高中數學三角函數推理及心得體會研究

邵艷

【摘要】本文主要從高中數學三角函數推理及心得體會分析角度出發，論述了解題過程中常見問題及解題技巧，并從兩個角度進行了詳細的闡述和分析，從而為高中數學三角函數推理及心得體會研究提供參考.

【關鍵詞】高中數學；三角函數；心得體會

學生在學習高中數學知識過程中，三角函數是重要的內容之一，由于該類知識題型靈活性比較強，學生在學習試題解析時有一定的難度，所以，要提高三角函數相關知識的重視程度，從而有效地掌握三角函數的知識.

一、高中數學三角函數推理及心得體會分析

（一）三角函數理論知識推理及心得

針對高中三角函數理論知識的學習主要涵蓋以下幾方面，分別有三角函數性質、三角函數公式等.在實際的體會學習過程中，關于三角函數公式的數量非常多，相關的限制條件也很多，導致學生學習難度非常大，在記憶公式限制條件和公式時容易產生混淆，致使學生在解析相應試題時難以有效地應用適合的三角函數.要想改善該類情況的發生，提升學生的三角函數推理能力，可以利用學過的三角函數公式來學習新的三角函數公式，經過深刻的分析和思考，從而掌握三角函數公式的特點和性質.讓學生系統地掌握三角函數的知識體系，利用舊的知識來鞏固新的知識，降低三角函數的學習難度，提升解題質量和效率.

（二）習題訓練學習心得分析

在解析三角函數習題時，容易出現理解偏差情況，導致使用錯誤的三角函數公式，造成解析結果出現錯誤.要想改善該類情況的發生，首先要掌握三角函數的解題技巧，靈活掌握解題過程中的解題規律，從而理清試題的解題思路，準確地應用正確的三角函數公式，最終得出正確的結果.首先在解題過程中要對題目認真解讀，精準找出與題目相近的公式和性質，比如，特殊值法、排除法以及數形結合等，從而探究出正確的解題思路，準確解析出三角函數的答案.

二、解題過程中常見問題及解題技巧分析

（一）圖像變換問題分析

根據對歷年考題的探究和分析，圖像變化是考查的重點和難點，在解析該類題型時，首先要對A，ω，φ相關含義進行深度理解，從而理清圖像變換的思路，進而有效地解出問題的結果.以下題為例：

通過以下哪種方式來移動函數y=sin2x+π6的圖像能獲取到函數y=sin2x-π3圖像.答案一，向右平移π2個單位長度；答案二，向左平移π2個單位長度；答案三，向右平移π4個單位長度；答案四，向左平移π4個單位長度.

主要解題思路如下：

因為y=sin2x+π6=sin2x+π12，y=sin2x-π3=sin2x-π6，所以要想得到y=sin2x-π3的圖像，需要將y=sin2x+π6的圖像向右平移π4個單位長度，所以應該選擇答案三.該例題主要考查學生對三角函數圖像平移知識的掌握.

（二）數形結合法推理分析

學生在解一些三角函數試題時，很多試題比較抽象，導致學生無從下手，在解析這些比較抽象的試題過程中，要理清試題中的幾何元素，積極利用數形結合和以數思形，從而靈活地掌握該類題型的解題思路，提升解題的效率和質量.比較常用的數形結合法主要包括以下幾個，分別有利用直線、構造三角形、單位圓等.

以下面的試題為例：如果cosα+cosβ=13，cosα+cosβ=14，求tan（α+β）的值.要想解析該試題，主要步驟如下.

第一，如圖所示，在一單位圓上，有點A（cosα，sinα），點B（cosβ+cosβ），通過已知的條件可知，坐標C16，18為線段AB的中點，其中∠xOC=β-α2+α=α+β2，所以tanα+β2=kOC=34，依照萬能公式可得出最后的結果即tan（α+β）=247.

在解析該試題時，利用常用的方法也可以有效的解決，但是利用數形結合的方式比較簡便，上面的解題過程主要利用了單位圓，便捷地應用了數形結合，有效地提升了解題效率，同時可以激發學生的思維創造能力.

三、結束語

綜上所述，三角函數是高中數學知識的重要內容之一，在實際的學習過程中，要深刻分析三角函數的性質和公式，總結學習和解析試題的推理過程和新的體會，充分理解教師所講授的三角函數解題思路和技巧，從而提升自己對三角函數的認識，獲取更好的學習效果.

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