初中數學教學中逆向思維能力培養探究

謝應忠

[摘 要]逆向思維是中小學數學學習的一項重要的思維能力，培養學生這一思維能力要結合實際情況，引導、實踐，創新性學習，不斷滲透，總結規律完全融入到學習和生活中，提升自身能力。

[關鍵詞]逆向思維；培養；創新；運用

逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或者觀點反過來思考的一種思維方式，比如古代故事《司馬光砸缸》有人落水，常規思維是“救人離水”，而司馬光面對緊急險情，運用逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破，“讓水離人”救了小伙伴性命。在數學教學中，對學生計算能力，邏輯思維能力，語言、文字、符號表達能力，以及記憶力，分析判斷能力、綜合運用能力都有一定要求。其中邏輯思維能力中逆向思維能力的培養尤為重要，讓許多同學學習造成困難，甚至失去學習信心，造成學習動力不足，厭學情緒。作為一名一線教學的數學老師，有義務、有責任培養學生的各種能力，特別是逆向思維能力，如何培養逆向思維能力，就這個問題談談幾點體會：

一、樹立逆向思維意識，培養逆向思維習慣

在教學中有很多運用逆向思維解決的問題有意識的提醒同學們，培養他們逆向思維意識。比如：在學習勾股定理與勾股定理的逆定理時，有意識地將兩個定理加以比較，勾股定理的題設是已知直角三角形，結論是兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（a2+b2=c2）反過來將題設和結論交換題設變為已知兩邊的平方和等于第三邊的平方（a2+b2=c2）結論是這個三角形是直角三角形，可見，勾股定理解決的是直角三角形三邊之間的關系問題，即知道兩邊可以求出第三邊。而勾股定理逆定理解決的是判定三角形是否是直角三角形的問題，通過比較可以讓學生明白逆向思維是從正反兩個的角度思考問題、解決問題。類似的例子還有很多，如平面直角坐標系上的點可以用一個坐標來表示，反過來，一個坐標又可以在平面直角坐標系上找到一個點的位置，平行線的性質和判定，三角形的性質和判定等等都是題設和結論對調從不同角度思考問題，當然也有些題設結論對調的原命題成立，而逆命題不成立的，如對頂角相等，題設結論對調后相等的角是對頂角就不一定正確了，無論正確與否都可以培養學生從不同角度思考和判斷，樹立逆向思維意識，培養思維習慣。

二、課堂設置上運用逆向思維，拓展學習范圍

初中課程與小學課程是在小學基礎上引入了負數，用字母表示數等方法和思維，所以使學生的認知范圍一下子就擴大許多。數的范圍擴大到實數，式的范圍到了代數式，從而方程（方程組）、不等式（不等式組）、函數等內容變得更加復雜多變，掌握這些知識，拓展所學內容，可以通過逆向思維來實現。比如三角形面積公式是S=ah÷2，即已知三角形的底和高可以求出三角形的面積，若已知三角形的面積，底，如何求出三角形的高？或者已知三角形面積，高，如何求出三角形的底？這樣引導，學生可以將公式變形或者倒推求出答案則有h=2S÷a，a=2S÷h，又如.=（a≥0，b≥0）運用這個公式適合對二次根式的乘法計算，如果對二次根式化解應將公式反過來運用，=.（a≥0，b≥0）然后根據已知數據代入求出。這樣從不同角度熟悉了公式，而且靈活運用公式，加強了對公式的理解，培養了學習興趣，樹立了學習信心。強化了用逆向思維拓展題目，增強了解題能力，達到舉一反三，事半功倍的學習效果。

三、課后練習運用逆向思維解題拓寬思路，降低解題難度

許多同學在完成課后作業時，總是覺得上課能夠聽懂，但是自己動手時總是不是這的問題就是那里的問題，感到困難重重。究其原因是不能運用逆向思維思考解決問題，很多作業如果運用逆向思維解題難度自然而然就會降低。 比如已知：m2=n+2，n2=m+2；求：m3-2mn+n3的值，按條件求值通常思路變形條件m2=n+2①，n2=m+2②，①-②因式分解后化簡的m+n=-1，①×m得 m3=mn+2m，②×n得 n3=mn+2n分別代入原式則值為-2；若換成逆向思維，從結論式變形：將-2mn拆分成-mn-mn分組因式分解m（m2-m）+n（n2-m） 由條件變形m2-n=2，n2-m=2代入的2m+2n=2（m+n）=-2.通過兩種方法對比，找到合適的解題途徑，總結出解條件求值題的一般思路和方法，從條件--結論，從結論--條件。或者還可以兩頭往中間走。通過對比，總會找到一條較簡單的思路，培養了學生學數學用數學，逆向思考數學的良好習慣。

四、創新學習，應用逆向思維

逆向思維是發散思維的一種，是從不同角度觀察、認識、理解、分析、研究對象。在數學教學中有意識地引導學生歸納知識，拓展知識面，結合實際情況應用知識，提升解題能力，養成良好的學習習慣和良好的思維習慣。比如要證明線段相等，若平時歸納好證線段相等的方法有①證三角形全等；②等角對等邊；③角平分線上的點到角的兩邊距離相等；④線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等；⑤等量加（減）等量，其和（差）也是等量。在遇到這樣問題時，結合實際情況靈活選擇更適合證線段相等的方法，找到有效解題途徑，達到事半功倍的效果，并不斷歸納、總結、不斷積累不斷完善這一方法，平時歸納，到時運用就能開拓思路很快解決問題。類似的還有很多，比如乘法公式與因式分解，函數圖像性質與解析式，三角形全等的性質和判定，生活中的換位思考等都是從不同角度去思考解決問題，既拓展了思維，完善了知識體系，又創造性提高了運用知識的能力。

總之，學習數學知識，培養數學素養，逆向思維對提高解題能力，拓展思維有積極的意義，具有很強的實用價值，在平時的教學中這種思維不能急于求成，要在長期的教學中不斷滲透，不斷實踐，不斷完善，不斷歸納總結，以期達到激發學生學習興趣，提高學生解題能力、創新能力的效果。