高中數學等比數列的教學探索

金廣鋒

摘要：等比數列是高中數學課程中的重要知識點，該內容具有一定的獨立性與綜合性，在實際知識點運用中較為靈活，常見于高考考察中。而新教材的推進更是實現了該知識點和生活實際應用中的緊密連接，切實實現了對學生的思維能力的培養。本文簡要就當前的教學工作中存在的問題與對策進行分析，并在這基礎上探究了等比數列實際問題中的教學實踐，以期為廣大高中數學教師的教學工作開展提供參考。

關鍵詞：高中數學；等比數列；教學探索

高中階段的數學教育是高等教學的基礎，在該階段的數學課程中，數列是重要的教學內容，是基本的離散函數類別。其不僅常出現在高考考察中，其還在實際生活中就有較高的應用性能。其中，等比數列是重要的數列知識點。但是該知識在實際教學中依舊存在著一定的教學問題，阻礙了學生的學習效果的提升。所以，教師加強相關知識的教學研究是十分必要的。

一、教學問題及相關對策

（一）當前教學工作中存在的問題

在當前的高中數學教學工作中依舊存在著許多問題，其主要表現為教學模式與學生的實際學習方式之間存在著矛盾。同時，受到傳統應試教育的影響，當前教師在進行等比數列教學工作中大都是采用灌輸式的教學模式展開工作，難以實現學生的學習效果提升。此外，也存在著在教學過程中學生的主體地位被忽視，缺乏與教師之間的互動交流，對于等比數列的實際應用重視程度的不足等多種問題。

（二）實現教學優化的相關應對措施

為更好的實現等比數列教學工作的質量提升，教師在實際教學過程中可積極采用導步式教學方式的運用，該方法主要是通過建立教師與學生之間的互動交流關系來實現教學目標的完成。通過這樣的學習模式的建立可充分調動學生的學習積極性，并能有效的實現學生的知識掌握情況提升。

該模式在實際應用過程中的主要實現策略和模式可歸納為。首先，教師在真實展開等比數列內容的教學之前，要求學生在規定的時間內自主的就該部分內容中所涉及到的概念、理論等進行閱讀，并且在這過程當中，學生若存在著難以理解的問題可及時舉手向教師尋求幫助。這樣的預習開展可實現學生的學習主體地位的體現，并充分發揮教師的引導作用，從而實現學習效率的提升。之后，教師可劃分一定的時間就等比數列內容中的典型性題目進行提出，并要求學生自主進行解題操作。然后，教師再就相關問題的解答進行分析與講解。最后，教師還應當就本章的內容進行再次的問題提出，要求學生在課下進行解決，并在下一次上課前進行講解。這樣的課程教學模式充分實現了學生的主體性體現，在教學開展的過程中還能有效的培養學生的自主學習能力的提升，并能讓學生靈活的運用相關知識點來實現問題解決，提高學生的知識理解能力。

二、通過問題實例來實現教學工作優化

等比數列求和是重要的高中階段的考查形式，教師應當加強對該題型進行教學指導，引導學生進行問題分析與解決。

例如，有等比數列求和a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1。

通過該等比數列的形式可以分析出，最適合的求和方式為恒等變形法，教師應當引導學生就該求和公式進行變形，即a1（1+q+q2+……+qn-1），之后，即可引導學生進行因式分解，即為1-qn=（1-q）（1+q+q2+……+qn-1）.并可進一步推導為a1（1+q+q2+……+qn-1）=a1（1-qn）/1-q，最后得出：sn=a1（1-qn）/1-q。

在該題解決之后，教師還應當就學生思維空間進行開發，重視學生在學習過程中的主體地位，正視自身的引導地位，要求學生根據該題分小組進行相關的變形式討論并最終通過自己的能力來解決問題，這樣有助于學生良好的學習習慣養成，并提升個人的數學素養。學生在討論分析過程中可得出以下不同的變形式的表達。其一，該式變形之后可表示為：a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn-a1qn=a1+（a1q++a1q2+…+a1qn-1+a1qn）-a1qn=a1+q（a1+a1q+…a1q2+…+a1qn-1）-a1qn=a1+qsn-a1qn，轉化后即為，a1+qsn-a1qn=sn，計算結構最終為：sn=a1（1-qn）/1-q，和之前的計算結構一致。

其二，該式變形之后還可以表現為：a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1=a1q+a1q2+……+a1qn-1+a1qn/q=sn-a1+a1qn/q，由此繼續變形后可表達為sn=sn-a1+a1qn/q最后也能求出一致的計算結果：sn=a1（1-qn）/1-q。

在等比數列求和這一題型中，恒等變形法僅僅是其中一種解題方式，其在實際問題解決中還可通過比例性推理以及總結推理等多種方式來完成，教師在實際教學過程中還應當注重對學生的多種解題能力的培養，在就該題目的講解之后，及時就以上兩種其他方式的解決進行分析與探究，并就各個方式在實際應用中的最適應情況進行分析。最后，教師還應當注重習題練習，這是實現學生解題能力提升的重要途徑。

結束語：

在高中階段的數學教育中，等比數列是具有較強的邏輯性和實際應用性的課程內容，教師應當積極就當前的教育工作中所存在的問題進行分析，并積極實現教學模式創新。加強教師與學生，學生與學生之間的互動交流，并注重相關實例的講解，要求學生高效的實現問題解決，發展自身的解題思路。只有這樣，才能最終實現教學質量的不斷提升。

參考文獻：

[1]馮光文.《推廣等比數列中的一條性質結論》教學設計[J].昭通師范高等專科學校學報，2010，S1：105-109

[2]梁金輝.在“等差數列”和“等比數列”教學中應用類比法的嘗試[J].讀與寫（教育教學刊），2014，06：126