“解決問題”教學中滲透數學思想的研究與實踐

玉均麗

【摘要】針對日常教學缺少滲透數學思想方式方法的突出問題，本文以三個教學片段分別舉例說明在畫圖分析過程中解決問題滲透“數形結合思想”，在參與活動中建構數學模型感悟“模型思想”，用估算的策略解決問題滲透“演繹推理思想”，進而提高學生的數學素養。

【關鍵詞】小學數學 解決問題 數學思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）01A-0099-02

《義務教育數學課程標準》（2011年版）把基本思想作為“四基”之一，進一步強調了數學思想的重要性。在小學數學教材中，數學思想隱藏在每一個知識領域。作為一線數學教師，我們要爭做一名“一流教師”，認真研讀課標、鉆研教材，在教學過程中靈活滲透數學思想方法。本文通過實際案例談談在解決問題教學中滲透數學思想方法的策略。

一、在畫圖分析過程中解決問題，滲透“數形結合思想”

數形結合思想是通過數與形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的方法。在解決問題教學中，教師應充分利用各種直觀工具，讓學生通過操作活動開展探究，進而幫助學生理解并掌握解決問題的策略。

例如本校黃老師在教學一年級下冊《用減法解決問題》時，在“怎樣解答”環節，她讓學生用圓片將小雪、小華套中的個數分別擺一擺，再引導學生用一一對應的方法比一比來發現小華比小雪多的個數。接著結合擺出的圖片，引導學生畫出草圖，幫助學生分析和理解求小華比小雪多的部分應該用減法計算。顯然，通過擺圓片這個活動并結合畫圖，很好地將抽象的知識直觀地呈現出來，讓學生輕松愉快地掌握解決問題的方法。

又如二年級上冊《表內乘法》例7“用乘法和加法解決問題”的教學，這兩題中都有4和5，問題都是求一共有多少張桌子，但解答的方法卻不同。為了幫助學生深刻理解用乘法和加法解決問題，教材設計了讓學生通過畫圖來理解解答方法的不同，同時也讓學生體會了數形結合的方法。通過比較這兩個圖形，學生發現用乘法計算的圖形是長方形方陣，用加法計算的就不一定是長方形方陣了。

低年級解決問題教學很多需要通過畫圖來幫助學生理解解決問題的方法。這種數形結合的方法在高年級也同樣適用。如六年級用分數乘法和分數除法解決問題，都是通過畫線段圖等直觀手段來幫助學生分析和理解數量關系。

如本校陳老師教學課題研究課《已知一個數的幾分之幾是多少求這個數》時，在“分析與理解”環節，教師引導學生根據關鍵句“小明體內的水分占體重的[45]”畫出線段圖，當學生把已知條件和問題都標到線段圖時，他們就能很快地從線段圖中找出數量關系“小明的體重×[45]=小明體內水分的重量”。顯然，將抽象的數量關系通過直觀的線段圖呈現出來，能較好地幫助學生分析和理解數量關系，提高解決問題的能力。

在解決問題時，這樣通過直觀的畫圖策略來幫助學生分析和理解進而找出數量關系的例子數不勝數。在教學解決問題的過程中，教師要注意借用各種直觀的手段幫助學生分析和理解，不但能提高學生解決問題的能力，也能有效地滲透“數形結合思想”。

二、在參與活動中建構數學模型，感悟“模型思想”

數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，學生在積極參與教學活動時，應通過獨立思考、合作交流，逐漸感悟數學思想。在小學數學解決問題教學中，教師可以通過一些數學活動來幫助學生構建數學模型，感悟模型思想。

例如在教學《植樹問題》時，教師設計了一個活動：學生在模型道具上模擬種樹，教師引導學生觀察發現植樹的棵數與間隔數的關系，接著通過課件演示把現實的“樹”和“間隔”抽象成“點”和“段”，轉變成“點數”與“段數”之間的數量關系，幫助學生構建植樹問題的基本模型：總長度÷間距=段數，再根據實際情況確定是否“+1”或“-1”：若兩端都栽，則棵數=段數+1；若只栽一端，則棵數=間隔數；若兩端都不栽，則棵數=段數-1。學生在模擬植樹的活動中，逐漸構建數學模型。

又如在教學四年級上冊《多位數乘一位數》例8之“單價×數量=總價”時，教師充分利用學生原有的知識基礎，設計了一個“跳蚤市場”的活動，前10分鐘讓學生進行買賣活動，接下來讓學生匯報買賣活動情況，要求說清“每個多少錢，買了幾個，用了多少錢”。結合學生的回答，總結出“單價、數量、總價”的概念，并幫助學生構建了“單價×數量=總價”這個數學模型。這個“跳蚤市場”活動幫助學生喚醒了原有的知識與生活經驗，為構建數學模型奠定了基礎。

數學建模是一個比較復雜而富有挑戰性的過程，教師應在解決問題的教學中設計有效的活動，讓學生在活動中學會如何建立模型，感受模型思想。

三、用估算的策略解決問題，滲透“演繹推理思想”

《義務教育數學課程標準》（2011年版）關于合情推理和演繹推理的關系是這樣描述的：“推理貫穿數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注意學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。教師在教學過程中，應通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求。”

在小學數學教學中運用估算的策略解決問題，無形中滲透了演繹推理的思想。例如，二年級下冊《萬以內數的認識》例13用估算的策略解決“買兩種商品500元夠嗎”的問題，教師可引導學生思考：可以用往小估的方法，358>300，218>200，358+218>500，所用500元肯定不夠。如果問題是“700元夠嗎？”就應該換一種思路，往大估，358<400，218<300，358+218<700，所以帶700元夠了。這樣教學，學生掌握了兩種不同的估算策略，初步體會了推理的方法。

又如三年級上冊《萬以內的加法和減法》例4用估算策略解決問題“電影院有441個座位能坐得下嗎”的教學，學生在二年級已經有了往整百數去估的經驗，因此，學生會出現這樣的估算方法：221>200，239>200，221+239>400，但還是不能斷定是否大于441，這種估成整百數的方法不能解決這個問題了。此時教師要引導學生轉換估算策略，把這些數估成幾百幾十數，即“221>220，239>230，221+239>450，所以坐不下”。這樣，學生不但掌握了根據不同的問題采用不同估算策略的方法，而且再次體會了推理方法。

高年級用估算的策略解決問題，也應注重培養學生的估算意識和策略，但教師應培養學生更理性地去估算。如，五年級上冊《小數乘法》例8“剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的雞蛋嗎？”讓學生明白解決問題的兩個技巧：一是這類夠不夠的問題可以用估算解決；二是在估算錢夠不夠時，如果感覺錢夠用（夠買一盒10元的），就應該往大估，往大估都夠，那么就肯定夠；如果感覺錢不夠用（不夠買一盒20元的），就應該往小估，往小估都不夠，就肯定不夠。

以上幾個案例都是在學生互相探討交流的基礎上，應用估算的策略解決問題，感悟演繹推理思想。當然，推理思想方法并不是一朝一夕就能形成和應用的，它是一個長期的培養過程，要從低年級開始滲透和應用，進一步培養學生有根據、有條理地思考問題。

總之，在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師要注意鉆研教材，領悟教材的內涵，在每一節課的教學中適時、適當地滲透，逐漸提高學生的數學素養，提高學生學習數學的興趣，進而達到學好數學的目的。