數形結合思想在初中數學教學中的應用分析

焦根定

【摘要】數學研究中一個主要的解題方法就是數形結合.數形結合思想已經成為數學教學中的重要思想，也是培養學生自主學習和探索的有效方法.教育改革也在向著引導學生自主學習的方向延伸.將數形結合應用到初中生的數學教學中，逐漸引導學生樹立數形結合的數學思維，提升學生自主學習和探索的能力.

【關鍵詞】數形結合；初中數學教學；應用

一、前言

在數學教學中應用數形結合就是指教師通過一些幾何圖形去表達數量間的概念和關系的方法，也可以把圖形問題轉換為數量關系.這樣的表達有利于學生深入學習數學知識，給人以直觀的感受，更好理解.在初中數學教學中應用數形結合的思想，能把復雜的數學問題簡化，理順數學解題思路，快速解題.另外，應用數形結合思想還可以培養中學生的數學思維，提高學生學習數學的能力.

二、數形結合思想的內涵

從數學發展的歷史來看，數和形一直是共同發展的.我們在應用數形結合方法時，不要只看“數”，也不要單獨分析“形”，必須把它們聯系起來，共同應用到數學學習中去.“數”用于計算各種“形”.在后來的發展中，“形”主要是用于應用和記錄.在解決數學問題時，通常使用“數”來解決“形”的問題.“數”已經成為一個工具，通過“數”可以精準地解決“形”的問題.“數”的問題也可以用“形”來證明.比如，下面這道題：按照下圖規律得出第n個圖形的小方塊的個數.

解答：第一幅圖是一個方塊，第二幅圖是兩個方塊，第三幅圖是六個方塊，也就是說每幅圖的方塊數量比前一個圖的方塊數量以自然數遞增的方式增加（第二幅圖增加2個，第三幅圖增加3個第四幅圖增加4個，以此類推），那么第n幅圖就應該是n（n+1）2個方塊.“形”的發展同時也帶動了數的發展，增加了很多解決數學問題的途徑.無理數的發現就是使用“形”的方法，完美地解決了“數”的問題（無理數是數學家研究正方形的邊長和對角線時，難以發現某一段線段能讓邊長和對角線為其整數倍）.另外，在一些代數問題上，同樣可以使用畫圖的方法進行求解.

在教學中，能將數和形充分結合，這樣的解題思路更容易讓初中生理解和接受，同時印象也更加深刻，給學生學好數學帶來了很大幫助.數形結合是初中階段常用的教學手段，它的原理就是按照題中的已知條件同問題的關系，把數量關系與圖形有機結合，尋求正確的解題思路.數形結合還要注意數量關系及空間動態，它的主要特點是四個方面的結合.第一個是與函數有關的代數問題、圖形等聯系密切，在數學問題中需了解很多空間結構的概念，如，線、線段、角度和相交線以及多邊形等；第二個是按照數學問題構建起空間概念，畫出幾何圖形和有關的函數圖像，使用數形轉換的方法尋求解決數學問題的方法；第三個是幾何圖形、函數、二元一次方程、不等式等數學問題都可以形成代數模型，把數形思想深入到圖形教學中去；最后一個是在數形結合的解決過程中以圖像的方式呈現.

三、初中數學教學中應用數形結合思想的方法

（一）合理引導學生，啟發數學思想

在初中教學中，教師可以適當對學生進行引導，逐漸滲透數形結合思想方法的應用.一定要在教學的開始階段，就讓中學生在思考數學問題時逐漸主動使用這種方法，以期學生慢慢領會數形結合思想的好處，明白數形結合的使用技巧，在其數學問題的解答中自然地形成這種數學思想.

（二）運用圖形優勢，助力數學學習

在初中的教學任務中需要學生牢記很多數學公式以及定義等內容，還要在記住的基礎上學會去運用這些公式和定義.這些都需要中學生對數學公式和定義有深入的理解，而不能停留在字面的意思上.如果在記憶這些內容時能夠使用幾何圖形或者數學符號來展現，就能促使學生加深記憶，更好地掌握和運用這些公式和定義，為中學生更好地學習數學提供幫助.

（三）利用教學案例，加強數形結合思想

中學教師在其教學手段中對數形結合方法的引導效果不一定會很好.要想熟練地使用數形結合的方法去解題，需要教師合理地選擇和利用教學案例，進行大量的練習.在練習過程中，教師應對教學案例進行優化、篩選，注意講解的同時，讓學生自己演算，并對出現的問題及時更正.在授課時，教師還可以把趣味數學融入數學課堂中來，激發學生的學習興趣.

（四）注意總結運用，提高解題能力

開放性、新穎性、發散性以及規律性是數學問題的特點.教師應對初中數學解題的基礎開始，引導中學生在數學解題時使用數形結合技巧，加強學生自身對數學知識點的理解和運用.教師應注意在每次的練習中加以總結，包括運用的規律、使用的數學原理等，同時根據教學案例提出問題，鼓勵學生使用數形結合思想解題，讓學生在解題的過程中熟練掌握所學內容.比如，在講解“多邊形”時引導學生進行發散思維，把生活中所有關于用線段組合成的多邊形物品都找出來，可以先舉出幾個例子，如樓梯、蜂巢等，讓學生發現多邊形的特征.然后讓學生去定義日常的多邊形，講述一下生活中多邊形的共性和特性，從而延伸出多邊形的邊、內角、外角以及頂點等的相互關系，更好地去理解多邊形的定義.

四、結論

初中生的數學教學一定要注重數形結合思想的應用.使用合理的教學手段，逐步培養初中生的數形結合思想，讓學生們養成良好的解題習慣，進一步提高初中生的數學學習效率.

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