“解決問題”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的研究與實(shí)踐

玉均麗

【摘要】針對日常教學(xué)缺少滲透數(shù)學(xué)思想方式方法的突出問題，本文以三個(gè)教學(xué)片段分別舉例說明在畫圖分析過程中解決問題滲透“數(shù)形結(jié)合思想”，在參與活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型感悟“模型思想”，用估算的策略解決問題滲透“演繹推理思想”，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問題 數(shù)學(xué)思想

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）01A-0099-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）把基本思想作為“四基”之一，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思想的重要性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)思想隱藏在每一個(gè)知識(shí)領(lǐng)域。作為一線數(shù)學(xué)教師，我們要爭做一名“一流教師”，認(rèn)真研讀課標(biāo)、鉆研教材，在教學(xué)過程中靈活滲透數(shù)學(xué)思想方法。本文通過實(shí)際案例談?wù)勗诮鉀Q問題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。

一、在畫圖分析過程中解決問題，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的方法。在解決問題教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用各種直觀工具，讓學(xué)生通過操作活動(dòng)開展探究，進(jìn)而幫助學(xué)生理解并掌握解決問題的策略。

例如本校黃老師在教學(xué)一年級(jí)下冊《用減法解決問題》時(shí)，在“怎樣解答”環(huán)節(jié)，她讓學(xué)生用圓片將小雪、小華套中的個(gè)數(shù)分別擺一擺，再引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的方法比一比來發(fā)現(xiàn)小華比小雪多的個(gè)數(shù)。接著結(jié)合擺出的圖片，引導(dǎo)學(xué)生畫出草圖，幫助學(xué)生分析和理解求小華比小雪多的部分應(yīng)該用減法計(jì)算。顯然，通過擺圓片這個(gè)活動(dòng)并結(jié)合畫圖，很好地將抽象的知識(shí)直觀地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生輕松愉快地掌握解決問題的方法。

又如二年級(jí)上冊《表內(nèi)乘法》例7“用乘法和加法解決問題”的教學(xué)，這兩題中都有4和5，問題都是求一共有多少張桌子，但解答的方法卻不同。為了幫助學(xué)生深刻理解用乘法和加法解決問題，教材設(shè)計(jì)了讓學(xué)生通過畫圖來理解解答方法的不同，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的方法。通過比較這兩個(gè)圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用乘法計(jì)算的圖形是長方形方陣，用加法計(jì)算的就不一定是長方形方陣了。

低年級(jí)解決問題教學(xué)很多需要通過畫圖來幫助學(xué)生理解解決問題的方法。這種數(shù)形結(jié)合的方法在高年級(jí)也同樣適用。如六年級(jí)用分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法解決問題，都是通過畫線段圖等直觀手段來幫助學(xué)生分析和理解數(shù)量關(guān)系。

如本校陳老師教學(xué)課題研究課《已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)》時(shí)，在“分析與理解”環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵句“小明體內(nèi)的水分占體重的[45]”畫出線段圖，當(dāng)學(xué)生把已知條件和問題都標(biāo)到線段圖時(shí)，他們就能很快地從線段圖中找出數(shù)量關(guān)系“小明的體重×[45]=小明體內(nèi)水分的重量”。顯然，將抽象的數(shù)量關(guān)系通過直觀的線段圖呈現(xiàn)出來，能較好地幫助學(xué)生分析和理解數(shù)量關(guān)系，提高解決問題的能力。

在解決問題時(shí)，這樣通過直觀的畫圖策略來幫助學(xué)生分析和理解進(jìn)而找出數(shù)量關(guān)系的例子數(shù)不勝數(shù)。在教學(xué)解決問題的過程中，教師要注意借用各種直觀的手段幫助學(xué)生分析和理解，不但能提高學(xué)生解決問題的能力，也能有效地滲透“數(shù)形結(jié)合思想”。

二、在參與活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感悟“模型思想”

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)通過獨(dú)立思考、合作交流，逐漸感悟數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中，教師可以通過一些數(shù)學(xué)活動(dòng)來幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，感悟模型思想。

例如在教學(xué)《植樹問題》時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)：學(xué)生在模型道具上模擬種樹，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，接著通過課件演示把現(xiàn)實(shí)的“樹”和“間隔”抽象成“點(diǎn)”和“段”，轉(zhuǎn)變成“點(diǎn)數(shù)”與“段數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生構(gòu)建植樹問題的基本模型：總長度÷間距=段數(shù)，再根據(jù)實(shí)際情況確定是否“+1”或“-1”：若兩端都栽，則棵數(shù)=段數(shù)+1；若只栽一端，則棵數(shù)=間隔數(shù)；若兩端都不栽，則棵數(shù)=段數(shù)-1。學(xué)生在模擬植樹的活動(dòng)中，逐漸構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

又如在教學(xué)四年級(jí)上冊《多位數(shù)乘一位數(shù)》例8之“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”時(shí)，教師充分利用學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一個(gè)“跳蚤市場”的活動(dòng)，前10分鐘讓學(xué)生進(jìn)行買賣活動(dòng)，接下來讓學(xué)生匯報(bào)買賣活動(dòng)情況，要求說清“每個(gè)多少錢，買了幾個(gè)，用了多少錢”。結(jié)合學(xué)生的回答，總結(jié)出“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”的概念，并幫助學(xué)生構(gòu)建了“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這個(gè)數(shù)學(xué)模型。這個(gè)“跳蚤市場”活動(dòng)幫助學(xué)生喚醒了原有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)比較復(fù)雜而富有挑戰(zhàn)性的過程，教師應(yīng)在解決問題的教學(xué)中設(shè)計(jì)有效的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)會(huì)如何建立模型，感受模型思想。

三、用估算的策略解決問題，滲透“演繹推理思想”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）關(guān)于合情推理和演繹推理的關(guān)系是這樣描述的：“推理貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長期的、循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注意學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。”

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用估算的策略解決問題，無形中滲透了演繹推理的思想。例如，二年級(jí)下冊《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》例13用估算的策略解決“買兩種商品500元夠嗎”的問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：可以用往小估的方法，358>300，218>200，358+218>500，所用500元肯定不夠。如果問題是“700元夠嗎？”就應(yīng)該換一種思路，往大估，358<400，218<300，358+218<700，所以帶700元夠了。這樣教學(xué)，學(xué)生掌握了兩種不同的估算策略，初步體會(huì)了推理的方法。

又如三年級(jí)上冊《萬以內(nèi)的加法和減法》例4用估算策略解決問題“電影院有441個(gè)座位能坐得下嗎”的教學(xué)，學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)有了往整百數(shù)去估的經(jīng)驗(yàn)，因此，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的估算方法：221>200，239>200，221+239>400，但還是不能斷定是否大于441，這種估成整百數(shù)的方法不能解決這個(gè)問題了。此時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換估算策略，把這些數(shù)估成幾百幾十?dāng)?shù)，即“221>220，239>230，221+239>450，所以坐不下”。這樣，學(xué)生不但掌握了根據(jù)不同的問題采用不同估算策略的方法，而且再次體會(huì)了推理方法。

高年級(jí)用估算的策略解決問題，也應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和策略，但教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生更理性地去估算。如，五年級(jí)上冊《小數(shù)乘法》例8“剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的雞蛋嗎？”讓學(xué)生明白解決問題的兩個(gè)技巧：一是這類夠不夠的問題可以用估算解決；二是在估算錢夠不夠時(shí)，如果感覺錢夠用（夠買一盒10元的），就應(yīng)該往大估，往大估都?jí)颍敲淳涂隙▔颍蝗绻杏X錢不夠用（不夠買一盒20元的），就應(yīng)該往小估，往小估都不夠，就肯定不夠。

以上幾個(gè)案例都是在學(xué)生互相探討交流的基礎(chǔ)上，應(yīng)用估算的策略解決問題，感悟演繹推理思想。當(dāng)然，推理思想方法并不是一朝一夕就能形成和應(yīng)用的，它是一個(gè)長期的培養(yǎng)過程，要從低年級(jí)開始滲透和應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地思考問題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師要注意鉆研教材，領(lǐng)悟教材的內(nèi)涵，在每一節(jié)課的教學(xué)中適時(shí)、適當(dāng)?shù)貪B透，逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。