這些直觀感受或判斷進行量化？選擇怎樣的量化標準進行量化？這就是本章要學習的內容，從而導入課題.

設計目的：設計組建班級籃球隊的問題情境，能激發學生興趣，便于開展統計活動，在活動中讓學生體會統計與生活的密切聯系.通過問題啟發得出用平均數來反映球隊身高的整體水平，自然導入本節的課題并揭示本章主題，并為下一步的探究活動奠定基礎.

二、合作交流、探索新知

活動1 計算籃球隊的平均身高（以明晰算術平均數的意義和計算公式）

兩個隊的隊員將自己的身高數據分別寫在黑板上，學生分組計算每個隊身高的平均數，結合學生的板演，教師引導學生回顧并歸納算術平均數的概念和計算公式.

平均數：一般地，對于n個數x1，x2，…，xn，我們把1n（x1+x2+…+xn）叫作這n個數的算術平均數（mean），簡稱平均數，記作x.

活動2 比較哪組的方法多（以揭示算術平均數的多種計算方法）

教師出示上海東方大鯊魚隊隊員的年齡數據，以小組為單位計算平均年齡，要求：小組分工合作，每人至少用一種方法列式計算，然后各組研究并匯總解決本題的多種方法，比較哪組方法多.活動結束后，各小組選代表匯總展示求算術平均數的各種常見方法，并進行方法總結：

方法一：直接利用算術平均數計算公式運算；

方法二：把相同數據的和用數據與其個數的乘積來簡化運算；

方法三：選取一個與各個數據都比較接近的整數作基礎數，然后求出每個數據與該數據的差的平均數來簡化運算.

設計目的：把各種方法提煉出來，以加深學生對平均數的理解，拓展平均數的計算方法，培養學生解題的多策略性，同時方法二也為加權平均數的計算奠定了思維基礎.

活動3 我來當評委（以明晰加權平均數的概念及計算公式，體會權的含義）

競選文藝委員問題：班級要競選文藝委員，請你來當評委，現在兩名選手的三項成績如表所示.

測試項目

測試成績

選手A選手B

藝術技能9580

文化成績5882

組織能力7778

問題1：如果你是評委，你選誰？為什么？

問題2：上述三個方面對作文藝委員來說哪個更重要？

問題3：如果要兼顧綜合素質又要選出適合作文藝委員的選手，同時又讓每個選手感到公平，那么作為評委你該怎么辦？

問題1讓學生產生了認知沖突，一番爭論后拋出問題2使學生將爭論轉為對各測評項目的重要性的理性思考，體會具體問題中各數據的重要程度不同，提出問題3后教師給出解決方案.如，將藝術技能、文化成績和組織能力三項得分按5∶3∶2的比例確定各人的最終成績，并以此為依據確定文藝委員，你能算出選手的最終成績嗎？此時誰當選了？學生獨立思考后小組合作，可得出加權平均數的計算方法.

設計目的：通過問題串引發學生爭論，產生認知沖突，通過討論和問題啟發，讓學生體會了權的含義，進而學生知道可以通過給各項數據賦予恰當權重來達到選擇的目的，了解了加權平均數的實際用途，突破了對加權平均數理解的思維難點.這一思維方法不僅拓寬了學生數學思維，更為學生今后解決很多實際問題提供了新思路.

四、總結反思、完善認知

教師引導學生暢談本節課的收獲，從知識技能、數學思想方法、情感態度等多方面進行反思與總結，在此基礎上教師將主要知識點和方法進行梳理，以精煉簡潔的方式呈現給學生，便于學生完善認知系統.

五、回歸生活、課外延伸

本著因材施教的原則留兩組分層作業，A組是基礎題，B組屬于能力題，學生可結合自身實際任選一組，并留一個開放性作業：盡可能多地搜集生活中應用加權平均數的實例.

設計目的：分層作業符合因材施教的原則，開放作業目的是培養學生從生活中發現數學的能力，體會數學與生活的密切聯系，并為下一課時進一步研究加權平均數做準備.