初中數學的平面幾何運動問題教學探討

李燕

【摘要】平面幾何數學是研究空間區域關系的一種數學基礎知識分支，主要是幫助學生建立空間概念、引導學生研究空間結構以及性質的一種學科知識，是數學總支中的最基本的內容之一，與日常生活息息相關，在日常生活中的應用比較廣泛.本文針對初中平面幾何運動相關教學問題進行探討，希望對該領域的教學研究做出一定的貢獻.

【關鍵詞】中學教學；數學；平面幾何運動；探討

對于教學者而言，可能教授中學生是最為困難的.因為中學生可能還未完全有智力的開發，教學者只能讓其有教學的啟蒙，教學的問題對于教授者則一目了然，而對于學生而言可能有難度，不能遂心應手.故而，本文希望通過相關問題的有效探討在中學數學幾何教學中進行實踐，在中學時研究方法始終以運算為主，逐漸轉變為推理思維，從靜態思維逐漸更向動態思維轉換，是一種從小學形象教學到高中抽象教學過渡的一大重要階段.初中幾何的語言表達方式，是從生活語言到數學語言的轉化的重要過程，在這一階段內，必須對學生進行系統的訓練，有效地進行教學，保證教學效率，使學生對初中幾何問題產生興趣，從而實現自主學習、高效學習的教育目的，進而更好地掌握數學思想和數學思維.

一、理解概念，從根本上把握幾何問題

概念在數學教學當中至關重要，在學習中掌握了基礎的概念，就能夠解決一些基礎的數學問題.平面幾何概念與圖形、語言是緊密相連的，是幾何論證的重要依據之一，只有完全掌握幾何概念，充分理解這個概念之后，才能夠更好地運用幾何知識，通過圖形變換和論證來解題.但是在某種程度上，掌握和理解概念，并不是只需要學生機械地背誦這一概念，必須要在實踐解題過程中靈活運用，用自己的思維去理解、去掌握，這樣才能使幾何概念教學成為一種綜合性的整體思路.對于數學來說，最常用的思維媒介是數學結構模型與實例，而對于初學者來說，幾何圖形卻比代數與符號形象得多，容易記憶.比如，幾何圖形由于經常變化，其方法也是變化莫測，即為所謂的數學變形金剛.我們知道，生活中的事物每時每刻都在變化發展著，它們在運動，所以我們要以一個動態的視角來看待這個問題.而數學作為教學課程中的重要組成部分，它是需要我們去探索其中的運動規律，更需要我們能夠運用這種方法來探索研究.數學問題不僅揭示了自然界事物發展的規律，也是素質教育概念下的產物.它培養了人們勇于探索、勇于創新的精神.因此，對于學生來說，第一次接觸這些知識點并沒有陌生感，相反對這些內容卻有更大的興趣進行學習，記憶的效果更加好，有事半功倍之效果.

二、將數學幾何運動學習與生活經驗結合

數學原本就是起源于生活，但現代初中生的很多生活經驗并不是來自于自身實踐，一方面，是來自家長的耳濡目染；另一方面，則是來自電視和媒體的想象性體驗.尤其是現在很多初中生在家里是小皇帝的角色，在生活經驗和生活習慣方面有很大的缺失，甚至連一些最基本的生活經驗都不能掌握.因此，在強調以實踐性為主體和主要應用對象的初中幾何教學的過程中，自然存在著很大的難題.很多初中生即使是在教師的指導下，也不能理解一些比較簡單的生活常識問題，此時就需要將數學問題生活化轉變，重塑解題思路，最后得出結果.

（一）畫瞬間圖——探索運動的臨界狀態

《數學課程標準》明確地要求把“動手實踐、自主探究、合作交流”作為學生學習數學的重要方式，而探究運動型問題中，找到幾何圖形變化規律是關鍵，讓學生自主畫圖、合作探究變化的臨界位置，并畫出臨界靜態圖，找到解決問題的突破口.

（二）情境模擬——觀察運動的變化規律

《數學課程標準》在基本理念部分指出：“數學課程的設計與實施，應重視運用現代教育技術，特別要充分考慮多媒體技術對數學學習內容與方式的影響，把現代教育技術作為學生學習數學和解決問題的強有力的工具.”對于數學教學中的一些動態問題，我們可以用計算機進行實際情境的模擬，再現問題情境，幫助學生解決問題.以下例題的教學也可以通過計算機多媒體進行實際情境的模擬，觀察運動的變化規律，幫助學生探索問題.

例如，已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2.分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.若點F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數y=kx（k>0）的圖像與邊AC交于點E.（1）直接寫出線段AE，BF的長（用含k的代數式表示）.（2）記△OEF的面積為S.① 求出S與k的函數關系式，并寫出自變量k的取值范圍；② 以OF為直徑作⊙N，若點E恰好在⊙N上，請求出此時△OEF的面積S.

（三）分層演練——分解運動中的提升思維

《數學課程標準》在基本理念部分指出：“人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展.”在教學中教師要尊重學生個性發展，遵循因材施教原則.設計課堂教學和練習，要分類要求或分階段要求.

案例如圖3所示，正方形ABCD的邊長為4 cm，在對稱中心O處有一個釘子，動點P，Q同時從點A出發，點P沿A→B→C方向以每秒4 cm的速度運動，到點C停止；點Q沿A→D方向以每秒2 cm的速度運動，到點D停止；P，Q兩點用一條可伸縮的細橡皮筋連接，設它t秒后橡皮筋掃過的面積為S cm2.

C類問題：

1.當0≤t≤1時，求S與t之間的函數關系式；

2.當橡皮筋剛好觸及釘子時，求t的值.

B類問題：

1.當1≤t≤2時，求S與t之間的函數關系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運動停止時∠POQ的變化范圍；

2.當0≤t≤2時，請在給出的直角坐標系中畫出S與t之間的函數圖像.

A類問題：請你求出整個運動過程中，S與t之間的函數關系式，并在給出的直角坐標系中畫出S與t之間的函數圖像.

案例分析C類問題是分層次設問，給學生一個解決問題的視角和方法，同時起到了降低難度，分散難點的作用，如第2問的設置.B類問題，相對于C類有一定難度，需要考慮再次分類的情況，要求學生能夠準確找到特殊靜的位置，變中求不變，動中求靜；而A類問題比較簡單，但對學生分析解決運動型問題綜合能力要求比較高.

綜上所述，學生在求這類平面幾何運動問題時，不能拘泥于一種方法.在解題時要靈活，要以運動的視角面對數學.可以通過移動三角尺、教具，以及計算機軟件輔助等，引導自己看清運動的特點；也可以通過觀看視頻，達到理解運動特點的目的.把動變靜，把復雜變簡單，尋找解決問題的策略，從而理解問題、探索問題，培養在動中思變的思維品質和大膽創新的能力.

三、結語

當學生對直觀想象有一定的掌握時，可以逐步對自己的思維習慣進行控制，遇到問題是可以在腦海中建立一個簡單的動態圖形.這樣就可以將復雜的問題簡單化，并且在腦海中對數學有一定的聯想能力，學會反思和頓悟，從而能夠在以后的學習當中發揮重要的作用.總之，初中數學幾何教學學習的過程中，教師應該加強對學生勤勉學習能力、積極進取思維的培養.

【參考文獻】

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[2]李榮.初中幾何圖形教學[J].數學教學，2007（11）：8-10，40.