初中數學教學中的數形結合初探

江美

摘要：初中階段的數學課程中涉及了很多與圖形圖像相關的內容，有關圓、三角形、直線位置關系等方面的內容都與圖形圖像有著十分密切的關系。在學習這部分內容時，將圖形與數據之間的關系整合在一起看，能在一定程度上降低研究難度，讓學習思路更加清晰，學生對相關知識點的把握也更加準確。本文討論了數形結合思想的優勢所在，并深入研究了數形結合在數學教學環節中的具體應用情況。

關鍵詞：初中數學；圖形結合；課堂效率

相較于小學數學，初中數學的學習內容更加廣泛，對學生空間想象力與抽象思維能力也提出了更高的要求。數學學習過程中，數形結合的思想能幫助學生更好的理解相關知識，讓數學學習更加生動有趣。

一、數形結合思想在初中數學中的體現

將組合起來的數字圖形作為新的表達方式，用形象直接的圖像來表達語言無法清晰表現的內容就是數形結合所代表的含義。在初中數學學習中，為減少理論學習帶來的枯燥感，讓學生更快地適應難度有所提升的教學內容，教師在授課過程中引入了數形結合。可以說，數字與圖形的結合在一定程度上提升了教學效率，讓學生能更快的掌握相關知識。

數形結合在初中數學課堂上有著相當廣泛的應用。首先，可以利用函數圖像或者幾何模型對函數方程進行解決。將生活中的問題抽象為函數圖像能讓計算分析變得更加簡單。以二元一次方程組的學習為例，在研究雞兔同籠問題，追擊問題、游泳池進水放水等問題時，學生通常會將題目中涉及的兩個變量用二元一次方程組進行求解。將方程內容轉化為函數圖像時，學生就可以在平面直角坐標系中分別畫出兩個函數的圖像，而兩條直線焦點位置的坐標通常就是題目中需要求出的內容。其次，圖形結合的思想還能對信息中的應用型問題進行有效解答。圖形具有一定的具象性，它能將繁瑣的文字表述用線條和幾何圖形的方式表現出來，所以將信息應用題中長串的文字用圖形的方式進行表現不僅可以使題目變得更加簡明直接，同時還能讓學生更快的抓住問題核心內容，并做出針對性地解答。此時，數形之間的關系是相互轉化的，學生不僅要有將文字具象為圖形的能力，還要能從圖像中獲取有效的數字信息，并結合文字說明對問題進行還原。

二、數形結合思想在初中教學中的意義

（一）簡化題目內容

圖形的使用讓題目內容直觀可感，也讓學生能更加直觀的了解題目中文字所表達的數學含義。此時，學生能更快的認清數字之間的聯系，并結合自己學到的數學知識，找出問題的解決方案。可以說，數形結合的過程就是尋找解題思路的過程。這一過程中，學生通過主動創建數形結合讓復雜的文字信息變得簡單，同時也在創建過程中完成頭腦中知識的梳理，從而建立更簡明的知識架構，讓數學題的解答更加輕松。

（二）降低學習難度

數形結合是初中數學教師在授課過程中經常使用的教學方式之一。初中數學課堂上，一些在小學數學學習中從未出現的定理、概念、規律等的內容學習給學生帶來了一定的理解困難，使他們無法靈活運用這些內容。此時，一些數學教師將數形結合的教學方式引入課堂，將抽象概念化的理論轉化為具象化的圖形和數字，并用學生已經熟練掌握的數學知識來對新知識進行闡述，以此增強學生對新知識的理解領悟與熟悉感，從而降低學習難度。需要注意的是，數字與圖形的轉化、用規律將數字與圖形聯系起來不僅能降低數學學科的整體難度，幫助學生完成知識點的遷移和深化，同時也使學生更直觀的說出自己對這些理論知識的理解，推動數學知識體系的建立。

三、數形結合在初中數學教學中的應用

（一）數形結合思想在授課環節中的導入

要充分發揮數形結合思想在初中數學學習中的價值，讓學生學會主動使用這種方式，首要環節在于成功地將數形結合思想進行導入。對初一的學生來說，他們尚未接觸到數形結合的概念，加上以往學習的知識相對簡單，所以很難立刻適應數形結合的方式，此時，教師應深入淺出的對數形結合進行介紹，并將一些案例內容用數形結合的方式展現出來。

（二）數形結合思想在授課過程中的深化

初中數學中有關方程學習的內容較多，不僅涉及到最簡單的一元一次返程，還涉及到了二元一次方程及一元二次方程組的相關知識。要將這些方程知識更清晰準確的進行記憶，深入了解它們的性質特征，就必須從函數圖像上對他們進行記憶。需要注意的是，初中生對方程這一數學概念的了解較少，學習難度相對較大，所以教師可以引入數形結合思想來讓方程知識的學習更加簡單。借助平面直角坐標系，教師可以在黑板上通過描點的方式來畫出方程的函數圖像，并通過分析函數圖像與x軸、y軸的交點坐標來求出函數的解。此時，學生不僅能更直觀的掌握方程組的解法，還能將不同種類的方程抽象為具有普遍一致性的函數圖像，從而深入研究函數圖像的變化規律，提高自身的知識性，加快做題效率。

在授課環節中，教師還可以將一些文字性說明題目抽象為數形結合的圖示，以此減少題干中不必要信息對學生產生的干擾。此時，需要學生有一定的知識點遷移能力，能根據題干內容將數據抽象為正確的函數表達式并借助圖像的方式解決問題，只有這樣才能深入培養學生的數形結合思想，讓他們在遇到數學難題時能主動采用這種方式解答問題，進而提高他們的做題能力。

（三）數形結合思想的升華

數形結合思想不僅能用來解決單純的數學問題，幫助學生更快更好的掌握新知識，還能對相對復雜的函數關系問題予以圖形化的處理和解答。函數關系強調的是數據之間的聯系，而這種聯系可以通過直觀的圖像進行展示。可以說，直角坐標系中所描繪的函數圖像能很好的將函數的發展及變化表現出來，也能讓學生在對比函數圖像的過程中發現同類函數之間的共同點，從而方便進行特征歸類和總結。另外，初中生還能借助數形結合思想來解決直線與平面內封閉圖形的位置關系問題。舉例來說，在討論直線和圓的位置關系時，學生就可以通過畫圖的方式來找出兩者不同位置關系下所產生的不同交點數，并從交點的情況來分析相關問題，進而分情況討論這一問題中可能出現的不同問題。

四、小結

將數形結合思想引入初中數學教學，不僅能在一定程度上豐富課堂教學的方式，讓教學內容相對簡單，還能培養學生的數學思維，讓他們主動將數形結合思想帶入到學習和考試等環節中，進而實現數學學習能力及效率的整體性提高。