論數學思維的培養

尚葦杭

【摘要】數學思維是人類在感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法.數學思維已不僅僅是學生或專業工作者需要具備的基本思維方式，它已經成為人們生活與發展的重要基礎思維方式之一.建立數學思維模式，既要提高數學意識，又要建立數學文化.數學文化是我們認識并適應現代社會的重要文化因素.

【關鍵詞】數學思維；數學文化；數理邏輯；數學意識

數學思維是一種經過系統培養建立起來的邏輯嚴密的推導能力，是人類在感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法.在我們的基本知識學習階段，如從小學到高中，數學思維的培養主要是通過理解并掌握數學課程的內容，不斷地對具體的數學問題進行推論與判斷，從而逐漸獲得對數學知識本質和規律的認識能力.在此基礎上，建立了我們認識客觀世界、適應現代社會各種社會規則、理解現代科學技術與生活關系的基本認識論體系.

一、數學思維與現代社會生活

現代社會生活中，數學思維已不僅僅是學生或專業工作者需要具備的基本思維方式，它已經成為人們生活與發展的重要基礎思維方式之一.從生活理財到職業規劃，以至于對現代社會的社會管理等方面，都離不開邏輯周密的數學思維.

如在城市中駕車穿行，如何才能在最短的時間內到達目的地，雖然我們完全可以通過導航儀來實現，但是導航儀對一些突變情況或人為因素無法及時規避.而如果乘坐多種交通工具銜接轉車，更是需要相對精確的路線設計和時間考量，其中涉及的變量有道路在不同時段的擁堵情況、不同交通工具的運行速度，等等.這些問題的處理，是需要有一定的數學思維邏輯.

二、如何破解數學思維障礙

嚴密的數學思維不是天生的，而是需要長期的培養.而學生階段的具體數學問題的引導，則是打通數學邏輯通道的關鍵階段.我們在學習數學的過程中，發現很多數學問題，自己看似明白，也覺得答案就在眼前，但就是不能在數學題與答案之間建立起推導步驟來.當教師或同學提示之后，才恍然大悟，原來這么簡單.這就是數學思維的一些障礙性因素在起作用，如果我們建立了良好的數學思維能力，這些問題就會迎刃而解.

數學思維的障礙，其實也就是我們在社會生活中的存在的認知障礙之一.只有通過不斷的學習，才能建立打破障礙的邏輯通道.學習是一種認識過程，個體的學習總是要通過已知的內部認知結構，對“從外到內”的信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存.如果我們在求學的學習階段中，熟練地掌握了基本的數學邏輯結構，那么我們就建立了自己的數學思維模式.在應對社會問題的過程中，這種因為數學學習而建立起來的知識結構和邏輯體系，作為一種舊的支點，就有利于我們循著數學思維的路徑接納或吸收新知識，來認同和適應新規則.

三、從數學意識到數學文化

建立數學思維模式，涉及兩方面的問題：一是數學意識的提高，二是數學文化的構建.

數學意識不是被動的，而是在長期的數學訓練過程中，需要個體主動去選擇的一種思想意識，它是學生在解決數學問題時對自身行為的積極選擇，它既不僅僅是對已掌握的數學基礎知識的機械應用，也不是對解題應用能力的評價.數學意識是指學生在面對數學問題時，很快就會下意識地知道該做什么及怎么做——就是說已經形成了一種積極主動的反應機制，這不是簡單的技能問題，而是深植于思想深處的邏輯結構.

如果具體到社會生活中，對于前沿知識和精確數據的掌握、計算更是現代生活必不可少的技能.如鍵盤布局的設計、城市路網的設計，更是涉及很多變量.鍵盤設計中要考慮到桌面面積與鍵盤大小、按鍵高低與盤面傾斜度、按鍵布局與敲鍵速度等數據，其中的很多要考慮的數據因素并不是固定的，這就需要設計者盡可能地考慮到不同使用狀態下不同的數據比例關系.這也是一種數學意識在生活中應用的典型事例.而城市路網的設計就更是需要考慮到多方面的數據，在不同的地域、不同的氣候條件、不同的交通環境，有著不同的因素之間的數理關系.如是“道路服務水平”這一項，就涉及交通量、行駛時間、行駛速度、步行自由度、交通中斷應對能力、路面透水能力等各種復雜的數據.如果沒有非常敏銳的數學意識，在不同的環境下很容易忽略一些數據關系，為道路建設留下后患.

當然，僅僅有數學意識是不夠的，我們不能把數學理解為一種工具.數學的有用性，不僅體現在人們生活和勞動實踐的各個領域，更重要的是，數學是人們認識世界、改造世界的重要而不可或缺的工具.數學具有強大的育人功能，它是培養人的思維能力的最佳訓練手段.人的抽象能力、邏輯能力、形象思維能力（幾何）、直覺能力的培養，都需要數學思維作為基礎和手段，所以數學又被稱作是“思維的體操”.從這個意義上講，數學也是一種文化，我們的經濟學、美學、音樂、繪畫都離不開數學，甚至社會學、歷史學都開始應用數學作為基本的研究手段之一.因此，數學是人類文化的一部分，它既包括概念、公式、定理、方法、語言、問題等，也包括思想、精神、意識、傳統、思維方式與行為模式等.因此，培養和建立成熟的數學思維，就顯得尤為重要.

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