線性代數高效教學的探討

摘 要：線性代數是一門內容抽象，邏輯性強，且與我們的實際生活密切相關的課程。本文主要從線性代數課程的特點以及實踐教學中出現的問題出發，結合新時代的培養理念提出了若干高效教學的建議。

關鍵詞：線性代數；教學方法；教學策略

線性代數是高等院校理工科和經管類專業的一門重要的基礎必修課，在工程學、生物學、計算機科學、物理學、經濟學和統計學等很多領域有著廣泛的應用。正是因為該課程的重要性，全國的碩士研究生入學考試也把線性代數納入了必考科目。因此學好線性代數課程是非常重要的。對于剛進入大學的學生來說，線性代數中的概念非常抽象，學生往往感到不易理解、不好掌握，比如，行列式的定義、矩陣乘法的定義等。

正如瑞典數學家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中說到“如果不熟悉線性代數的概念，要去學習自然科學，現在看來就和文盲差不多”。不僅如此，即使學生能弄懂這些概念，也壓根就不知道這些概念的用處，當然這種情況在國內外都差不多。

除此之外，很多教師只注重理論的教學，過多的解釋定義和定理的證明，促使學生覺得該課程枯燥乏味，久而久之，失去了學習的興趣，更無法激發他們的主觀能動性。針對目前該課程的特點以及學生所處的狀況，筆者結合自身的教學實踐，提出了一些建議，以便能達到高效的教學。

一、 打破學生原有的思維慣性

剛進入大學的學生，腦袋里的知識過于單一，線性代數對于他們來說是一門全新的課程，需要打破他們原本的一些思維慣性。例如，我們知道兩個數相乘滿足交換律，但是兩個矩陣相乘卻不滿足交換律。

從上面的例子我們也可以看到兩個非零的矩陣相乘是可以等于零，這與中學我們所熟知的任意非零的兩個數相乘不可能等于零這一結論看似是相“矛盾”的。從這里開始學生原本的一些思維慣性會被打破，之前建立的知識體系也會被改變。將這些看似“矛盾”的知識加以對比講解學習，能使學生感受到以前學的知識有一定的局限性，與此同時，也能加深對該知識的理解。

二、 構建知識結構圖

心理學認為，“人感到自己記不起某些內容，是因為找不到好的提供線索，而不是因為長時記憶中的信息都丟失了?！苯涍^相關研究表明，我們能很好的記住有結構有秩序的內容，而我們對詳細資料的記憶是依靠它的簡化表達來保存的。

基于此，人對圖表的記憶能力會比單純的文字強很多，圖表可以將零散細碎的知識以簡單的形式有組織有秩序的表達出來，因而成為最優選的表述方式。以同濟大學線性代數第六版第一章行列式為例，我們將第一章的內容整理成如下圖表。

從圖表中我們可以清晰的看到，這章所有的內容以及它們之間的聯系。如此，學生能夠更系統更牢固的掌握知識。

三、 利用線性代數知識解決初等問題

為了更好的讓學生體會到知識的連貫性，可以利用線性代數知識解決高中的初等問題，讓學生切實體會到大學里的知識能更好的更簡明的解決以前的問題，體會到“會當凌絕頂，一覽眾山小”的感覺。大大激發他們學習的積極性，感受到知識的無止境?？慈缦碌木唧w例子：

從這個例子可以看出，大學的知識解初等問題顯得更加簡潔明了，還能從其他的角度去考慮不等式的證明問題。

四、 將理論與實際相聯系

線性代數的知識與我們日常的生活息息相關，因此作為教學工作者，應該將理論知識應用到實際生活中去，比如同濟大學線性代數第六版第五章課后習題五第18題：

通過這個表達式我們知道，在城鎮和農村總人口不變的情況下，經過一個長時期后，這個國家的城鎮人口和農村人口的分布會趨于一個穩定的狀態。

這個例子從一個角度展示了如何利用線性代數的知識解釋實際生活中的問題。如果在課堂中經常講解一些實際的例子，讓學生體會到所學的知識不僅只能解幾個數學題這么簡單，而是可以通過建立模型解決實際問題，預測未來形勢。這必然會增加學生的學習興趣，激發他們的積極性，促使他們主動提出問題并解決問題。

除上例中的應用外，線性代數還能應用到交通問題、生產總值問題、動物繁殖問題和電路問題等。詳見參考文獻。

五、 將考研試題融入課堂

多年的教學實踐發現，在課堂中適當加入考研試題的講解能很大程度上激發學生的聽課興趣。

一方面是因為很多學生在入學之時就將考研定為自己大學四年的目標，自然對考研試題非常感興趣；

另一方面，即使暫時不想考研的同學也會對考研究生的題目充滿好奇。

因此，適當的引入對應知識點的考研試題講解，可以更好的通過抓住學生的專注聽課時間來講解知識點。我們以2018年數學一考研試題為例。

上述的例子我們可以應用到講解分塊矩陣和秩的性質這一節內容中。講解的同時分析所用到的知識點，既復習了本節課所講的知識，也能讓學生體會到考研的試題并不是想象中的那么難，提高學生對線性代數學習的自信心。與此同時，我們也教會了學生怎么去做題，即使不會做，也能用排除法去解決問題。

六、 結束語

線性代數的知識是每個大學生都必須了解和掌握的。作為一名高等教育工作者，我們不僅需要克服教學中的各種困難，也要激發學生的積極性。這樣才能與學生一起學習，達到教學相長的目的。隨著計算機技術的日趨成熟，現在的教學手段也很先進，我們還是需要融入自己的教學方法，探索學生需要什么，怎么樣才能學得更好，怎么樣將理論與實踐更好的結合起來等，總而言之，前路漫漫，教學工作者要不忘初心，砥礪前行。

參考文獻：

[1]Lars Garding.Encounter with Mathematics[M].Springer，New York，1977.

[2]同濟大學數學系.線性代數第六版[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]黃玉梅，彭濤.線性代數中矩陣的應用典型案例[J].蘭州大學學報（自然科學版），2009（45）：123-125.

[4]周金明，項立群，梅春暉.線性代數中的應用案例教學[J].安慶師范學院（自然科學版），2012，18（2）：112-114.

[5]David C.Lay.劉深泉，張萬芹，陳玉珍，包東娥，陸博譯.線性代數及其應用第四版[M].機械工業出版社，2017.

[6]Steven J.Leon.張文博，張麗靜譯.線性代數第九版[M].機械工業出版社，2015.

作者簡介：

周潘岳，湖南省岳陽市，湖南理工學院數學學院。