數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究

張愛霞

摘 要 數學是一門具有抽象性、邏輯性的學科，能夠將自然界以及社會中的規(guī)律利用數字表現出來。數學在我們日常生活中的使用十分普遍，十分重要，學好數學是每個學生必須做到的事情。由于數學的抽象性導致很多學生不能及時理解內容，因此，想要在教學中提高學生的學習效率，可以采用數形結合的思想進行教學。利用數與形之間的相互轉化，將抽象的數學知識進行具體化、簡單化。

關鍵詞 數形結合 初中數學 作用 應用

0前言

數學是人們日常生活中十分常見、隨處可以用到的學科，提到數學人們都知道哪些屬于數學范圍，但是并沒有真正理解數學和數學思想方法。關于數學思想方法，研究學者進行了不同角度的研究，在研究的過程中更進一步推動了數學的發(fā)展。經過長期的研究得出，數學就是一門研究數量、結構、空間以及變化等信息的學科。數學思想則是一種關于數學的觀點，可以將數學知識進行高度抽象概括，并用于解決數學相關的問題。

1“數形結合”的初步認識

“如果只有單純的數字缺少圖形的支撐，將會顯得非常的抽象缺少直觀性；如果只有圖形沒有具體數據的填充，將會非常的空洞，難以凸顯數學的細微”這是對數形結合最為貼切的闡述。數形結合是指老師在教學過程中或學生在課堂學習以及課下練習過程中，對于純數字的問題能夠巧妙地運用到幾何圖形或函數圖形等來輔助解答。對于幾何圖形等問題進行解答時，能夠對題目已給出的僅有的數字充分的挖掘其所涵蓋的信息，巧妙地對題目進行解答。只有將數形結合思想運用得淋漓盡致，才能充分展現數學的魅力，才能在學習數學的過程中感受到樂趣。

2數形結合思想在初中數學中實施的作用

在進行初中數學教學中，實施數形結合思想具有十分重要的作用。

（1）有利于數學概念的具體化。數學概念是數學的基礎，也是使學生走進數學，深入了解數學的關鍵。但是數學自身就是一門十分抽象的學科，而數學概念更是對數學知識點的高度概括，這對學生的學習來講，具有較高的難度。在教學中采用數形結合的思想，將數學概念利用幾何圖形或者其他圖像表征來表示，就可以將難懂的概念具體化了，降低了數學知識的學習難度，提高了學生學習的興趣，也能使學生切實理解數學概念。

（2）有利于加深對數學知識的理解和記憶。有了數形結合思想將數學知識具體化，將枯燥，抽象的知識轉向具體、有趣的圖形表象形式，提高了學生的學習樂趣，加深了學生對數學概念的認知，對數學知識的理解與記憶自然變得容易起來。在進行初中數學教學時實施數形結合思想，可將數學概念和數學知識中的緣起解釋得十分清楚，使學生從源頭對數學進行了解與學習。將難懂的數學知識賦予容易理解的圖形信息，直接揭露知識的本質，讓學生在學習數學時更加直觀化，更加有動力。

（3）有利于提高數學解題能力。想要將學到的知識應用到實踐中，必須能夠全面了解基本知識，有了數形結合思想，自然能夠詳細理解數學知識，提高解決數學問題的能力。

3數形結合的方法

3.1運用圖形的直觀性解決復雜的數量關系

在數學這一學科中數和形是一種對應關系，對初中的學生來說數字永遠是枯燥乏味的，人人都難以把握，而圖形就不同了，它具有直觀形象的特點，可以引起人的聯想和想象.在解題的過程中，找到數量和圖形的關系，可以讓復雜的問題簡單，解決起來更得心應手.比如，在學習平方差公式的意義這一部分內容時，就可以用幾何圖形面積來幫助分析，還有完全平方公式等其他的整式乘法公式或分解因式公式，都以用幾何圖形面積來幫助理解其意義。

3.2把握數量關系可以幫助揭示圖形的性質

圖形的特點是直觀、形象，但我們對數學的研究不能只停留在定性的階段，事實是很多時候我們還要進行定量的研究，這時就必須借助代數的計算功能，使較復雜的“形”轉換成相對簡單的數量關系.但是對初中生來說把圖形數字化并且得出正確的結果，是一件有非常有難度的事情，因為他們的立體思維只在剛剛建立的階段，這時候就要求教師多引導而不是替代，讓他們學會用心觀察圖形，找出圖形特點，嘗試發(fā)現隱含條件，將“形”的形式表示成“數”的形式，通過分析和運算得到一個正確的結論。

4數形結合思想的具體應用

4.1在學習函數圖像時運用數形結合思想

函數學習是初中學習的重要內容，也是學生學習的難點。函數學習要求學生能夠準確地理解圖像中各變量之間的關系，熟悉圖像的性質和特點。在學習函數圖像時，學生往往對函數圖像中的變量捉摸不透，對函數概念不都理解，不能精準地掌握函數的變化趨勢，因此學習過程較為艱難、吃力。數形結合的數學思想能夠有效地幫助學生理解函數圖像中抽象的關系、變量的變化以及函數的發(fā)展趨勢，準確地寫出函數關系的表達式，理解函數的性質。教師在課堂教學中，要引導學生運用數形結合的方法來學習函數圖像，通過“數”與“形”的相互轉化，使復雜的函數問題簡單化、抽象的圖像問題具體化，降低了學習難度，提高了學生的解題效率。

4.2在學習方程組時運用數形結合思想

方程式學習中的難點問題是讓學生根據題目信息尋找等量的關系并列出方程式，教師在教學過程中可以教導學生用圖形的方式展示題目中的文字條件、數字信息，“以圖代文”的方式把題目中給出的已知關系、未知等量標出，便于學生更加清晰、簡便地解題。數形結合的思想能夠幫助學生在解決方程問題時，將復雜的變量關系轉為簡單的平面圖案，將抽象思維轉為形象思維，使問題更加具體，學生的解題思維更加順暢。在方程組的學習過程中，行程問題、工程問題、濃度問題、勞動力調配等方程應用題，教師都可以引導學生使用數形結合的思想，根據題目信息畫出相應的示意圖，然后迅速地從圖中找出等量關系，列出方程式，突破學習難點，提高解題效率。

5結束語

綜上所述，作者在初中數學教學過程中引入數形結合思想可以將抽象性、邏輯性較強的問題轉換為形象直觀的圖形，幫助學生順利掌握所學內容，應用數形結合思想還可以激發(fā)學生的學習積極性，有效提高數學學習效率，發(fā)展學生的思維水平，促進學生的全面發(fā)展。