提高大學生數學應用能力的教學實踐

余旭洪 金露莎

【摘要】培養適應時代發展需求的復合型人才離不開數學應用能力的培養.為適應大眾化教育和生源質量變化需求，本文提出了提高大學生數學應用能力的教學改革方案，并給出了相應教學方法的實踐策略.

【關鍵詞】數學應用能力；教學改革；大學數學；數學建模

一、引言

隨著時代發展，數學作為一門基礎學科越來越成為高科技時代的重要理論基礎.在大學數學教學中加強數學應用能力培養、幫助學生用現代數學方法和思想理解工作、學習中遇到的數學問題、形成解決這些問題的意識，從而提高求解問題的能力是學生就業的需要，也是培養復合型人才的需要，更是時代發展的需要.因此，如何全面提高大學生的數學素質，提升數學應用能力已成為高等教育根本目標的重要內容和大學數學教學改革的主要方向[1].

二、改革必要性

近二十年來，高等教育逐步從以往的精英教育轉變成大眾化教育，隨著新高考改革的逐步推開，避考物理的學生逐步增多.這些因素導致了各高校生源結構有著明顯變化，給因材施教帶來了新的挑戰.與此同時，隨著新理論新技術不斷引入學習計劃，大學數學課程學時數相比于以往有了一定壓縮.這進一步增大了教與學的難度，使學生普遍感覺大學數學“太難學了”.

大學數學教與學有著鮮明特點.教學方面：一是大班上課，導致教師授課基本只能參照中等水平學生的學習需求，不能很好兼顧到所有學生；二是單次課容量大，單次課持續兩個小時情形并不少見；三是學習方式改變，教師授課一般講解重難點和思路，不同于中學時反復講、反復練的模式.這些特點使得學生被動地接受知識，無法充分調動學生的積極性和興趣，教學效果并不是很理想.學習方面：一是許多學生只單純把數學看成一門抽象的理論課，并沒有嘗試從自己的專業方向尋找理論聯系實際的結合點.因此，學生學得被動、枯燥；二是隨著智能手機的普及也導致部分學生上課時注意力不集中.

基于這些因素，大學數學授課對教師提出了更高要求：必須改革教學手段和模式、創新教學方式方法，以達到使學生具有扎實的數學基礎、較寬的知識面和較強的數學應用能力.

三、策略與方案

（一）調整與改革課程內容

探索用新觀點、從新角度審視傳統的課程內容，更新陳舊內容以適應時代發展的需要.

方案舉例：在目前使用的各種數學教材[2]中，近似計算部分的講授和學習是被師生詬病最多的地方.具體有微分章節介紹的函數增量近似計算、泰勒公式章節介紹的函數高階近似計算、零點定理部分介紹的求方程近似解的二分法和切線法，以及定積分章節介紹的各類梯形求面積公式等等.確實，這些構造近似計算的思想和結論都是工作學習中經常用到的.然而在煩瑣的公式推導之后用于舉例說明的例子往往顯得蒼白無力和落后于時代發展，學生也經常反映教材上的例子只要通過智能手機的計算器就能瞬間求解出來，為什么教材要講的那么麻煩？筆者認為在這個計算機軟硬件快速迭代更新的時代，有必要更新過時的課程內容，讓學生對近似計算重新感興趣，并展現近似計算在實際中的廣泛應用.

由此在筆者以往的教學設計中往往會選取與學生專業相關的問題，再采用MATLAB等軟件現場演示各類近似計算的實現方法，直觀體現不同參數選擇對近似計算結果的影響，同時給學生留下新穎的動手編程操作題，激發學生的學習興趣.這樣設計不僅僅替代了教材上簡單問題的枯燥演算，更增強了學生用計算機解決實際問題的意識和能力.

（二）融入數學建模思想

數學建模是溝通現實世界和數學科學之間的橋梁，是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點，也是激發學習欲望、培養主動探索精神和鍛煉數學應用能力的有力措施[3].因此，需要在課堂教學過程中適時融入數學建模思想.

方案舉例一：絕大多數數學教材在講解極限定義時都離不開ε-δ定義.可以說準確理解這些極限定義是學習大學數學的基礎，但這些定義的敘述方式相比于學生們熟悉的中學數學敘述方式有著巨大區別，也顯得更為抽象，所以需要適時地給學生們建立直觀的模型概念.筆者在教學過程中就鼓勵學生從生活實際中尋找這類可以體現極限概念的例子.學生也愛舉些“當包子的餡越來越少時，那么極限就是饅頭”這類生動形象例子，教師也只需要指出包子與饅頭差別可用ε表示、餡的多少可用δ表示即可較好把握教學節奏.這樣不僅增強了理論聯系實際的能力，也潛移默化地鍛煉了數學應用能力.

方案舉例二：在新高考模式下，近年來我校生源中避選物理的學生比例逐年上升.物理基礎差導致了學生對物理背景的數學模型有抵觸心理，甚至有強烈的恐懼感.而大部分數學教材，特別是使用多年的經典教材中介紹的模型建立過程往往以“太難太抽象”的物理模型為主.譬如以瞬時速度模型引入導數概念，以密度質量模型引入多重積分概念，以受力分析或做功模型引入曲線曲面積分概念等.與此同時，在經管類職業需求旺盛且薪資待遇較好的社會背景下，學生往往樂于在學習數學知識過程中多接觸經濟學知識.因此，筆者在授課時就有意替換教材上常見的物理模型例子，轉而講解經濟學中的邊際效應模型、新產品銷售模型等例子作為引入.這樣，一方面，應生源結構變化，也契合學生的學習認知心理；另一方面，通過這些經濟學背景模型的建立和分析強調了數學應用前景，吸引了學生注意力；最后，抓住學生興趣點布置適當的課后實踐作業進一步提升數學應用能力，也強化了對抽象知識點的理解.

【參考文獻】

[1]耿秀榮.高等數學應用能力研究現狀芻議[J].大學數學，2008（2）：7-10.

[2]同濟大學數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3]周義倉，赫孝良.數學建模實驗[M].西安：西安交通大學出版社，1999.